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## 算法原理
> 基數排序 (Radix Sort) 是一種非比較型整數排序算法，其原理是將整數按位數切割成不同的數字，然后按每個位數分別比較。基數排序的發明可以追溯到 1887 年[赫爾曼·何樂禮](http://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%B5%AB%E7%88%BE%E6%9B%BC%C2%B7%E4%BD%95%E6%A8%82%E7%A6%AE)在[打孔卡片制表機 (Tabulation Machine)](http://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=%E6%89%93%E5%AD%94%E5%8D%A1%E7%89%87%E5%88%B6%E8%A1%A8%E6%9C%BA&action=edit&redlink=1)上的貢獻。
排序過程：將所有待比較數值（**正整數**）統一為同樣的數位長度，數位較短的數前面補零。然后，從最低位開始，依次進行一次排序。這樣從最低位排序一直到最高位排序完成以后, 數列就變成一個有序序列。
基數排序法會使用到桶 (Bucket)，顧名思義，通過將要比較的位（個位、十位、百位…），將要排序的元素分配至 0~9 個桶中，借以達到排序的作用，在某些時候，基數排序法的效率高于其它的比較性排序法。
[Data Structure Visualizations](http://www.cs.usfca.edu/~galles/visualization/RadixSort.html)?提供了一個基數排序的分步動畫演示。
## 實例分析
基數排序的方式可以采用 LSD (Least sgnificant digital) 或 MSD (Most sgnificant digital)，LSD 的排序方式由鍵值的最右邊開始，而 MSD 則相反，由鍵值的最左邊開始。 以 LSD 為例，假設原來有一串數值如下所示：
~~~
36 9 0 25 1 49 64 16 81 4
~~~
首先根據個位數的數值，按照個位置等于桶編號的方式，將它們分配至編號0到9的桶子中：
| 編號 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| | 0 | 1 | | | 64 | 25 | 36 | | | 9 |
| | | 81 | | | 4 | | 16 | | | 49 |
然后，將這些數字按照桶以及桶內部的排序連接起來：
~~~
0 1 81 64 4 25 36 16 9 49
~~~
接著按照十位的數值，分別對號入座：
| 編號 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| | 0 | 16 | 25 | 36 | 49 | | 64 | | 81 | |
| | 1 | | | | | | | | | |
| | 4 | | | | | | | | | |
| | 9 | | | | | | | | | |
最后按照次序重現連接，完成排序：
~~~
0 1 4 9 16 25 36 49 64 81
~~~
## JavaScript 語言實現
暴力上代碼：
~~~
function radixSort(array) {
var bucket = [],
l = array.length,
loop,
str,
i,
j,
k,
t,
max = array[0];
for (i = 1; i < l; i++) {
if (array[i] > max) {
max = array[i]
}
}
loop = (max + '').length;
for (i = 0; i < 10; i++) {
bucket[i] = [];
}
for (i = 0; i < loop; i++) {
for (j = 0; j < l; j++) {
str = array[j] + '';
if (str.length >= i + 1) {
k = parseInt(str[str.length - i - 1]);
bucket[k].push(array[j]);
} else { // 高位為 0
bucket[0].push(array[j]);
}
}
array.splice(0, l);
for (j = 0; j < 10; j++) {
t = bucket[j].length;
for (k = 0; k < t; k++) {
array.push(bucket[j][k]);
}
bucket[j] = [];
}
}
return array;
}
~~~
## 參考文章
* [維基百科，自由的百科全書](http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%9F%BA%E6%95%B0%E6%8E%92%E5%BA%8F)
* [Data Structure Visualizations](http://www.cs.usfca.edu/~galles/visualization/RadixSort.html)
* [Algorithm Gossip: 基數排序法](http://openhome.cc/Gossip/AlgorithmGossip/RadixSort.htm)
* [Radix Sorting](https://www.cs.auckland.ac.nz/software/AlgAnim/radixsort.html)
