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                導數的本質是微小變化量,df相對于dx的變化率 df / dx ,x 每單位的變化引起的函數變化率,df是f(x)變化的值,dx是x變化的值 dx是一個非常微小的值,對于非常微小的值,可以忽略掉任何包含多于一個dx的項 df是正方形多出來的面積,2*dx*x + dx^2,dx^2可以忽略,所以x^2的導數是 df/dx =2x ***** 冪函數x^n的導數是n*x^n-1 ***** (x+dx)^n的多項式展開 ![](https://img.kancloud.cn/4e/93/4e9329a44c06909aa2267b1262082b7f_1390x775.png) 所以x^n導數是(x+dx)^n - x^n / dx =nx^n-1 **正弦** 正弦sine,數學術語,在直角三角形中,任意一銳角∠A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦,記作sinA(由英語sine一詞簡寫得來),即sinA=∠A的對邊/斜邊。 ***** **余弦** 余弦(余弦函數),三角函數的一種。在Rt△ABC(直角三角形)中,∠C=90°(如圖所示),∠A的余弦是它的鄰邊比三角形的斜邊,即cosA=b/c,也可寫為cosa=AC/AB。余弦函數:f(x)=cosx(x∈R)。 臨邊比斜邊 sinθ的導數是cosθ ***** # 復合函數求導 函數相加 函數相乘 嵌套的函數 ![](https://img.kancloud.cn/79/51/795162b6e505ba097e0f05469e7ecce9_1406x773.png) **一** 兩個函數的和的導數等于兩個函數的導數的和 ![](https://img.kancloud.cn/c8/d9/c8d922b4882c05f5308c2e5213720e24_1287x776.png) ***** 數學當中的乘積運算通過幾何面積來理解最好 ![](https://img.kancloud.cn/c4/f5/c4f5a939a29f615cc1658ea3cebdcb0e_1391x794.png) ![](https://img.kancloud.cn/97/cd/97cd7e302b325e575883a2afc2e1cccc_1373x773.png) ![](https://img.kancloud.cn/65/7e/657e004cdd4c94f9d587477dc3b3b83a_1393x760.png) ***** d(x^2)表示 函數x^2的變化,函數某點附近的變化率就是該點附近的導數。 時長回想公式的意義 df/dx 表示函數f(x)在x處的變化率,也就是導數。 ![](https://img.kancloud.cn/ba/e8/bae8125374ea3dab778240472ac652dd_1371x753.png) 數學會通過中間變量來求解 ![](https://img.kancloud.cn/ff/28/ff283e00517a0f3669658d58f72ef82a_1331x650.png) *****
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