# 【知識精講】是非之間的邏輯組合 ## Part1 之前，我們學習了是、非（真、假）的表示——1、0，還學習了取反符號`!`，知道了 0 的取反結果是 1，1 的取反結果是 0。我們也學習了關系運算的邏輯值的判斷。 你可以回憶一下，對于“3>5”、“?1>1”、“2>?2”和“6>1”這些關系運算他們的邏輯值是怎樣的。 ## Part2 你應該得到了結果 * “3>5”為假，取 0； * “?1>1”為假，取 0； * “2>?2”為真，取 1； * “6>1”為真，取 1； 那么，如果我們把它們兩兩組合在一起，得到諸如 “3>5 且 ?1>1”、“3>5或2>?2”這樣的表述；在 C++ 語言中，我們可以用`&&`表示“且”，用`||`表示“或”。這樣，“3>5 且 ?1>1”在程序中可以被表示為`3 > 5 && -1 > 1`的形式，“3>5 或 2>?2”在程序中則可以被表示為`3 > 5 || 2 > -2`的形式。 這種組合的邏輯值會是什么呢？ ## Part3 其實這種且`&&`、或`||`和我們在邏輯上的且、或都是一致的，我們可以根據且、或關系兩側的值判斷他們在一起后的邏輯組合的取值。具體的取值，請參考下面的這個真值表（我們在數理邏輯中學過）： | p | q | p 且 q | p 或 q | | --- | --- | --- | --- | | 0 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 0 | 1 | | 1 | 0 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 1 | 1 | ## Part4 除了與、或，我們還有一種常見的邏輯組合“異或”，在 C++ 語言中用 `^` 作為這種邏輯運算的運算符。這種運算的真值表如下（建議配合學習《離散結構》課程中的《數理邏輯》一章）： | p | q | p 異或 q | | --- | --- | --- | | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 0 | ## Part5 請注意， `&&` 的結合優先級是高于 `||` 的。也就是說 ~~~ m == 4 || m == 6 || m == 9 && d < 30 ~~~ 會被理解成 ~~~ m == 4 || m == 6 || (m == 9 && d < 30) ~~~ 如果我們希望表示 `m` 是 4 或 6 或 9 的前提下，同時 `d` 小于 30。我們則需要添加括號改變邏輯組合的順序： ~~~ (m == 4 || m == 6 || m == 9) && d < 30 ~~~