# 特殊數計算
## 分數計算
分數計算時比較簡單的方法是寫成假分數，運算完成之后再化簡
```C++
// 數據結構
struct Frac{
int a, b;
}；
// 化簡
Frac reduction(Frac result){
if(result.b<0){
result.a=-result.a;
result.b=-result.b;
}
if(result.a==0) result.b=1;
else{
int d=gcf(abs(result.a), abs(result.b));
result.a/=d;
result.b/=d;
}
return result;
}
```
分數的加減乘除按假分數的形式計算，注意分數除法的除數可能為0
## 大整數計算
```C++
// 存儲大整數
#define N 1000
// 大整數數據結構
struct bign{
// 低位存儲在下標小的數組上，個位下標為0
int d[N];
int len;
// 構造函數初始化結構體，每次定義結構體時會自動初始化
bign(){
memset(d,0,sizeof(d));
len=0;
}
};
// 將字符串轉化為結構體存儲
bign change(char str[]){
bign a;
a.len=strlen(str);
for(int =0；i<a.len;i++){
a.d[i]=str[a.len-i-1]-'0';
}
return a;
}
```
```c++
// 比較兩數大小
int cmp(bign a, bign b){
if(a.len>b.len) return 1;
else if(a.len<b.len) return -1;
else{
for(int i=a.len-1;i>=0;i--){
if(a.d[i]>b.d[i]) return 1;
else if(a.d[i]<b.d[i]) return -1;
}
return 0;
}
}
```
```C++
// 兩正整數加法
bign add(bign a, bign b){
bign c;
int carry=0; // 進位
for(int i=0;i<a.len||i<b.len;i++){
int tmp=a.d[i]+b.d[i]+carry;
// tmp 個位為改為結果，十位為進位
c.d[c.len++]=tmp%10;
carry=tmp/10;
}
if(carry!=0) c.d[c.len++]=carry;
return c;
}
```
```C++
// 正整數減法，a≥b
bign sub(bign a, bign b){
bign c;
for(int i=0;i<a.len;i++){
if(a.d[i]>=b.d[i]) c.d[c.len++]=a.d[i]-b.d[i];
else{
c.d[c.len++]=a.d[i]-b.d[i]+10;
a.d[i+1]--;
}
}
// 去除高位的0，保留個位的0
while(c.len-1>=1 && c.d[c.len-1]==0){
c.len--;
}
return c;
}
```
```c++
// 正整數乘法
// 大正整數乘 int
bign multi1(bign a, int b){
bign c;
int carry=0;
for(int i=0;i<a.len;i++){
int tmp=b*a.d[i]+carry;
c.d[c.len++]=tmp%10;
carry=tmp/10;
}
while(carry>0){
c.d[c.len++]=carry%10;
carry/=10;
}
return c;
}
// 大正整數乘大正整數
bign multi2(bign a, bign b){
bign c;
for(int i=0;i<b.len;i++){
c=add(c,multi1(a,b.d[i]));
// b 的更高一位轉化成 a*10
a.len++;
for(int j=a.len-1;j>0;j--){
a.d[j]=a.d[j-1];
}
a.d[0]=0;
}
return c;
}
```
```C++
// 除法
// 大正整數除以 int
bign divide1(bign a, int b, int& r){ // r 為余數
bign c;
c.len=a.len;
for(int i=a.len-1;i>=0;i--){
r=r*10+a.d[i];
if(r<b) c.d[i]=0;
else{
c.d[i]=r/b;
r=r%b;
}
}
while(c.len-1>=1 && c.d[c.len-1]==0){
c.len--;
}
return c;
}
// 大正整數除以大正整數
bign divide2(bign a, bign b, bign& r){
bign c;
c.len=a.len;
for(int i=a.len-1;i>=0;i--){
r.len++;
for(int j=r.len-1;j>0;j--){
r.d[j]=r.d[j-1];
}
r.d[0]=a.d[i];
if(cmp(r,b)==-1) c.d[i]=0;
else{
while(cmp(r,b)>=0){
c.d[i]++;
r=sub(r,b);
}
}
}
while(c.len-1>=1 && c.d[c.len-1]==0){
c.len--;
}
return c;
}
```
## ChangeLog
> 2018.09.04 初稿
