問題描述 給定一個字符串，求出其最長重復子串 例如：abcdabcd 最長重復子串是 abcd，最長重復子串可以重疊 例如：abcdabcda，這時最長重復子串是 abcda，中間的 a 是被重疊的。 直觀的解法是，首先檢測長度為 n - 1 的字符串情況，如果不存在重復則檢測 n - 2, 一直遞減下去，直到 1 。 這種方法的時間復雜度是 O(N * N * N)，其中包括三部分，長度緯度、根據長度檢測的字符串數目、字符串檢測。 改進的方法是利用后綴數組 后綴數組是一種數據結構，對一個字符串生成相應的后綴數組后，然后再排序，排完序依次檢測相鄰的兩個字符串的開頭公共部分。 這樣的時間復雜度為：生成后綴數組 O(N)，排序 O(NlogN*N) 最后面的 N 是因為字符串比較也是 O(N) 依次檢測相鄰的兩個字符串 O(N * N)，總的時間復雜度是 O(N^2*logN)，優于第一種方法的 O(N^3) ???? 對于類似從給定的文本中，查找其中最長的重復子字符串的問題，可以采用“后綴數組”來高效地完成此任務。后綴數組使用文本本身和n個附加指針（與文本數組相應的指針數組）來表示輸入文本中的n個字符的每個子字符串。 ?? 首先，如果輸入字符串存儲在c[0..n-1]中，那么就可以使用類似于下面的代碼比較每對子字符串： ~~~ int main(void) { int i , j , thislen , maxlen = -1; ...... ...... ...... for(i = 0 ; i < n ; ++i ) { for(j = i+1 ; j < n ; ++j ) { if((thislen = comlen(&c[i] , &c[j])) > maxlen) { maxlen = thislen; maxi = i; maxj = j; } } } ...... ...... ...... return 0; } ~~~ 當作為comlen函數參數的兩個字符串長度相等時，該函數便返回這個長度值，從第一個字符開始： ~~~ int comlen( char *p, char *q ) { int i = 0; while( *p && (*p++ == *q++) ) ++i; return i; } ~~~ ?? 由于該算法查看所有的字符串對，所以它的時間和n的平方成正比。下面便是使用“后綴數組”的解決辦法。 ?? 如果程序至多可以處理MAXN個字符，這些字符被存儲在數組c中： ~~~ #define MAXCHAR 5000 //最長處理5000個字符 char c[MAXCHAR], *a[MAXCHAR]; ~~~ 在讀取輸入時，首先初始化a，這樣，每個元素就都指向輸入字符串中的相應字符： ~~~ n = 0; while( (ch=getchar())!='\n' ) { a[n] = &c[n]; c[n++] = ch; } c[n]='\0'; // 將數組c中的最后一個元素設為空字符，以終止所有字符串 ~~~ 這樣，元素a[0]指向整個字符串，下一個元素指向以第二個字符開始的數組的后綴，等等。如若輸入字符串為"banana",該數組將表示這些后綴： a[0]:banana a[1]:anana a[2]:nana a[3]:ana a[4]:na a[5]:a 由于數組a中的指針分別指向字符串中的每個后綴，所以將數組a命名為"后綴數組" 第二、對后綴數組進行快速排序，以將后綴相近的（變位詞）子串集中在一起 qsort(a, n, sizeof(char*), pstrcmp)后 a[0]:a a[1]:ana a[2]:anana a[3]:banana a[4]:na a[5]:nana 第三、使用以下comlen函數對數組進行掃描比較鄰接元素，以找出最長重復的字符串： ~~~ for(i = 0 ; i < n-1 ; ++i ) { temp=comlen( a[i], a[i+1] ); if( temp>maxlen ) { maxlen=temp; maxi=i; } } printf("%.*s\n",maxlen, a[maxi]); ~~~ 完整的實現代碼如下： ~~~ #include <iostream> using namespace std; #define MAXCHAR 5000 //最長處理5000個字符 char c[MAXCHAR], *a[MAXCHAR]; int comlen( char *p, char *q ) { int i = 0; while( *p && (*p++ == *q++) ) ++i; return i; } int pstrcmp( const void *p1, const void *p2 ) { return strcmp( *(char* const *)p1, *(char* const*)p2 ); } int main(void) { char ch; int n=0; int i, temp; int maxlen=0, maxi=0; printf("Please input your string:\n"); n = 0; while( (ch=getchar())!='\n' ) { a[n] = &c[n]; c[n++] = ch; } c[n]='\0'; // 將數組c中的最后一個元素設為空字符，以終止所有字符串 qsort( a, n, sizeof(char*), pstrcmp ); for(i = 0 ; i < n-1 ; ++i ) { temp=comlen( a[i], a[i+1] ); if( temp>maxlen ) { maxlen=temp; maxi=i; } } printf("%.*s\n",maxlen, a[maxi]); return 0; } ~~~ 方法二：KMP 通過使用next數組的特性，同樣可以求最長重復子串，不過時間復雜度有點高挖。。 ~~~ #include<iostream> using namespace std; const int MAX = 100000; int next[MAX]; char str[MAX]; void GetNext(char *t) { int len = strlen(t); next[0] = -1; int i = 0 , j = -1; while(i < len) { if(j == -1 || t[i] == t[j]) { i++; j++; if(t[i] != t[j]) next[i] = j; else next[i] = next[j]; } else j = next[j]; } } int main(void) { int i , j , index , len; cout<<"Please input your string:"<<endl; cin>>str; char *s = str; len = 0; for(i = 0 ; *s != '\0' ; s++ , ++i) { GetNext(s); for(j = 1 ; j <= strlen(s) ; ++j) { if(next[j] > len) { len = next[j]; index = i + j; //index是第一個最長重復串在str中的位置 } } } if(len > 0) { for(i = index - len ; i < index ; ++i) cout<<str[i]; cout<<endl; } else cout<<"none"<<endl; return 0; } ~~~ 題目描述：求最長不重復子串，如abcdefgegcsgcasse，最長不重復子串為abcdefg，長度為7 ~~~ #include <iostream> #include <list> using namespace std; //思路：用一個數組保存字符出現的次數。用i和j進行遍歷整個字符串。 //當某個字符沒有出現過，次數+1；出現字符已經出現過，次數+1，找到這個字符前面出現的位置的下一個位置，設為i //并將之前的那些字符次數都-1。繼續遍歷，直到'\0' int find(char str[],char *output) { int i = 0 , j = 0; int cnt[26] = {0}; int res = 0 , temp = 0; char *out = output; int final; while(str[j] != '\0') { if(cnt[str[j]-'a'] == 0) { cnt[str[j]-'a']++; } else { cnt[str[j]-'a']++; while(str[i] != str[j]) { cnt[str[i]-'a']--; i++; } cnt[str[i]-'a']--; i++; } j++; temp = j-i; if(temp > res) { res = temp; final = i; } } //結果保存在output里面 for(i = 0 ; i < res ; ++i) *out++ = str[final++]; *out = '\0'; return res; } int main(void) { char a[] = "abcdefg"; char b[100]; int max = find(a,b); cout<<b<<endl; cout<<max<<endl; return 0; } ~~~