轉載請注明出處
http://blog.csdn.net/pony_maggie/article/details/38390513
作者:小馬
一 二叉樹的一些概念
二叉樹就是每個結點最多有兩個子樹的樹形存儲結構。先上圖，方便后面分析。
**1 滿二叉樹和完全二叉樹**
上圖就是典型的二叉樹，其中左邊的圖還叫做滿二叉樹，右邊是完全二叉樹。然后我們可以得出結論，滿二叉樹一定是完全二叉樹，但是反過來就不一定。滿二叉樹的定義是除了葉子結點，其它結點左右孩子都有,深度為k的滿二叉樹，結點數就是2的k次方減1。完全二叉樹是每個結點都與深度為k的滿二叉樹中編號從1到n一一對應。
**2 樹的深度**
樹的最大層次就是深度，比如上圖，深度是4。很容易得出，深度為k的樹，擁有的最大結點數是2的k次方減1。
**3 樹的孩子，兄弟，雙親**
上圖中，B,C是A的孩子，B,C之間互為兄弟，A是B,C的雙親。
二如何創建二叉樹
先說說二叉樹的存儲結構，跟很多其它模型一樣，也有順序和鏈式兩種方式。前者雖然使用簡單，但是存在浪費空間的問題，舉個例子，下圖的二叉樹，用順序的方式存儲(0表示空，沒有子樹)是:
1 2 3 4 5 6 7 0 0 0 0 8 0 0 0
是不是相當浪費空間呢。
鏈式結構可以定義如下:
~~~
typedef struct _BiTNode
{
int data;
_BiTNode *leftChild;
_BiTNode *rightChild;
}BiTNode, *pBiTree;
~~~
然后就可以寫一個函數來創建二叉樹，過程是在控制臺輸入a表示退出當前這一層,不再為該層創建左右孩子。輸入其它字母表示繼續創建。比如下面的輸入序列：
創建了如下結構的二叉樹,
每個結點里的數值是隨機生成的小于100的數字。同時我也寫了一個自動的命令序列函數，方便測試，不用手動輸入，非自動和自動創建的函數如下:
~~~
//創建二叉樹, 先序順序
int CreateBiTree(pBiTree *root)
{
char ch = 0;
fflush(stdin);
if ((ch = getchar()) == 'a')//控制樹的結構
{
*root = NULL;
}
else
{
*root = (BiTNode *)malloc(sizeof(BiTNode));
if (!(*root))
{
return RET_ERROR;
}
(*root)->data = GetRandom();
CreateBiTree(&(*root)->leftChild);
CreateBiTree(&(*root)->rightChild);
}
return RET_OK;
}
int g_i = 0;
//創建二叉樹,自動執行，方便測試
int CreateBiTreeAuto(pBiTree *root)
{
char szOrder[] = "bbaabaa";
char ch = 0;
if (szOrder[g_i++] == 'a')//控制樹的結構
{
*root = NULL;
}
else
{
*root = (BiTNode *)malloc(sizeof(BiTNode));
if (!(*root))
{
return RET_ERROR;
}
(*root)->data = GetRandom();
CreateBiTreeAuto(&(*root)->leftChild);
CreateBiTreeAuto(&(*root)->rightChild);
}
return RET_OK;
}
~~~
三遍歷順序
**先序遍歷**
先序遍歷是先訪問根結點，再左子樹，再右子樹，比如圖1中的右圖，先序遍歷的輸出如下:
A,B,D,H,I,E,J,K,C,F,G
根據上面的思想，很容易用遞歸的形式寫出先序遍歷的代碼：
~~~
//先序遍歷
int PreOrderVisitTree(pBiTree T, VisitType pFuncVisit)
{
if (T)
{
(*pFuncVisit)(T->data);
if (PreOrderVisitTree(T->leftChild, pFuncVisit) == RET_OK)
{
if (PreOrderVisitTree(T->rightChild, pFuncVisit) == RET_OK)
{
return RET_OK;
}
}
return RET_ERROR;
}
else
{
return RET_OK;
}
}
~~~
**中序遍歷和后序遍歷**
有了先序的經驗，這兩個就很好理解了，中序是先訪問左子樹, 再根結點，再右子樹, 后序是先訪問左子樹, 再右子樹，再根結點。代碼更容易，只要改一下調用順序就可以了。
不過我這里給出一種非遞歸的實現。遞歸固然是清晰明了，但是存在效率低的問題，非遞歸的方案用棧結構來存結點信息，通過出棧訪問來遍歷二叉樹。它思想是這樣的，當棧頂中的指針非空時，遍歷左子樹，也就是左子樹根的指針進棧。當棧頂指針為空時，應退至上一層，如果是從左子樹返回的，訪問當前層，也就是棧頂中的根指針結點。如果是從右子樹返回，說明當前層遍歷完畢，繼續退棧。代碼如下:
~~~
//中序遍歷, 非遞歸實現
int InOrderVisitTree(pBiTree T, VisitType pFuncVisit)
{
ponyStack binaryTreeStack;
InitStack(&binaryTreeStack, 4);
Push(&binaryTreeStack, &T);
pBiTree pTempNode;
while (!IsEmptyStack(binaryTreeStack))
{
while((GetTop(binaryTreeStack, &pTempNode) == RET_OK) && (pTempNode != NULL))
{
Push(&binaryTreeStack, &(pTempNode->leftChild));
}
Pop(&binaryTreeStack, &pTempNode);
if (!IsEmptyStack(binaryTreeStack))
{
Pop(&binaryTreeStack, &pTempNode);
(*pFuncVisit)(pTempNode->data);
Push(&binaryTreeStack, &(pTempNode->rightChild));
}
}
return RET_OK;
}
~~~
代碼下載地址:
http://download.csdn.net/detail/pony_maggie/7714493
或
https://github.com/pony-maggie/BinaryTreeDemo
