``` ## 舉個例子 有兩個桶，1號桶里有40個球，其中30個白球，10個黑球；2號桶里也有40個球，其中20個白球，20個黑球。 **先假設幾個事件：** > A事件：抓取1個球，球來自1號桶。 > B事件：抓取的是白球。 > C事件：抓取1個球，球來自2號桶。 ## **條件概率/全概率/逆概率** ***條件概率：***從1號桶中抽取白球的概率P(B|A)=30/(30+10)=75%；從2號桶中抽取白球的概率P(B|C)=20/(20+20)=50%，這些都是條件概率。 ***全概率：***抽取一個球，為白球的概率，這個概率叫全概率，是1號桶中抽取白球和2號桶中抽取白球兩個事件的概率之和，即 P(B)=P(B|A)P(A)+P(B|C)P(C)=75% \***50% + 50% \***50%= 62.5%。 ***逆概率/貝葉斯定理：***抓取了一個球是白球，那么這個白球來自1號桶的概率P(A|B)是多少，這就是典型的貝葉斯定理解決的問題。 ## 貝葉斯公式 P(A|B）如何求呢？這就用到貝葉斯公式了。  ## 如何使用貝葉斯定理？ 1\. 先求P(A），即抓取一個球，球來自A桶的概率，這叫做【先驗概率】，也就是在沒有約束條件（約束條件為抽取的是白球）下事件A發生的概率，這個很好計算為50%。 2\. 再求P(B|A)/P(B)，這叫做【可能性函數】或【調整函數】，也就是在已知條件下抓取的是白球的情況下，對P(A）進行調整的因子。根據上文計算的P(B|A）= 75%，P(B)= 62.5%，得出調整因子為75%/62.5%=1.2。 3\. 最后求P(A|B），也被叫做【后驗概率】= 【先驗概率】 \* 【調整函數】= P(A）**\* (P(B|A)/P(B)) = 50% \* 1.2 = 60% 。** 也就是說，抽取一個球，在信息不完整的情況下，這個球來自1號桶的概率為50%；在我們知道這個球是白球的條件下，那么這個球來自1號桶的可能性提高了20%（調整因子為1.2），則最終抽取的是白球且來自1號桶的概率將提升到60%。 **具體過程見下圖：**  ```