# 10.6 證明超時失效的比較算式 本節我們要證明 [10.2.4 節](#resetting-the-password)比較密碼重設超時失效的算式是正確的。我們先來定義兩個時間間隔：表示發送密碼重設郵件后經過的時間，表示限制的失效時長（例如兩個小時）。如果郵件發出后經過的時間比限制的失效時長長，說明此次密碼重設請求已經失效，即： 如果用 表示現在的時間，表示發送郵件的時間，表示失效的時間（例如兩個小時以前），那么： 把這兩個等式代入第一個算式： 在這個不等式的兩邊乘于 -1 后得到： 把 = 2.hours.ago 代入這個不等式后就能得到[代碼清單 10.53](#listing-user-model-password-reset-expired) 中的 `password_reset_expired?` 方法： ``` def password_reset_expired? reset_sent_at < 2.hours.ago end ``` [10.2.4 節](#resetting-the-password)說過，如果把 `&lt;` 理解成“超過”而不是“小于號”的話，就能得到一個符合人類邏輯的句子：“密碼重設郵件已經發出超過兩小時”。