## 算法的功能
對于任意上下文無關的文法消除左遞歸
### 問題分析
### 一、產生式直接消除左遞歸
形如P→Pα|β可以通過直接消除轉化為：
P→βP′P′→αP′|?
### 二、產生式間接消除左遞歸
有時候雖然形式上產生式沒有遞歸，但是因為形成了環，所以導致進行閉包運算后出現左遞歸，如下：
S→Qc|cQ→Rb|bR→Sa|a
雖不具有左遞歸，但S、Q、R都是左遞歸的，因為經過若干次推導有
- SQcRbcSabc
- QRbSabQcab
- RSaQcaRbca
就顯現出其左遞歸性了，這就是間接左遞歸文法。
**消除間接左遞歸的方法**是:
把間接左遞歸文法改寫為直接左遞歸文法，然后用消除直接左遞歸的方法改寫文法。
如果一個文法不含有回路，即形如PP的推導，也不含有以ε為右部的產生式，那么就可以采用下述算法消除文法的所有左遞歸。
消除左遞歸算法：
- （1） 把文法G的所有非終結符按任一順序排列，例如，A1，A2，…，An。
- （2）
~~~
for （i＝1；i<=n；i++）
for （j＝1；j<=i－1；j++）
{ 把形如Ai→Ajγ的產生式改寫成Ai→δ1γ /δ2γ /…/δkγ
其中Aj→δ1 /δ2 /…/δk是關于的Aj全部規則；
消除Ai規則中的直接左遞歸；
}
~~~
- （3） 化簡由（2）所得到的文法，即去掉多余的規則。
利用此算法可以將上述文法進行改寫，來消除左遞歸。
首先，令非終結符的排序為R、Q、S。對于R，不存在直接左遞歸。把R代入到Q中的相關規則中，則Q的規則變為Q→Sab/ ab/ b。
代換后的Q不含有直接左遞歸，將其代入S，S的規則變為S→Sabc/ abc/ bc/ c。
此時，S存在直接左遞歸。在消除了S的直接左遞歸后，得到整個文法為：
S→abcS′|bcS′|cS′S′→abcS′|εQ→Sab|ab|bR→Sa|a
可以看到從文法開始符號S出發，永遠無法達到Q和R，所以關于Q和R的規則是多余的，將其刪除并化簡，最后得到文法G[S]為：
S→abcS′|bcS′|cS′S′→abcS′|ε
當然如果對文法非終結符排序的不同，最后得到的文法在形式上可能不一樣，但它們都是等價的。例如，如果對上述非終結符排序選為S、Q、R，那么最后得到的文法G[R]為：
R→bcaR′|caR′|aR′R′→bcaR′|ε
容易證明上述兩個文法是等價的。
## 代碼實現
~~~
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cctype>
#include <map>
#include <set>
#define MAX 507
using namespace std;
class WF
{
public:
string left;
set<string> right;
WF ( const string& temp )
{
left = temp;
right.clear();
}
void print ( )
{
printf ( "%s::=" , left.c_str() );
set<string>::iterator it = right.begin();
printf ( "%s" , it->c_str());
it++;
for ( ; it!= right.end() ; it++ )
printf ( "|%s" , it->c_str() );
puts("");
}
void insert ( const string& temp )
{
right.insert(temp);
}
};
map<string,int> VN_dic;
vector<WF> VN_set;
string start;
bool used[MAX];
//消除間接左遞歸
void remove1 ( )
{
for ( int i = 0 ; i < VN_set.size() ; i++ )
for ( int j = 0 ; j < i ; j++ )
{
vector<string> cont;
set<string>& right1 = VN_set[i].right;
set<string>& right2 = VN_set[j].right;
char ch = VN_set[j].left[0];
set<string>::iterator it1 = right1.begin();
set<string>::iterator it2;
for ( ; it1 != right1.end() ; it1++ )
if ( it1->at(0) == ch )
for ( it2 = right2.begin() ; it2 != right2.end() ; it2++ )
cont.push_back ( *it2 + it1->substr(1) );
int nn = right1.size();
while ( nn-- )
{
if ( right1.begin()->at(0) == ch )
right1.erase ( right1.begin() );
else
{
cont.push_back ( *right1.begin() );
right1.erase ( right1.begin() );
}
}
for ( int i = 0 ; i < cont.size() ; i++ )
right1.insert ( cont[i] );
}
#define DEBUG
#ifdef DEBUG
for ( int i = 0 ; i < VN_set.size() ; i++ )
VN_set[i].print();
#endif
}
//消除直接左遞歸
void remove2 ( )
{
for ( int i = 0 ; i < VN_set.size() ; i++ )
{
char ch = VN_set[i].left[0];
set<string>& temp = VN_set[i].right;
set<string>::iterator it = temp.begin();
string tt = VN_set[i].left.substr(0,1)+"\'";
bool flag = true;
for ( ; it != temp.end() ; it++ )
if ( it->at(0) == ch )
{
VN_set.push_back ( WF(tt));
VN_dic[tt] = VN_set.size();
flag = false;
break;
}
int x = VN_dic[tt]-1;
if ( flag ) continue;
vector<string> cont;
set<string>& ss = VN_set[x].right;
ss.insert ( "~" );
while (!temp.empty())
{
if ( temp.begin()->at(0) == ch )
ss.insert(temp.begin()->substr(1)+tt);
else
{
//cout << "YES : " << temp.begin()->substr(1)+tt;
cont.push_back (temp.begin()->substr(0)+tt);
}
temp.erase(temp.begin());
}
puts ("");
for ( int i = 0 ; i < cont.size() ; i++ )
{
//cout << cont[i] << endl;
temp.insert ( cont[i] );
}
}
#define DEBUG
#ifdef DEBUG
for ( int i = 0 ; i < VN_set.size() ; i++ )
VN_set[i].print();
#endif
}
void dfs ( int x )
{
if ( used[x] ) return;
used[x] = 1;
set<string>::iterator it = VN_set[x].right.begin();
for ( ; it != VN_set[x].right.end(); it++ )
for ( int i = 0 ; i < it->length() ; i++ )
if ( isupper(it->at(i)) )
{
if ( it->length() > i+1 && it->at(i+1) == '\'' )
dfs ( VN_dic[it->substr(i,2)]-1 );
else
dfs ( VN_dic[it->substr(i,1)]-1 );
}
}
//化簡
void simplify ( )
{
memset ( used , 0 , sizeof ( used ) );
int x = VN_dic[start]-1;
dfs ( x );
puts ( "finish" );
vector<WF> res;
for ( int i = 0 ; i < VN_set.size() ; i++ )
if ( used[i] )
res.push_back ( VN_set[i] );
VN_set.clear();
VN_set = res;
}
void print ()
{
puts("**********消除左遞歸后的結果********");
for ( int i = 0 ; i < VN_set.size() ; i++ )
VN_set[i].print();
puts("");
}
int main ( )
{
char buf[MAX];
int n;
VN_dic.clear();
VN_set.clear();
start="S";
puts ("請輸入文法G[S]的產生式數量");
while ( ~scanf ("%d" , &n ) )
{
scanf ( "%d" , &n );
while ( n-- )
{
scanf ( "%s" , buf );
int len = strlen ( buf ),i;
for ( i = 0 ; i < len ; i++ )
if ( buf[i] == ':' )
{
buf[i] = 0;
break;
}
string temp = buf;
if ( !VN_dic[temp] )
{
VN_set.push_back ( WF(temp));
VN_dic[temp] = VN_set.size();
}
int x = VN_dic[temp]-1;
temp = buf+i+3;
//cout <<"the right : " << temp << endl;
VN_set[x].insert(temp);
}
remove1();
remove2();
simplify();
print();
//puts ("請輸入文法G[S]的產生式數量");
}
}
~~~
## 測試
測試樣例：
測試結果:
