第 12 章數值類 · ruby基礎教程（中文第四版）

# **第 12 章　數值類** 到現在為止，數值（Numeric）類已經出現過好多次了。接下來我們就來詳細討論一下數值類的加減運算等基本操作、以及一些常用的功能。 - **數值類的構成** 介紹包含 `Fixnum`、`Float` 等在內的數值類的構成。 - **數值的字面量（literal）** 介紹在程序中描述數值的各種方法。 - **算術運算** 介紹四則運算等基本的算術運算、以及數值運算時使用的模塊 Math 的用法。 - **類型轉換** 介紹轉換數值類型的方法，例如 `Integer` 與 `Float` 的互相轉換。 - **位運算** 介紹進行位運算的運算符。 - **隨機數** 介紹獲取隨機數時使用的相關功能。 - **計數** 介紹通過 `Integer` 指定循環次數的方法。 ### **12.1　數值類的構成** 在數值類中，有像 -1、0、1、10 這樣的表示整數的 `Integer` 類，也有像 0.1、3.141592 這樣的具有精度的、表示浮點小數的 `Float` 類。這些數值類都被定義為了 `Numeric` 類的子類。另外，`Integer` 類又可以分為兩種，一種是表示計算機硬件可以處理的數值的 `Fixnum` 類，另外一種是表示比 `Fixnum` 更大的數值的 `Bignum` 類。 ![{%}](https://box.kancloud.cn/2015-10-26_562e01efb6396.png) 程序中用到的整數一般都是 `Fixnum` 類范圍內的整數。如果使用的整數超過了 `Fixnum` 的范圍，Ruby 就會自動將其轉換為 `Bignum` 類。因此，在寫程序的時候，我們幾乎可以忽略上述整數類的區別。下面是計算 2 的 10 次冪以及 2 的 1000 次冪的例子，`**` 是表示乘方的運算符。 > **執行示例** ~~~ > irb --simple-prompt >> n = 2 ** 10 => 1024 >> n.class => Fixnum >> m = 2 ** 1000 => 1071508607186267320948425049060001810561404811705533607443750388370351051124936 1224931983788156958581275946729175531468251871452856923140435984577574698574803934 5677748242309854210746050623711418779541821530464749835819412673987675591655439460 77062914571196477686542167660429831652624386837205668069376 >> m.class => Bignum ~~~ Ruby 也可以處理有理數和復數。表示有理數用 `Rational` 類，表示復數用 `Complex` 類。 `Rational` 對象用“`Rational( 分子 , 分母 )`”的形式定義，例如， ![\frac{2}{5}+\frac{1}{3} ](http://latex.codecogs.com/gif.latex?/frac{2}{5}+/frac{1}{3}) 上述這樣的分數計算，可以用 `Rational` 對象改寫成下面那樣。我們還可以使用 `Rational#to_f` 方法將其轉換為 `Float` 對象。 ~~~ a = Rational(2, 5) b = Rational(1, 3) p a #=> (2/5) p b #=> (1/3) c = a + b p c #=> (11/15) p c.to_f #=> 0.7333333333333333 ~~~ `Complex` 對象用“`Complex( 實數 , 虛數 )`”的形式定義。以下是計算復數 2i 的 2 次冪的例子： ~~~ c = Complex(0, 2) ** 2 p c #=> (-4+0i) ~~~ ### **12.2　數值的字面量** 表 12.1 是表示數值對象的字面量的例子。 **表 12.1　數值對象的字面量** <table border="1" data-line-num="80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91" width="90%"><thead><tr><th> 字面量 </th> <th> 作用（括號內為 10 進制的值） </th> </tr></thead><tbody><tr><td> <code>123</code> </td> <td> 表示10 進制整數 </td> </tr><tr><td> <code>0123</code> </td> <td> 表示8 進制整數（83） </td> </tr><tr><td> <code>0o123</code> </td> <td> 表示8 進制整數（83） </td> </tr><tr><td> <code>0d123</code> </td> <td> 表示10 進制整數（123） </td> </tr><tr><td> <code>0x123</code> </td> <td> 表示16 進制整數（291） </td> </tr><tr><td> <code>0b1111011</code> </td> <td> 表示2 進制整數（123） </td> </tr><tr><td> <code>123.45</code> </td> <td> 浮點小數 </td> </tr><tr><td> <code>1.23e4</code> </td> <td> 浮點小數的指數表示法（1.23×10 的4 次冪=12300.0） </td> </tr><tr><td> <code>1.23e-4</code> </td> <td> 浮點小數的指數表示法（1.23×10 的-4 次冪=0.000123） </td> </tr></tbody></table> 單純的數字羅列表示 10 進制整數。以 `0b` 開頭的數值表示 2 進制數，以 `0` 或者 `0o` 開頭的數值表示 8 進制數，以 `0d` 開頭的數值表示 10 進制數，以 `0x` 開頭的數值表示 16 進制數。字面量中的 `_` 會被自動忽略。因此，在使用每 3 位數字間隔一下這樣的數值表示方法時會十分方便。 ~~~ p 1234567 #=> 1234567 p 1_234_567 #=> 1234567 p 0b11111111 #=> 255 p 01234567 #=> 342391 p 0x12345678 #=> 305419896 ~~~ 包含小數點的數值為浮點小數。我們還可以采用有效數字與指數配合的科學計數法來表示浮點小數。格式為“有效數字”+“英文字母 e（或者 E）”+“表示指數的整數”。 ~~~ p 1.234 #=> 1.234 p 1.234e4 #=> 12340.0 p 1234e-4 #=> 0.0001234 ~~~ ### **12.3　算數運算** 表 12.2 列出的是數值對象間進行基本的算術運算時用到的運算符。 **表 12.2　算數運算的運算符** <table border="1" data-line-num="112 113 114 115 116 117 118 119 120" width="90%"><thead><tr><th> 運算符 </th> <th> 運算 </th> </tr></thead><tbody><tr><td> <code>+</code> </td> <td> 加法運算 </td> </tr><tr><td> <code>-</code> </td> <td> 減法運算 </td> </tr><tr><td> <code>*</code> </td> <td> 乘法運算 </td> </tr><tr><td> <code>/</code> </td> <td> 除法運算 </td> </tr><tr><td> <code>%</code> </td> <td> 取余運算 </td> </tr><tr><td> <code>**</code> </td> <td> 乘方運算 </td> </tr></tbody></table> `Integer` 對象與 `Float` 對象的運算結果為 `Float` 對象。`Integer` 對象之間、`Float` 對象之間的運算結果分別為 `Integer` 對象、`Float` 對象。 ~~~ p 1 + 1 #=> 2 p 1 + 1.0 #=> 2.0 p 2 - 1 #=> 1 p 2 - 1.0 #=> 1.0 p 3 * 2 #=> 6 p 3 * 2.0 #=> 6.0 p 3 * -2.0 #=> -6,0 p 5 / 2 #=> 2 p 5 / 2.0 #=> 2.5 p 5 % 2 #=> 1 p 5 % 2.0 #=> 1.0 p 5 ** 2 #=> 25 p 5 ** 0.5 #=> 2.23606797749979 p 5 ** -2.0 #=> 0.04 p 5 ** -2 #=> 0.04 ~~~ 這里需要注意的是，指數為負整數的乘方返回的結果是表示有理數的 `Rational` 對象。 ~~~ p 5 ** -2.0 #=> 0.04 p 5 ** -2 #=> (1/25) ~~~ ### **除法** 除了 / 和 % 以外，數值對象中還有一些與除法相關的方法。 - ***x*.`div`(*y*)** 返回 *x* 除以 *y* 后的商的整數。 ~~~ p 5.div(2) #=> 2 p 5.div(2.2) #=> 2 p -5.div(2) #=> -3 p -5.div(2.2) #=> -3 ~~~ - ***x*.`quo`(*y*)** 返回 *x* 除以 *y* 后的商，如果 *x*、*y* 都是整數則返回 `Rational` 對象。 ~~~ p 5.quo(2) #=> (5/2) p 5.quo(2.2) #=> 2.2727272727272725 p -5.quo(2) #=> (-5/2) p -5.quo(2.2) #=> -2.2727272727272725 ~~~ - ***x*.`modulo`(*y*)** 與 `x % y` 等價。 - ***x*.`divmod`(*y*)** 將 *x* 除以 *y* 后的商和余數作為數組返回。商是將 *x* / *y* 的結果去掉小數點后的部分而得到的值。余數的符號與 *y* 的符號一致，余數的值為 *x* % *y* 的結果。假設有運算式如下， *ans*`=`*x*.`divmod(`*y*`)` 這時，下面的等式是成立的。 *x*`==`*ans*`[0] *`*y* + *ans*`[1]` ~~~ p 10.divmod(3.5) #=> [2, 3.0] p 10.divmod(-3.5) #=> [-3, -0.5] p -10.divmod(3.5) #=> [-3, 0.5] p -10.divmod(-3.5) #=> [2, -3.0] ~~~ - ***x*.`remainder`(*y*)** 返回 *x* 除以 *y* 的余數，結果的符號與 *x* 的符號一致。 ~~~ p 10.remainder(3.5) #=> 3.0 p 10.remainder(-3.5) #=> 3.0 p -10.remainder(3.5) #=> -3.0 p -10.remainder(-3.5) #=> -3.0 ~~~ 另外，除數為 0 時，`Integer` 類會返回錯誤，而 `Float` 類則會返回 `Infinity`（無限大）或者 `NaN`（Not a Number）。如果再用這兩個值進行運算，那么結果只會返回 `Infinity` 或者 `NaN`。程序把輸入的數據直接用于運算的時候，除數有可能會為 0，我們應當注意避免這樣的情況發生。 ~~~ p 1 / 0 #=> 錯誤（ZeroDivisionError） p 1 / 0.0 #=> Infinity p 0 / 0.0 #=> NaN p 1.divmod(0) #=> 錯誤（ZeroDivisionError） p 1.divmod(0.0) #=> 錯誤（FloatDomainError） ~~~ ### **12.4　Math 模塊** `Math` 模塊提供了三角函數、對數函數等常用的函數運算的方法。該模塊中定義了模塊函數和常量，例如，求平方根時，可以采用下述方法。 ~~~ p Math.sqrt(2) #=> 1.4142135623730951 ~~~ 表 12.3 為 Math 模塊定義的方法。 **表 12.3　Math 模塊定義的方法** <table border="1" data-line-num="208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236" width="90%"><thead><tr><th> 方法名 </th> <th> 作用 </th> </tr></thead><tbody><tr><td> <code>acos(x)</code> </td> <td> 反余弦函數 </td> </tr><tr><td> <code>acosh(x)</code> </td> <td> 反雙曲余弦函數 </td> </tr><tr><td> <code>asin(x)</code> </td> <td> 反正弦函數 </td> </tr><tr><td> <code>asinh(x)</code> </td> <td> 反雙曲正弦函數 </td> </tr><tr><td> <code>atan(x)</code> </td> <td> 反正切函數 </td> </tr><tr><td> <code>atan2(x, y)</code> </td> <td> 表示 4 個象限的反正切函數 </td> </tr><tr><td> <code>atanh(x)</code> </td> <td> 反雙曲正切函數 </td> </tr><tr><td> <code>cbrt(x)</code> </td> <td> 立方根 </td> </tr><tr><td> <code>cos(x)</code> </td> <td> 余弦函數 </td> </tr><tr><td> <code>cosh(x)</code> </td> <td> 雙曲余弦函數 </td> </tr><tr><td> <code>erf(x)</code> </td> <td> 誤差函數 </td> </tr><tr><td> <code>erfc(x)</code> </td> <td> 余補誤差函數 </td> </tr><tr><td> <code>exp(x)</code> </td> <td> 指數函數 </td> </tr><tr><td> <code>frexp(x)</code> </td> <td> 把一個浮點數分解為尾數和指數 </td> </tr><tr><td> <code>gamma(x)</code> </td> <td> 伽瑪函數 </td> </tr><tr><td> <code>hypot(x, y)</code> </td> <td> 計算三角形的斜邊長度 </td> </tr><tr><td> <code>ldexp(x, y)</code> </td> <td> 返回 x 乘以 2 的 y 次冪的值 </td> </tr><tr><td> <code>lgamma(x)</code> </td> <td> 伽馬函數的自然對數 </td> </tr><tr><td> <code>log(x)</code> </td> <td> 底數為 e 的對數（自然對數） </td> </tr><tr><td> <code>log10(x)</code> </td> <td> 底數為 10 的對數（常用對數） </td> </tr><tr><td> <code>log2(x)</code> </td> <td> 底數為 2 的對數 </td> </tr><tr><td> <code>sin(x)</code> </td> <td> 正弦函數 </td> </tr><tr><td> <code>sinh(x)</code> </td> <td> 雙曲正弦函數 </td> </tr><tr><td> <code>sqrt(x)</code> </td> <td> 平方根 </td> </tr><tr><td> <code>tan(x)</code> </td> <td> 正切函數 </td> </tr><tr><td> <code>tanh(x)</code> </td> <td> 雙曲正切函數 </td> </tr></tbody></table> 另外，`Math` 模塊還定義了表 12.4 的常量。 **表 12.4　Math 模塊定義的常量** <table border="1" data-line-num="241 242 243 244 245" width="90%"><thead><tr><th> 常量名 </th> <th> 作用 </th> </tr></thead><tbody><tr><td> <code>PI</code> </td> <td> 圓周率（3.141592653589793） </td> </tr><tr><td> <code>E</code> </td> <td> 自然對數的底數（2.718281828459045） </td> </tr></tbody></table> ### **12.5　數值類型轉換** 將 `Integer` 對象轉換為 `Float` 對象時，可以使用 `to_f` 方法。相反，使用 `to_i` 方法則可以將 `Float` 對象轉換為 `Integer` 對象（`Integer#to_i` 方法和 `Float#to_f` 方法返回與接收者一樣的值）。另外，也可以把字符串轉換為數值。 ~~~ p 10.to_f #=> 10.0 p 10.8.to_i #=> 10 p -10.8.to_i #=> -10 p "123".to_i #=> 123 p "12.3".to_f #=> 12.3 ~~~ `Float#to_i` 方法返回的結果會把小數點以后的值去掉。我們用 `round` 方法對小數進行四舍五入的處理。 ~~~ p 1.2.round #=> 1 p 1.8.round #=> 2 p -1.2.round #=> -1 p -1.8.round #=> -2 ~~~ 返回比接收者大的最小整數用 `ceil` 方法，返回比接收者小的最大整數用 `floor` 方法。 ~~~ p 1.5.ceil #=> 2 p -1.5.ceil #=> -1 p 1.5.floor #=> 1 p -1.5.floor #=> -2 ~~~ 我們還可以將數值轉換為 `Rational` 對象和 `Complex` 對象，分別使用 `to_r` 和 `to_c` 方法，如下所示。 ~~~ p 1.5.to_r #=> (3/2) p 1.5.to_c #=> (1.5+0i) ~~~ ### **12.6　位運算** `Interger` 類可以進行表 12.5 所示的位運算。 **表 12.5　Integer 類的位運算符** <table border="1" data-line-num="281 282 283 284 285 286 287 288 289" width="90%"><thead><tr><th> 運算符 </th> <th> 運算 </th> </tr></thead><tbody><tr><td> <code>~</code> </td> <td> 按位取反（一元運算符） </td> </tr><tr><td> <code>&</code> </td> <td> 按位與 </td> </tr><tr><td> <code>|</code> </td> <td> 按位或 </td> </tr><tr><td> <code>^</code> </td> <td> 按位異或 <code>((a&~b|~a&b))</code> </td> </tr><tr><td> <code>>></code> </td> <td> 位右移 </td> </tr><tr><td> <code><<</code> </td> <td> 位左移 </td> </tr></tbody></table> ~~~ def pb(i) # 使用printf 的%b 格式 # 將整數的末尾8 位用2 進制表示 printf("%08b\n", i & 0b11111111) end b = 0b11110000 pb(b) #=> 11110000 pb(~b) #=> 00001111 pb(b & 0b00010001) #=> 00010000 pb(b | 0b00010001) #=> 11110001 pb(b ^ 0b00010001) #=> 11100001 pb(b >> 3) #=> 00011110 pb(b << 3) #=> 10000000 ~~~ > **專欄** > **位與字節** > 在計算機的世界中，我們經常會接觸到“位”與“字節”，接下來我們就來介紹一下它們所代表的意義。 > - > **位（bit）** > 位是計算機中最小的數據單位，表示 ON 或 OFF，或者 0 或 1。據說原本是“Binary digit”的簡稱。 > - > **位與 2 進制** > 雖然位中只包含兩種信息，但將位的信息兩兩組合的話，就可以表示 00、01、10、11 這四種信息。同樣，3 位一組的話可以表示八種信息，4 位一組的話可以表示十六種信息。隨著位的數量的增加，可以表示的信息的數量也會成倍的增加。 > 像這樣，只用 0 和 1 的計數方式稱為 2 進制。我們一般使用的計數方式是 10 進制，這種計數方式總共可表示從 0 到 9 十個數。下面是 2 進制與 10 進制的對照表。 > **表　10 進制、2 進制、8 進制、16 進制對照表** | 10 進制 | 2 進制 | 8 進制 | 16 進制 | |-----|-----|-----|-----| | `?0` | `????0` | `?0` | `?0` | | `?1` | `????1` | `?1` | `?1` | | `?2` | `???10` | `?2` | `?2` | | `?3` | `???11` | `?3` | `?3` | | `?4` | `??100` | `?4` | `?4` | | `?5` | `??101` | `?5` | `?5` | | `?6` | `??110` | `?6` | `?6` | | `?7` | `??111` | `?7` | `?7` | | `?8` | `?1000` | `10` | `?8` | | `?9` | `?1001` | `11` | `?9` | | `10` | `?1010` | `12` | `?A` | | `11` | `?1011` | `13` | `?B` | | `12` | `?1100` | `14` | `?C` | | `13` | `?1101` | `15` | `?D` | | `14` | `?1110` | `16` | `?E` | | `15` | `?1111` | `17` | `?F` | | `16` | `10000` | `20` | `10` | | `17` | `10001` | `21` | `11` | > - > **8 進制與 16 進制** > 計算機處理的信息是用 2 進制表示的。但是如果全部都只用 0、1 來表示的話，位數就會變得非常大，不便于人們理解。因此就可以使用 8 進制和 16 進制來解決這個問題。8 進制使用 0 到 7 共 8 個數，用 1 位數表示 3 個位（bit）。16 進制使用 0 到 15 共 16 個數，用 1 位數表示 4 個位（bit）。由于一般我們使用的數字只有 10 個，因此在 16 進制中，10 到 15 之間的數字就用英文字母 A 到 F 表示。 > - > **字節（byte）** > 計算機在表示數的時候，會把一定數量的位（bit）的組合——字節作為計數單位。一個字節有多少位并沒有共通的標準。在以前，根據制造商和機種的不同，1 個字節包含的位的數量也不一樣，但現在 1 個字節有 8 位已經是業界的常識了。1 個字節可以表示的 10 進制數是從 0 到 255，8 進制數是從 000 到 377，16 進制數是從 00 到 FF。由于 2 個 16 進制位剛好等于 8 位（1 個字節），因此用 16 進制來表示以字節為單位的數據會非常方便。 ### **12.7　隨機數** 有時候隨機性可能會幫助我們解決一些問題。隨機性一般有以下特質。 - **沒有規則和法則依據** - **一定范圍內的數會均等地出現** 拿擲骰子為例，我們不能預測下一個投出的是哪一面，但骰子各個面投出的幾率都是一樣的。我們把這樣的情況稱為隨機，隨機得到的數值稱為隨機數。在擲骰子或者洗撲克牌那樣需要偶然性的情況下，或者像加密后的密碼那樣希望得到一些難以被預測的數據時，一般都會用到隨機數。我們可以用 `Random.rand` 方法得到隨機數。不指定參數時，`Random.rand` 方法返回比 1 小的浮點小數。參數為正整數時，返回 0 到該正整數之間的數值。 ~~~ p Random.rand #=> 0.13520495197709 p Random.rand(100) #=> 31 p Random.rand(100) #=> 84 ~~~ 程序不能生成真正的隨機數，只能通過某種算法生成看起來像隨機數的值，這樣的隨機數稱為模擬隨機數。生成模擬隨機數需要以某個值為基礎，這個值稱為隨機數的種子。模擬隨機數終究只是通過計算得到的數值，只要隨機數的種子一樣，那么得到值就有可能重復出現。使用 `Random.new` 方法初始化隨機數生成器，然后再使用 `Random#rand` 方法，就可以對 `Random` 對象指定隨機數種子，從而生成隨機數。 ~~~ r1 = Random.new(1) # 初始化隨機數組 p [r1.rand, r1.rand] #=> [0.417022004702574, 0.7203244934421581] r2 = Random.new(1) # 再次初始化隨機數組 p [r2.rand, r2.rand] #=> [0.417022003702574, 0.7203244934421581] ~~~ `Random.new` 方法不指定參數的情況下，則會用隨機生成的隨機數種子初始化 `Random` 對象，因此每次得到的隨機數組也會不一樣。 ~~~ r1 = Random.new p [r1.rand, r1.rand] #=> [0.49452535392946817, 0.34141702823098863] r2 = Random.new p [r2.rand, r2.rand] #=> [0.9464262066747281, 0.01911968591048996] ~~~ 在信息安全領域中，“優質的隨機”是一個重要的課題。生成用于加密 key 的隨機數時，不能重復出現是非常重要的，因此就需要我們慎重地選擇難以被預測的隨機種子。在一些特殊的情況下可能會需要初始化 `Random` 對象，而一般情況下直接用最開始介紹的 `Random.rand` 方法就足夠了。 ### **12.8　計數** 除了數值計算外，`Integer` 類還能計算處理的次數、數組的元素個數等。接下來介紹的方法就是按照數值指定的次數執行循環處理的迭代器。 - ***n*.`times`{|*i*| … }** 循環 *n* 次，從 0 到 *n*-1 的值會被依次賦值給塊變量。 ~~~ ary = [] 10.times do |i| ary < [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] ~~~ - ***from*.`upto`(*to*){|*i*| … }** 從 *from* 開始循環對 *i* 進行加 1 處理，直到 *i* 等于 to。*from* 比 *to* 大時不會執行循環處理。 ~~~ ary = [] 2.upto(10) do |i| ary < [2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10] ~~~ - ***from*.`downto`(*to*){…}** 從 *from* 開始循環對 *i* 進行減 1 處理，直到 *i* 等于 *to*。*from* 比 *to* 小時不會執行循環處理。 ~~~ ary = [] 10.downto(2) do |i| ary < [10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2] ~~~ - ***from*.`step`(*to*, *step*){…}** 從 *from* 開始循環對 *i* 進行加 *step* 處理，直到 *i* 等于 *to*。*step* 為正數時，*from* 比 *to* 大時不會執行循環處理。*step* 為負數時，*from* 比 *to* 小時不會執行循環處理。 ~~~ ary = [] 2.step(10, 3) do |i| ary < [2, 5, 8] 　 ary = [] 10.step(2, -3) do |i| ary < [10, 7, 4] ~~~ 如果不對 `times`、`upto`、`downto`、`step` 的各方法指定塊，則會返回 `Enumerator` 對象。這樣，之前通過 `step` 方法的塊獲取的一連串數值，就同樣也可以通過 `Enumerator#collect` 方法獲取。關于 `Enumerator` 對象，我們會在第 14 章中介紹。 ~~~ ary = 2.step(10).collect{|i| i * 2} p ary #=> [4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20] ~~~ ### **12.9　近似值誤差** 處理浮點小數時很容易因誤差產生問題。這里我們來看看具體的例子，執行下面的程序后會產生意想不到的結果。 ~~~ a = 0.1 + 0.2 b = 0.3 p [a, b] #=> [0.3, 0.3] p a == b #=> false ~~~ 雖然我們期待 0.1 + 0.2 與 0.3 的比較結果為 `true`，但實際結果卻是 `false`。為什么會這樣呢？在 10 進制中，就像 1/10、1/100、1/1000……這樣，我們會用 10 取冪后的倒數來表示數值。而另一方面，`Float` 類的浮點小數則是用 2 取冪后的倒數來表示，如 1/2、1/4、1/8……。因此，在處理 1/5、1/3 這種用 2 進制無法正確表示的數值時，結果就會產生誤差。而如果要用 2 進制的和來表示這類數值的話，計算機就必須在適當的位置截斷計算結果，這樣就產生了近似值誤差。如果可以把小數轉換為兩個整數相除的形式，那么通過使用 `Rational` 類進行運算，就可以避免近似值誤差。 ~~~ a = Rational(1, 10) + Rational(2, 10) b = Rational(3, 10) p [a, b] #=> [(3/10), (3/10)] p a == b ~~~ 另外，Ruby 還提供了 `bigdecimal` 庫，可以有效處理擁有更多小數位的 10 進制數。 > **專欄** > **Comparable 模塊** > Ruby 的比較運算符（`==`、`<=` 等）實際上都是方法。`Comparable` 模塊里封裝了比較運算符，將其 Mix-in 到類后，就可以實現實例間互相比較的方法（下表）。Comparable 在英語中就是“可以比較”的意思。 > **表　Comparable 模塊封裝的方法** | | `<>` | `==` | `>=` | `>` | `between?` | |-----|-----|-----|-----|-----|-----| > `Comparable` 模塊中的各運算符都會使用 `<=>` 運算符的結果。`<=>` 運算符如果能像下表那樣定義的話，上表中的各個方法就都可以使用。 > **表　表 a <=> b 的結果** | `a <>`時 | -1( 比0 小) | |-----|-----| | `a == b`時 | 0 | | `a > b`時 | 1（比 0 大） | > 下面的 `Vector` 類表示擁有 *x* 和 *y* 兩個坐標的向量。為了比較向量間的坐標，這里定義了 `<=>` 運算符。然后，通過包含（include）`Comparable` 模塊，就可以實現上表中的比較方法。 ~~~ class Vector include Comparable attr_accessor :x, :y 　 def initialize(x, y) @x, @y = x, y end 　 def scalar Math.sqrt(x ** 2 + y ** 2) end 　 def <=> (other) scalar <=> other.scalar end end 　 v1 = Vector.new(2, 6) v2 = Vector.new(4, -4) p v1 <=> v2 #=> 1 p v1 < v2 #=> false p v1 > v2 #=> true ~~~ > 在本書介紹過的類中，`Numeric`、`String`、`Time` 都包含了 `Comparable` 模塊。 ### **練習題** 1. 表示溫度的單位有攝氏、華氏兩種。請定義將攝氏轉換為華氏的方法 `cels2fahr`。攝氏與華氏的轉換公式如下： **華氏＝攝氏 × 9 ÷ 5 ＋ 32** 2. 與 1 相反，請定義將華氏轉換為攝氏的方法 `fahr2cels`。然后從 1 攝氏度到 100 攝氏度，請按照每隔 1 攝氏度輸出一次的方式，輸出對應的華氏溫度。 3. 請定義返回擲骰子（1 到 6 隨機整數）的結果的 `dice` 方法。 4. 請定義合計擲 10 次骰子的結果的 `dice10` 方法。 5. 請定義調查整數 `num` 是否為素數的 `prime?(num)` 方法。素數的定義為除了 1 和自己外不能被整除的數。個位整數中，2、3、5、7 為素數。 > 參考答案：請到圖靈社區本書的“隨書下載”處下載（[http://www.ituring.com.cn/book/1237](http://www.ituring.com.cn/book/1237)）。