## OpenCV 學習（直線擬合)
Hough 變換可以提取圖像中的直線。但是提取的直線的精度不高。而很多場合下，我們需要精確的估計直線的參數，這時就需要進行直線擬合。
直線擬合的方法很多，比如一元線性回歸就是一種最簡單的直線擬合方法。但是這種方法不適合用于提取圖像中的直線。因為這種算法假設每個數據點的X 坐標是準確的，Y 坐標是帶有高斯噪聲的。可實際上，圖像中的每個數據點的XY 坐標都是帶有噪聲的。
下面就來講講適用于提取圖像中直線的直線擬合算法。
一個點 (xi,yi) 到直線的距離用 ri 來表示。
所謂直線擬合，就是找到一條直線，使得：
∑ρ(ri)
最小。
ρ(r) 是距離函數。ρ(r) 函數取不同的形式，對應不同的直線擬合方法。OpenCV 中支持 6 種不同的ρ(r) 函數形式。分別是：
CV_DIST_L2
ρ(r)=r22
這種方法是以距離平方和為擬合判據。也就是常見的最小二乘擬合算法，運行速度也最快。但是這個算法也有個很大的問題，就是當干擾點離直線較遠時，一個干擾點就可能將整條擬合直線拉偏了。簡單的說就是對干擾點的魯棒性不夠。所以后來又提出了其他的函數。
CV_DIST_L1
ρ(r)=r
CV_DIST_L12
ρ(r)=2(1+r22??????√?1)
CV_DIST_FAIR
ρ(r)=C2(rC?log(1+rC))
其中 C = 1.3998
CV_DIST_WELSCH
ρ(r)=C22(1?exp(?(rC)2))
其中 C = 2.9846
CV_DIST_HUBER
ρ(r)={r22C(r?C2)if??r<C,otherwise.
其中 C = 1.345
后面這 5 種函數我知道第一種，其他的不知道是怎么來的。OpenCV 的幫助文檔給出了一個鏈接：[M-estimator](https://en.wikipedia.org/wiki/M-estimator)
但是這個頁面也被墻了。
下面來說說 OpenCV 提供的直線擬合函數。函數原型如下：
~~~
void fitLine( InputArray points,
OutputArray line,
int distType,
double param,
double reps,
double aeps );
~~~
distType 指定擬合函數的類型，可以取 CV_DIST_L2、CV_DIST_L1、CV_DIST_L12、CV_DIST_FAIR、CV_DIST_WELSCH、CV_DIST_HUBER。
param 就是 CV_DIST_FAIR、CV_DIST_WELSCH、CV_DIST_HUBER 公式中的C。如果取 0，則程序自動選取合適的值。
reps 表示直線到原點距離的精度，建議取 0.01。
aeps 表示直線角度的精度，建議取 0.01。
計算出的直線信息存放在 line 中，為 cv::Vec4f 類型。line[0]、line[1] 存放的是直線的方向向量。line[2]、line[3] 存放的是直線上一個點的坐標。
如果直線用 y=kx+b 來表示，那么 k = line[1]/line[0]，b = line[3] - k * line[2]。
如果直線用 ρ=xcosθ+ysinθ 來表示， 那么 θ=arctank+π2
下面是個測試圖像：
圖像中有一條直線和一些干擾圖案。
下面的代碼可以從圖像中提取出需要的坐標點。
~~~
std::vector<cv::Point> getPoints(cv::Mat &image, int value)
{
int nl = image.rows; // number of lines
int nc = image.cols * image.channels();
std::vector<cv::Point> points;
for (int j = 0; j < nl; j++)
{
uchar* data = image.ptr<uchar>(j);
for (int i = 0; i < nc; i++)
{
if(data[i] == value)
{
points.push_back(cv::Point(i, j));
}
}
}
return points;
}
~~~
下面的代碼可以在圖中畫一條直線。
~~~
void drawLine(cv::Mat &image, double theta, double rho, cv::Scalar color)
{
if (theta < PI/4. || theta > 3.*PI/4.)// ~vertical line
{
cv::Point pt1(rho/cos(theta), 0);
cv::Point pt2((rho - image.rows * sin(theta))/cos(theta), image.rows);
cv::line( image, pt1, pt2, cv::Scalar(255), 1);
}
else
{
cv::Point pt1(0, rho/sin(theta));
cv::Point pt2(image.cols, (rho - image.cols * cos(theta))/sin(theta));
cv::line(image, pt1, pt2, color, 1);
}
}
~~~
下面的代碼是程序的主體。
~~~
int main(int argc, char *argv[])
{
QCoreApplication a(argc, argv);
cv::Mat image = imread("c:\\line_test.png", cv::IMREAD_GRAYSCALE);
std::vector<cv::Point> points = getPoints(image, 0);
cv::Vec4f line;
cv::fitLine(points,
line,
CV_DIST_HUBER ,
0,
0.01,
0.01);
double cos_theta = line[0];
double sin_theta = line[1];
double x0 = line[2], y0 = line[3];
double phi = atan2(sin_theta, cos_theta) + PI / 2.0;
double rho = y0 * cos_theta - x0 * sin_theta;
std::cout << "phi = " << phi / PI * 180 << std::endl;
std::cout << "rho = " << rho << std::endl;
drawLine(image, phi, rho, cv::Scalar(0));
double k = sin_theta / cos_theta;
double b = y0 - k * x0;
double x = 0;
double y = k * x + b;
std::cout << k << std::endl;
std::cout << b << std::endl;
//cv::line(image, Point(x0,y0), Point(x,y), cv::Scalar(255), 1);
imshow("", image);
return a.exec();
}
~~~
如果直線擬合類型選擇 CV_DIST_L2。那么效果就沒這么好了。代碼不貼了，就貼個結果。
