[TOC=2] ## 2.1?簡介 讓我們把Scheme解釋器當作計算器來使用。它比Windows附帶的計算機方便多了。 ## 2.2?將Scheme作為一個計算器 點擊?`開始`?→?`所有程序`?→?`MIT Scheme`?→?`Scheme`?來啟動Scheme解釋器以及如下圖所示的控制臺。  首先，讓我們計算1加2的值，在提示符中輸入`(+ 1 2)`： ~~~ 1 ]=> (+ 1 2) ;Value: 3 1 ]=> ~~~ 解釋器返回3作為答案。請注意以下三點： 1. 一對括號代表了一次計算的步驟。本例中，`(+ 1 2)`代表步驟`1+2`。 2. 左括號后緊跟著一個函數的名字，然后是參數。Scheme中大多數的操作符都是函數。在本例中，函數`+`首先出現，然后緊跟兩個參數：`1`和`2`. 3. 標記的分隔符是**空格（Space）**、**制表符（Tab）**或者**換行符（Newline）**。逗號和分號不是分隔符。 讓我們來詳細地分析計算過程。在這個函數中，當所有的參數被求值后，計算開始處理。對參數的求值順序是沒有被規范的，也就是說，參數并不是總是會從左到右求值。 * 符號`+`被求值為加法過程。僅在前端輸入`+`，解釋器會返回：`[arity-dispatched-procedure 1]`?這表明`+`是代表“過程1”的一個符號 * 對`1`求值得到`1`。通常來說，對布爾值，數字，字符以及字符串求值的結果就是它們本身。另一方面，對符號求值的結果可能是一些它的東西。 * 對`2`求值得到`2`。 * 最后，對`(+ 1 2)`求值得到3并跳出括號。在Scheme中，求得的值會跳出括號外，并且這個值（表達式的最終值）會被打印到前端。 函數`+`可以接受任意多的參數。 ~~~ (+) ;→ 0 (+ 1) ;→ 1 (+ 1 2) ;→ 3 (+ 1 2 3) ;→ 6 ~~~ ## 2.3?四種基本算術操作 Scheme（以及大多數Lisp方言）都可以處理分數。 函數`exact->inexact`?用于把分數轉換為浮點數。Scheme也可以處理復數。復數是形如`a+bi`的數，此處`a`稱為實部，`b`稱為虛部。`+`、`-`、`*`和`/`分別代表加、減、乘、除。這些函數都接受任意多的參數。 例： ~~~ (- 10 3) ;→ 7 (- 10 3 5) ;→ 2 (* 2 3) ;→ 6 (* 2 3 4) ;→ 24 (/ 29 3) ;→ 29/3 (/ 29 3 7) ;→ 29/21 (/ 9 6) ;→ 3/2 (exact->inexact (/ 29 3 7)) ;→ 1.380952380952381 ~~~ 括號可以像下面這樣嵌套： ~~~ (* (+ 2 3) (- 5 3)) ;→ 10 (/ (+ 9 1) (+ 2 3)) ;→ 2 ~~~ 形如這些由**括號**、**標記（token）**以及**分隔符**組成的式子，被稱為**S-表達式**。 > 練習 1 > > 使用Scheme解釋器計算下列式子： > > 1. (1+39) * (53-45) > 2. (1020 / 39) + (45 * 2) > 3. 求和：39, 48, 72, 23, 91 > 4. 求平均值：39, 48, 72, 23, 91（結果取為浮點數） ## 2.4?其它算術操作 ### 2.4.1?quotient，remainder，modulo和sqrt * 函數`quotient`用于求**商數（quotient）**。 * 函數`remainder`和`modulo`用于求**余數（remainder）**。 * 函數`sqrt`用于求參數的**平方根（square root）**。 ~~~ (quotient 7 3) ;→ 2 (modulo 7 3) ;→ 1 (sqrt 8) ;→ 2.8284271247461903 ~~~ ### 2.4.2?三角函數 數學上的三角函數，諸如`sin`，`cos`，`tan`，`asin`，`acos`和`atan`都可以在Scheme中使用。`atan`接受1個或2個參數。如果期望`atan`的結果是1/2 π，就使用第二個參數指明使用弧度制。 ~~~ (atan 1) ;→ 0.7853981633974483 (atan 1 0) ;→ 1.5707963267948966 ~~~ ### 2.4.3?指數和對數 指數通過`exp`函數運算，對數通過`log`函數運算。`a`的`b`次冪可以通過`(expt a b)`來計算。 > 練習2 > > 使用Scheme解釋器求解下列式子： > > 1. 圓周率π。 > 2. exp(2/3)。 > 3. 3的4次冪。 > 4. 1000的對數 ## 2.5?小結 本章中，我們已經將Scheme解釋器當作計算器來使用。這會讓你快速上手Scheme。我會在下個章節講解Scheme的數據類型‘表’。 ## 2.6?習題解答 ### 2.6.1?答案1 ~~~ ;1 (* (+ 1 39) (- 53 45)) ;? 320 ;2 (+ (/ 1020 39) (* 45 2)) ;? 1510/13 ;3 (+ 39 48 72 23 91) ;? 273 ;4 (exact->inexact (/ (+ 39 48 72 23 91) 5)) ;? 54.6 ~~~ ### 2.6.2?答案2 ~~~ ;1 (* 4 (atan 1.0)) ;? 3.141592653589793 ;2 (exp 2/3) ;? 1.9477340410546757 ;3 (expt 3 4) ;? 81 ;4 (log 1000) ;? 6.907755278982137 ~~~