## 十、Python編程計算24點（之一）
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關鍵字：
python 高中生學編程 Python編程入門 計算24點表達式計算 組合問題
一、問題介紹
對于1-9中任意取出的四個數，找出這四個數組成的所有四則運算表達式，然后從這些表達式中挑出計算結果為24的表達式；對于表達式，不能夠重復，如：
(1+2+3)*4與(2+1+3)*4只是加法的順序有些變化，所以只能夠算一種。
組合問題、表達式計算的問題在前面的兩篇中都進行了詳細的介紹，所以，本篇的問題關鍵就是如何枚舉出4個數的表達式組合。
在解決問題之前，提供一個鏈接，[點此進入](http://www.zhongguosou.com/game_lookup_tools/game_24_point.html)。在網頁上輸入任意的四個數，就可以列出所有組合，但結果有很多我們在上面所說的重復的情況：
[](http://photo.blog.sina.com.cn/showpic.html#blogid=d6cca93e0101eukc&url=http://album.sina.com.cn/pic/d6cca93egx6DdBi4IhU26&690)
如果你輸入1 2 34，給出的答案估計有242個，但絕大多數都是順序變化，再通過加入完全沒有必要的()，重復的結果。
所以我們的目的是給出簡潔的結果。
二、問題分析
我們將問題分成幾種情況來進行討論，由簡到繁：
1、沒有括號的表達式
這是最簡單的情況，分為兩類
加減組合以及全×：
-a+-b+-c+-d and a×b×c×d --- 16
這這情況和數的排列順序沒有關系，全減和全除被排除，因為不可能生成24點
2、兩個數分組的表達式
這種情況我們處理類似以下的幾種類別：
(a×b)/(c×/d)
(a*/b)+-(c*/d)
(a+-b)*/(c+-d)
對于這類分組，我們首先必須清楚一個問題：四個數中兩兩組合的種類。
四個數中取兩個數的組合這很好算，4(2)=4*3/(1*2)=6:
ab ac ad bc bd cd
那么兩兩組合有幾種呢，答案是3
(ab) (cd)
(ac) (bd)
(ad) (bc)
在明確了這個分類之后，對于上面我們列舉的幾種情況分別處理時就比較簡單了，需要注意的是：
1）.分組內【形如(ab)】、組間【形如(ab)與(cd)】的+*是沒有順序但-/是有順序的，對于有順序要求的需要處理(ab)(ba)兩種情況，注意不要出現重復的情況。
由于我們將數字進行了組合分類，我們只需處理每一類的情況，其余的分類就可以設計循環來處理，每一次的循環我們只是將abcd賦予了不同的數字，這個需要理解清楚。
2）. 分組內(ab) (cd)兩個部分中間的符號若是+*，則只有一種情況，但若是-/，則有(ab) (cd) 和(cd) (ab)兩種情況，所以要分類討論。
3、取3個數分組的表達式
這種情況我們處理類似以下的幾種類別：
(a+-b+-c)*/d ? ?①
a*b*c/d ? ?? ? ②
(a+-b*/c)*/d ? ?③
d/(a+-b*/c)? ?? ④
a*/b*/c+-d
四個數中取三個數的組合是C4(3)=4，但是涉及③④的需要考慮順序。
同樣，我們對于四種組合，只需要處理一種情況，其余的情況由循環來進行處理，每一次的循環abcd的值不同。
尤其針對③④的情況，對于每一組abcd，例如：在處理(a+b/c)/d的情況時，我們只需處理(a+b/c)/d和(a+c/d)/d以及d/(a+b/c)和d/(a+c/d)，其他的情況都將用循環來自動處理
4、情況四a*/b+-c+-d ?(a+-b)c*/d?
這種情況其實和第二種情況差不多，但是我們為什么又要把它分到另外的一種情況內呢？這又回歸上面所說的四個數中兩兩選擇的問題，原先我們認為只有三種，是因為不用考慮重復的情況，但是這種情況下，(ab)(cd) 與 (cd)(ab)是兩種不同的情況，我們來舉個例子，a*/b+-c+-d與c*/d+-a+-b明顯是兩種不同結果的組合，所以組合就從三種變為了兩種
5、情況五a*b*c/d?
這種情況因為十分簡單所以就不用利用組合來實現，直接枚舉法就可以。
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