## n!的位數 ~~~ Time Limit:2000MS Memory Limit:65536K Description: 針對每個非負整數n，計算其n!的位數。 Input: 輸入數據中含有一些整數n（0≤n＜10^7）。 Output: 根據每個整數n，輸出其n!的位數，每個數占獨立一行。 Sample Input: 5 6 Sample Output: 3 3 ~~~ 源碼： ~~~ #include<iostream> #include<cmath> using namespace std; /** 一 針對每個非負整數n，計算其n!的位數,由于n的位數很大，我們不可能通過直接計算得到結果 1.設a=log10（n！） ，則n！=10^a,其中a是一個小數 2.設a=x+y，其中 x為整數，y為小數 3.因此 n！=10^x+10^y 4.10^x肯定為10的倍數,決定了n!的位數，10^y為（1～10，不取10），決定n！的各位數字 5.因此，只要知道了a就可以求出n!的位數 6.因為a= log10（n！）=log10(n)+ log10(n-1)+……log10(2)+log10(1)，所以a的值可以很容易求出 二 普通計算時： N！=1*2*3*4*5*............*N； 如果要計算N！后得到的數字，則我們可以知道其等于lgN！+1 lgN！=lg1+lg2+lg3+lg4+lg5+....................+lgN; 但是當N很大的時候，我們可以通過數學公式進行優化：（即Stirling公式） N！=sqrt（2*pi*N）*（N/e）^N；（pi=3.1415926=acos（-1.0），e=2.718） lgN！=(lg(2*pi)+lgN)/2+N*(lgN-lge); 斯特林公式可以用來估算某數的大小結合lg可以估算某數的位數，或者可以估算某數的階乘是另一個數的倍數。 **/ const double pi= M_PI; const double e=M_E; double counta(int n){ if(n==0) return 0; double a=0; a= (log10(2*pi)+log10(n))/2+n*(log10(n)-log10(e)); return a; } int main() { int n,x,y; double a; while(cin>>n){ a=counta(n); x=(int)a; y=a-x; cout<<x+1<<endl; } return 0; } ~~~