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                概率算法也叫隨機化算法。分治算法、貪心算法、動態規劃算法、回溯法、分治界限算法這些算法的每一計算步驟都是確定的,概率算法則允許算法在執行過程中隨機地選擇下一個計算步驟。在很多情況下,算法在執行過程中面臨選擇時,隨機性選擇比最優選擇省時,因此概率算法可以在很大程度上降低算法的復雜度。 大致可分4類: 1. 數值隨機化算法 1. 蒙特卡羅(Monte Carlo)算法 1. 拉斯維加斯(Las Vegas)算法 1. 舍伍德(Sherwood)算法 各算法特點對比: ###1.數值隨機化算法 > 用于數值計算,求得的往往是近似解,比如通過概率投點的思想計算圓周率、計算定積分. ![這里寫圖片描述](https://box.kancloud.cn/2016-04-05_57036c5e49c4b.jpg "") 如圖,向邊長為1的正方形內隨機投n個點,記落入圓內的點的個數為k,根據幾何概型,k/n近似等于圓的面積除以正方形對面積。只計算第一象限,1/4*pi*1*1除以1*1近似等于k/n,pi=4*k/n 程序驗證: ~~~ #include <iostream> #include <ctime> #include <math.h> using namespace std; int main(){ srand((unsigned)time(0)); double x,y; int k=0,n=1000000; for(int i=0;i<n;i++){ x=rand()/(double)(RAND_MAX); //隨機數x y=rand()/(double)(RAND_MAX); //隨機數y x、y在0到1之間 if((pow(x,2)+pow(y,2))<=1) k++; } cout<<(double)4*k/n<<endl; } ~~~ n等于100: ![這里寫圖片描述](https://box.kancloud.cn/2016-04-05_57036c5e5fbff.jpg "") n等于1000: ![這里寫圖片描述](https://box.kancloud.cn/2016-04-05_57036c5e7b8b1.jpg "") n等于100000000 ![這里寫圖片描述](https://box.kancloud.cn/2016-04-05_57036c5ea0f95.jpg "") 可以看到,n約大pi的值越精確.當n等于1億的時候,可以穩定到3.141 可以用相同的方法計算定積分. ###2.蒙特卡羅(Monte Carlo)算法 > 能求得問題的一個解,但是這個解未必正確 ###3.拉斯維加斯(Las Vegas)算法 > 要么找到的解是正確的,要么找不到解 ###4.舍伍德(Sherwood)算法 > 一定能找到解,而且是正確解 后面三種算法的實例等到有時間再補充。
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