# 一元一次方程 ## 名詞解釋： > **方程** ：設字母表示未知數 根據問題中的相等關系 寫出含有未知數的等式 > **一元一次方程**：如上栗只包含一個未知數x且x的指數都是1的方程式 > **加法交換律** ：*a+b=b+a* 兩個數相加 交換加數的位置 和不變 > **加法結合律** ：*a+b+c=a+(b+c)=(a+c)+b* 三個數 先加 前面/后面 兩個數 和不變 > **乘法分配律** ：*a(b+c)=ab+ac* 一個數同兩個數的和相乘 等一吧這個數分別乘兩個數 再把積相加 > **乘法交換律** ：*ab=ba* 兩個數相乘 交換因數位置 積相等 > **乘法結合律** ：*(ab)c = a(bc)* 是那個數相乘 先把 前/后 兩個數相乘 積相等 > **合并** ： x+2x+4x=(1+2+4)x 合并x項 > **移項** 3x+20=4x-25 == 3x-4x=-25-20 (兩邊同時減去4x 和 20) 把等式一邊的某項變號后移到另一邊 > **解**, **解方程**：解方程就是求出方程中等號左右兩邊的未知數的值 這個值就是方程的解 解方程步驟： 去分母、去括號、移項、合并、系數化為1 等 **注意：** 去分母的時候 兩邊的*所有項*同時乘以*所有分母的最小公倍數* ；先乘分子后再去括號 *不能直接使用分子的符號* 如 `(3x+1)/2 - (2-x)/3 = 3(3x+1) - 2(2-x) = 9x+3-4+2x` ## 等式的性質 1. 等式兩邊(加/減)同一個(數/式子) 結果仍相等 2. 等式兩邊(同乘一個數/同除一個不為0的數) 結果仍相等 ### 去括號規律 括號外的因數是正數，去括號后各項的符號與括號內相應各項的符號相同 括號外的因數是負數，去括號后各項的符號與括號內相應各項的符號相反 ## 題 > 甲說 你的羊給我一個我是你的兩倍 乙說你的羊給我一個 咱兩一樣多。各有幾個羊？ >現對某商品降價10%促銷,為了使銷售額金額不變,銷售量要比原價銷售時增加百分之幾? (1-10％)(1+X)=1 90％+90％X=1 90％X=0.1 X約等于11％ 用銷售金額做等量,1-10％為降價以后的單價,1+X為增加以后的錢數,用單位一作等量,就可以求出此題 單價 * 銷量 = 總金額 設原銷售情況為 1 * 1 = 1 降價后的情況為(原單價-降價) * (原銷量+增加銷量) = 1 > 兩種燈 節能燈 售價￥60 11瓦(0.011千瓦)； 白熾燈 售價 ￥3 60瓦 電費0.5元/小時 使用？小時時兩種等花費的錢一樣多 售價差價 = （耗費多的那個） 耗費*小時*電費 - （耗費少的那個） 耗費*小時*電費 60-3=0.5*0.06X - 0.5*0.011X x = 2326.530612244898