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http://blog.csdn.net/pony_maggie/article/details/31042651
作者:小馬
一個包含n個元素的集合,求它的所有子集。比如集合A= {1,2,3}, 它的所有子集是:
{ {1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3}, {2,3}, {1,2,3}, @}(@表示空集)。
這種問題一般有兩種思路，先說說第一種，遞歸。遞歸肯定要基于一個歸納法的思想，這個思想用到了二叉樹的遍歷，如下圖所示:
可以這樣理解這張圖，從集合A的每個元素自身分析，它只有兩種狀態，或是某個子集的元素，或是不屬于任何子集，所以求子集的過程就可以看成對每個元素進行“取舍”的過程。上圖中，根結點是初始狀態，葉子結點是終結狀態，該狀態下的8個葉子結點就表示集合A的8個子集。第i層(i=1,2,3…n)表示已對前面i-1層做了取舍，所以這里可以用遞歸了。整個過程其實就是對二叉樹的先序遍歷。
根據上面的思想，首先需要一個結構來存儲元素，這個”取舍”過程，其實就是在線性結構中的增加和刪除操作，很自然考慮用鏈式的存儲結構，所以我們先來實現一個鏈表：
~~~
typedef struct LNode
{
int data;
LNode *next;
}LinkList;
//建立一個鏈表,你逆向輸入n個元素的值
int listCreate(LinkList *srcList, int number)
{
LinkList *pTemp;
int i = 0;
srcList->next = NULL;
srcList->data = 0;
for (i = number; i > 0; --i)
{
pTemp = (LinkList *)malloc(sizeof(LNode));
pTemp->data = i+20;//隨便賦值
pTemp->next = srcList->next;
srcList->next = pTemp;
}
return 0;
}
//銷毀一個鏈表
int listDestroy(LinkList *srcList)
{
if (!srcList || !srcList->next)
{
return 0;
}
LinkList *p1 = srcList->next;
LinkList *p2 = p1->next;
do
{
free(p1);
p1 = p2;
if (p2 != NULL)
{
p2 = p2->next;
}
}while (p1);
return 0;
}
//插入操作
//在strList第nIndex之前插入數據data
//nIndex最小為1
int listInsert(LinkList *srcList, int nIndex, int data)
{
LinkList *pStart = srcList;
int j = 0;
if (nIndex < 1)
{
return 0;
}
while((pStart) && (j < nIndex-1))
{
pStart = pStart->next;
j++;
}
if ((!pStart) || (j > nIndex-1))
{
return -1;//出錯
}
LinkList *temp = (LinkList *)malloc(sizeof(LNode));
temp->data = data;
temp->next = pStart->next;
pStart->next = temp;
return 0;
}
//刪除操作
//strList第nIndex位置的結點刪除，并通過data返回被刪的元素的值
//通常情況下返回的這個值是用不到的，不過這里也保留備用
int listDelete(LinkList *srcList, int nIndex, int *data)
{
LinkList *pStart = srcList;
int j = 0;
if (nIndex < 1)
{
return 0;
}
while((pStart) && (j < nIndex-1))
{
pStart = pStart->next;
j++;
}
if ((!pStart) || (j > nIndex-1))
{
return -1;//出錯
}
LinkList *pTemp = pStart->next;
pStart->next = pTemp->next;
*data = pTemp->data;
free(pTemp);
}
~~~
有了這個鏈表，遞歸算法實現起來就很容易了:
~~~
//求冥集，nArray是存放n個元素的數組
//首次調用i傳1,表示已對前面i-1個元素做了處理
void GetPowerSet(int nArray[], int nLength, int i, LinkList *outPut)
{
int k = 0;
int nTemp = 0;
if (i >= nLength)
{
printList(*outPut);
}
else
{
k = listLength(outPut);
listInsert(outPut, k+1, nArray[i]);
GetPowerSet(nArray, nLength, i+1, outPut);
listDelete(outPut, k+1, &nTemp);
GetPowerSet(nArray, nLength, i+1, outPut);
}
}
~~~
還有一種思想比較巧妙，可以叫按位對應法。如集合A={a,b,c},對于任意一個元素，在每個子集中，要么存在，要么不存在。
映射為子集：
(a,b,c)
(1,1,1)->(a,b,c)
(1,1,0)->(a,b)
(1,0,1)->(a,c)
(1,0,0)->(a)
(0,1,1)->(b,c)
(0,1,0)->(b)
(0,0,1)->(c)
(0,0,0)->@(@表示空集)
觀察以上規律，與計算機中數據存儲方式相似，故可以通過一個整型數與集合映射...000 ~ 111...111（表示有，表示無，反之亦可），通過該整型數逐次增可遍歷獲取所有的數，即獲取集合的相應子集。
實現起來很容易:
~~~
void GetPowerSet2(int nArray[], int nLength)
{
int mark = 0;
int i = 0;
int nStart = 0;
int nEnd = (1 << nLength) -1;
bool bNullSet = false;
for (mark = nStart; mark <= nEnd; mark++)
{
bNullSet = true;
for (i = 0; i < nLength; i++)
{
if (((1<<i)&mark) != 0) //該位有元素輸出
{
bNullSet = false;
printf("%d\t", nArray[i]);
}
}
if (bNullSet) //空集合
{
printf("@\t");
}
printf("\n");
}
}
~~~
分析代碼可以得出它的復雜度是O(n*2^n)。
代碼下載地址:
https://github.com/pony-maggie/PowerSetDemo
或
http://download.csdn.net/detail/pony_maggie/7499161
