摘要： 利用Matlab仿真研究了體育場臺球運動中的量子混沌和經典混沌，研究了運動場中波函數的行為以及波函數瘢痕形成的經典軌道。模擬使用三種互補的方法。量子波函數使用元胞自動機（CA）建模，模擬具有離散（方形像素）邊界條件的哈密頓波函數，接近于經典極限中的體育場。通過求解經典邊界上的反射方程來計算經典軌道，從而直接了解量子場的波函數和本征態。最后給出了一個簡化的半經典算法，并與量子波函數法進行了比較。  https://www.dhushara.com/DarkHeart/QStad/mov/h66s.mov 導言： 在混沌系統中，從氦原子核到鈾原子核到布尼莫維奇[i]體育場中波粒本征函數的量子波函數估計(由矩形或方形蓋住半圓盤的經典體育場形狀)證明了to最初是難以處理的，甚至在后現代的復興的半經典方法中，計算復雜到違背直覺的程度。本文的目的之一是簡化對這些量子解的理解，從而可以更直接地了解和理解它們的動力學。 給出一個量子混沌波函數的全量子解，給出它的邊界約束，對于氦核情況下的量子理論的奠基者來說證明是虛幻的。1970年[ii]Gutzwiller[iii]發展了一種使用跡公式的半經典方法，該方法將波在所有坐標上的傳播格林函數積分，從而可以用隱藏在量子系統的經典混沌版本中的排斥軌道來表示。 任意形狀壁盒內質點m和動量的跡公式