**1\. 機器數和真值** 二進制數有正負之分，如N1\=+0.101101，N2\=-0.101101，則N1是個正數，N2是個負數。機器不能直接把符號“+”、“-”表示出來，為了能在計算機中表示正負數，必須引入符號位，即把正負符號也用1位二進制數碼來表示。把符號位和數值位一起編碼來表示相應的數的表示方法包括：原碼、補碼、反碼、移碼等。 >[danger] 機器數：符號位也當做2進制數進行編碼的數（又稱機器碼），所以它包括... 為了便于在計算機中表示，同時又便于與實際值相區分，在此首先引入機器數和真值的概念。 **機器數**? 用二進制數“0”或“1”來表示數的符號，“0”表示正號，“1”表示負號，且把符號位置于該數的最高數值位之前(放在數的最前面)，這樣表示的數稱為機器數（或稱機器碼），即把符號位和數值位一起編碼來表示的數就是機器數。 **真值**? 一 般書寫中用“+”、“-”來表示數的符號，這樣表示的數稱為真值。 例如：N1\= +0.101101，N2\= -0.101101，這是真值，表示成機器數（以原碼為例）就是\[N1\]原\= 0.101101，\[N2\]原\= 1.101101。 >[danger] 有正負號的實際值 機器數有原碼、補碼、反碼和移碼四種表示形式。下面以整數為例說明原碼、補碼、反碼和移碼的表示方法。 **2\. 原碼** >[danger] 符號位加上數值的絕對值 符號位為0表示正數，為1表示負數，數值部分用二進制數的絕對值表示的方法稱為原碼表示法，通常用\[X\]原表示X的原碼。 例如，要表示+59和-59的原碼。假設機器數的位數8位（即機器的字長為8位），最高位是符號位，其余7位是數值位，那么，+59和-59的原碼分別表示為： \[+59\]原\=00111011????????????????? \[-59\]原\=10111011 寫成一般式則為： 正數的原碼???????? \[X\]原\=X ??????????? (0＜X＜2n-1) 負數的原碼???????? \[X\]原\=2n-1\-X?????? (-2n-1＜X＜0) 注意：0的原碼有兩個值，有“正零”和“負零”之分，機器遇到這兩種情況都當作0處理。 >[danger]\[+0\]原\=00000000??????????????????? \[-0\]原\=10000000 原碼的表示方法簡單易懂，與真值轉換方便，但在進行加減法運算時，符號位不能直接參加運算，而是要分別計算符號位和數值位。當兩數相加時，如果是同號，則數值相加；如果是異號，則要進行減法運算。而在進行減法運算時，還要比較絕對值的大小，然后用大數減去小數，最后還要給運算結果選擇恰當的符號。 為了解決這些問題，人們引進了數的補碼表示法。 **3\. 補碼** >[danger] 先算出原碼 符號位不變數值部分如果是0就變1如果是1就變0，最后在加1 什么是補碼？我們先用日常生活中的實例來進行說明。假如現在時間是7點，而你的手表卻指向了9點，如何調整手表的時間？有兩種方法撥動時針，一種是順時針撥，即向前撥動10個小時；另一種是逆時針撥，即向后撥2個小時。從數學的角度可以表示為： (9+10) -12=19-12=7 或 9-2=7 可見，對鐘表來說，向前撥10個小時和向后撥2個小時的結果是一樣的，減2可以用加10來代替。這是因為鐘表是按12進位的，12就是它的“模”。對模12來說，-2與+10是“同余”的，也就是說，-2與+10對于模12來說是互為補數的。 計算機中的加法器是以2*n*為模的有模器件，因此可以引入補碼，把減法運算轉換為加法運算，以簡化運算器的設計。 補碼的定義：把某數X加上模數K，稱為以K為模的X的補碼。 \[X\]補\=K+X 因此，正數的補碼的最高位為符號“0”，數值部分為該數本身；負數的補碼的最高位為符號“1”，數值部分為用模減去該數的絕對值。 通過用模2n減去某數的絕對值的方法來求某數的補碼比較麻煩，求一個二進制數的補碼的簡便方法是：正數的補碼與其原碼相同；負數的補碼是符號位不變，數值位逐位取反（即求其反碼），然后在最低位加1。 例如，\[+59\]補\=\[+59\]原\=00111011，而\[-59\]原\=10111011，因此，\[-59\]補\= 11000100+1 = 11000101。 注意：0的補碼只有一種形式，就是n位0。 采用補碼表示法進行加減法運算，比原碼運算方便多了，符號位可以和數值位一起參加運算，而且不論數是正還是負，計算機總是做加法，減法運算可轉換為加法運算。 **4\. 反碼** 引入反碼的目的是便于求負數的補碼。 正數的反碼與原碼相同，負數的反碼是符號位不變，數值位逐位取反。 例如：\[+59\]反\=\[+59\]原\=00111011，而\[-59\]原\=10111011，因此，\[-59\]反\=11000100。 注意：0的反碼也有兩個，\[+0\]反\=00000000，\[-0\]反\=11111111 在計算機中，求一個數的反碼很容易，因此，求一個數的補碼也就易于實現。 采用補碼運算，計算機的控制線路較為簡單，所以，目前大多數計算機均采用補碼存儲、補碼運算，其運算結果仍為補碼形式。 綜上所述，在n位機中，用n位二進制數補碼表示一個帶符號的整數時，最高位為符號位，后面n-1位為數值部分。n位二進制數補碼表示的范圍為-2n-1～+2n-1\-1。例如，在8位機中，補碼表示的范圍為-128～+127。 **5）移碼** 移碼也稱為增碼或偏碼，常用于表示浮點數中的階碼。 移碼可由補碼求得，只要把補碼的符號位取反就得到了移碼。 # 機器數與原碼有區別嗎？ 在計算機中表示的帶符號的二進制數稱為機器數。原碼是機器數的一種表示方式 >[danger]（1）1和-1的原碼分別是多少？ [+1]原?= 0000 0001 [-1]原?= 1000 0001 >[danger]（2）一個字節的存儲空間存儲的數值的范圍是多少？ [1111 1111 , 0111 1111] 也就是 [-127 , 127] >[danger]（3）1和-1的反碼分別是多少？ [+1] = [00000001]原?= [00000001]反 [-1] = [10000001]原?= [11111110]反 >[danger]（4）1和-1的補碼分別是多少？ [+1] = [00000001]原?= [00000001]反?= [00000001]補 [-1] = [10000001]原?= [11111110]反?= [11111111]補 >[danger]（5）分別用反碼和補碼計算1-1=0，看有啥區別？ 1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原?+ [1000 0001]原= [0000 0001]反?+ [1111 1110]反?= [1111 1111]反?= [1000 0000]原?= -0 1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原?+ [1000 0001]原?= \[0000 0001\]反?+ \[1111 1110\]反=[0000 0001]補?+ [1111 1111]補?= [0000 0000]補=[0000 0000]原 >[info]注意 （1）如果補碼的符號位為“0”，表示是一個正數，所以補碼就是該數的原碼。? （2）如果補碼的符號位為“1”，表示是一個負數，求原碼的操作可以是：符號位為1，其余各位取反，然后再整個數加1。 >[danger]（6）已知一個補碼為11111001，計算它的原碼 因為符號位為“1”，表示是一個負數，所以該位不變，仍為? ?“1”；其余7位1111001取反后為0000110；再加1，所以是10000111（-7）。 >[danger]（7）假如用16位表示十進制數-100,則它的原碼，反碼，補碼分別是多少？ （-100）= [1000 0000 0110 0100]原 （-100）= [1111 1111 1001 1011]反 （-100）= [1111 1111 1001 1100]補 >[danger]（8） 十六位機器碼的原碼反碼補碼怎么算 比如:用十六位機器碼1110001010000000來表示定點整數(最高位為符號位)，當它是原碼時表示的十進制真值為 多少？。當它是補碼時表示的十進制真值是 多少？ ；當它是反碼時表示的十進制真值是多少？。怎么算 十六位機器碼1110，0010，1000，0000 不管它是什么碼，首先都要先將它轉化為原碼再做計算！ 當它是原碼時就直接轉化為十進制的！ （注釋2ˇ3=8） =-（2ˇ7）+（2ˇ9）+（2ˇ13）+（2ˇ14）=-25216 -25216就是真值 ！ 當它是補碼時：先將它轉化為原碼，方法就是補碼的補碼就等于原碼！ 補碼：1110，0010，1000，0000 原碼：1001，1101，1000，0000 =-（2ˇ7）+（2ˇ8）+（2ˇ10）+（2ˇ11）+（2ˇ12）=-7552 -7552就是真值 當它是反碼時： 反碼：1110，0010，1000，0000 原碼：1001，1101，0111，1111 =-1+2+4+8+16+32+64+256+1024+2048+4096=-7551 -7551就是真值