在說函數的漸近增長的例子前，先說說概念， **??函數的漸近增長：給定兩個函數f(n)和g(n)，如果存在一個整數N，使得對于所有的n > N，f(n)總是比g(n)大，那么，我們說f(n)的**漸近**增長快于g(n)。** 文字說明，比較難理解，我們利用下面的表格來說明 注意：n^2代表n 的平方，n^3代表n的立方 | 數值\函數 | n | 2n | 2n+1 | 3n+8 | n^2 | 2n^2 | 2n^2+2n+1 | n^3 | |-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----| | 1 | 1 | 2 | 3 | 11 | 1 | 2 | 5 | 1 | | 2 | 2 | 4 | 5 | 14 | 4 | 8 | 13 | 8 | | 3 | 3 | 6 | 7 | 17 | 9 | 18 | 25 | 27 | | 5 | 5 | 10 | 11 | 23 | 25 | 50 | 61 | 125 | | 9 | 9 | 18 | 19 | 35 | 81 | 162 | 181 | 729 | | 10 | 10 | 20 | 21 | 38 | 100 | 200 | 221 | 1000 | | 100 | 100 | 200 | 201 | 308 | 10000 | 20000 | 20201 | 1000000 | | 1000 | 1000 | 2000 | 2001 | 3008 | 1000000 | 2000000 | 2002001 | 1000000000 | | 10000 | 10000 | 20000 | 20001 | 30008 | 100000000 | 200000000 | 200020001 | 1000000000000 | | 100000 | 100000 | 200000 | 200001 | 300008 | 10000000000 | 20000000000 | 20000200001 | 1000000000000000 | | 1000000 | 1000000 | 2000000 | 2000001 | 3000008 | 1000000000000 | 2000000000000 | 2000002000001 | 1000000000000000000 | 例如：f（n）=2n^2+1，g（n）=2n+1 當n=1是f(n)=g(n)，這個時候對應上面的概念，N=1，當n>N，也就是當n>1時，f(n)>g(n)，所以，我們說f（n）的漸近增加快于g（n） 同理，我們可以觀察2n與2n^2 由于漸近增長是可以看作是一種抽象，所以他的對比具有一些特點： 1.注意關注函數最高次冪的變化 2.忽略次要項與乘數 為了更好理解這些特點，我做了一些圖表，以便更加清楚的知道為什么 1.我們對比2n與2n+1這兩個函數  當數值比較小的時候，兩個函數之間還是存在一定的區別，但是  當輸入數值非常大的時候，兩條曲線基本重疊，或者可以說看作重疊，所以得出結論是，2n+1其中里面作為常數的1，在輸入數值大到一定程度，他對于函數的影響可以忽略不計，這時候的1就被看作是次要項 同樣，我們選擇2n^2與2n^2+2n+1   從上面兩圖可以看出，當輸入數值比較小的時候，他們直接具有一定差別，但是當輸入數量非常大的時候，他們兩條曲線可以看作重疊，這個時候2n+1就會被看作是次要項 最后我們來看看關于乘數是次要項的例子，請看3n+8與2n^2   從上面的圖形得出的結論與之前的一致。