## 問題
你寫的最新的網絡認證方案代碼遇到了一個難題，并且你唯一的解決辦法就是使用復數空間。 再或者是你僅僅需要使用復數來執行一些計算操作。
## 解決方案
復數可以用使用函數 `complex(real, imag)` 或者是帶有后綴j的浮點數來指定。比如：
~~~ python
>>> a = complex(2, 4)
>>> b = 3 - 5j
>>> a
(2+4j)
>>> b
(3-5j)
>>>
~~~
對應的實部、虛部和共軛復數可以很容易的獲取。就像下面這樣：
~~~ python
>>> a.real
2.0
>>> a.imag
4.0
>>> a.conjugate()
(2-4j)
>>>
~~~
另外，所有常見的數學運算都可以工作：
~~~ python
>>> a + b
(5-1j)
>>> a * b
(26+2j)
>>> a / b
(-0.4117647058823529+0.6470588235294118j)
>>> abs(a)
4.47213595499958
>>>
~~~
如果要執行其他的復數函數比如正弦、余弦或平方根，使用 `cmath` 模塊：
~~~ python
>>> import cmath
>>> cmath.sin(a)
(24.83130584894638-11.356612711218174j)
>>> cmath.cos(a)
(-11.36423470640106-24.814651485634187j)
>>> cmath.exp(a)
(-4.829809383269385-5.5920560936409816j)
>>>
~~~
## 討論
Python中大部分與數學相關的模塊都能處理復數。 比如如果你使用 `numpy` ，可以很容易的構造一個復數數組并在這個數組上執行各種操作：
~~~ python
>>> import numpy as np
>>> a = np.array([2+3j, 4+5j, 6-7j, 8+9j])
>>> a
array([ 2.+3.j, 4.+5.j, 6.-7.j, 8.+9.j])
>>> a + 2
array([ 4.+3.j, 6.+5.j, 8.-7.j, 10.+9.j])
>>> np.sin(a)
array([ 9.15449915 -4.16890696j, -56.16227422 -48.50245524j,
-153.20827755-526.47684926j, 4008.42651446-589.49948373j])
>>>
~~~
Python的標準數學函數確實情況下并不能產生復數值，因此你的代碼中不可能會出現復數返回值。比如：
~~~ python
>>> import math
>>> math.sqrt(-1)
Traceback (most recent call last):
File "<stdin>", line 1, in <module>
ValueError: math domain error
>>>
~~~
如果你想生成一個復數返回結果，你必須顯示的使用 > cmath 模塊，或者在某個支持復數的庫中聲明復數類型的使用。比如：
~~~ python
>>> import cmath
>>> cmath.sqrt(-1)
1j
>>>
~~~
