[TOC]  ### 歸并排序 穩定，時間復雜度 O(nlog n) 歸并排序也稱`合并排序`，是分治法的典型應用。分治思想是將每個問題分解成個個小問題，將每個小問題解決，然后合并。 具體的歸并排序就是，將一組無序數按n/2遞歸分解成只有一個元素的子項，一個元素就是已經排好序的了。然后將這些有序的子元素進行合并。 合并的過程就是 對 兩個已經排好序的子序列，先選取兩個子序列中最小的元素進行比較，選取兩個元素中最小的那個子序列并將其從子序列中去掉添加到最終的結果集中，直到兩個子序列歸并完成。 代碼如下： ```python #!/usr/bin/python import sys def merge(nums, first, middle, last): ''''' merge ''' # 切片邊界,左閉右開并且是了0為開始 lnums = nums[first:middle+1] rnums = nums[middle+1:last+1] lnums.append(sys.maxint) rnums.append(sys.maxint) l = 0 r = 0 for i in range(first, last+1): if lnums[l] < rnums[r]: nums[i] = lnums[l] l+=1 else: nums[i] = rnums[r] r+=1 def merge_sort(nums, first, last): ''''' merge sort merge_sort函數中傳遞的是下標，不是元素個數 ''' if first < last: middle = (first + last)/2 merge_sort(nums, first, middle) merge_sort(nums, middle+1, last) merge(nums, first, middle,last) if __name__ == '__main__': nums = [10,8,4,-1,2,6,7,3] print 'nums is:', nums merge_sort(nums, 0, 7) print 'merge sort:', nums ``` ### 插入排序 穩定，時間復雜度 O(n^2) 代碼如下： ```python #!/usr/bin/python import sys def insert_sort(a): ''''' 插入排序 有一個已經有序的數據序列，要求在這個已經排好的數據序列中插入一個數， 但要求插入后此數據序列仍然有序。剛開始 一個元素顯然有序，然后插入一 個元素到適當位置，然后再插入第三個元素，依次類推 ''' a_len = len(a) for i in range(a_len): key = a[i] j = i - 1 while a_len = 0 and a[j] > key: a[j+1] = a[j] j-=1 a[j+1] = key return a if __name__ == '__main__': nums = [10,8,4,-1,2,6,7,3] print 'nums is:', nums insert_sort(nums) print 'insert sort:', nums ``` 交換兩個元素的值python中你可以這么寫：a, b = b, a，其實這是因為賦值符號的左右兩邊都是元組. ### 選擇排序 不穩定，時間復雜度 O(n^2) 選擇排序(Selection sort)是一種簡單直觀的排序算法。它的工作原理如下。首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再從剩余未排序元素中繼續尋找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此類推，直到所有元素均排序完畢。 ```python import sys def select_sort(a): ''''' 選擇排序 每一趟從待排序的數據元素中選出最小（或最大）的一個元素， 順序放在已排好序的數列的最后，直到全部待排序的數據元素排完。 選擇排序是不穩定的排序方法。 ''' a_len=len(a) for i in range(a_len):#在0-n-1上依次選擇相應大小的元素 min_index = i#記錄最小元素的下標 for j in range(i+1, a_len):#查找最小值 if(a[j]<a[min_index]): min_index=j if min_index != i:#找到最小元素進行交換 a[i],a[min_index] = a[min_index],a[i] if __name__ == '__main__': A = [10, -3, 5, 7, 1, 3, 7] print 'Before sort:',A select_sort(A) print 'After sort:',A ``` ### 希爾排序 不穩定，時間復雜度 平均時間 O(nlogn) 最差時間O(n^s)1 希爾排序，也稱遞減增量排序算法,希爾排序是非穩定排序算法。該方法又稱縮小增量排序，因DL．Shell于1959年提出而得名。 先取一個小于n的整數d1作為第一個增量，把文件的全部記錄分成d1個組。所有距離為d1的倍數的記錄放在同一個組中。先在各組內進行排序；然后，取第二個增量d2 ```python import sys def shell_sort(a): ''''' shell排序 ''' a_len=len(a) gap=a_len/2#增量 while gap>0: for i in range(a_len):#對同一個組進行選擇排序 m=i j=i+1 while j<a_len: if a[j]<a[m]: m=j j+=gap#j增加gap if m!=i: a[m],a[i]=a[i],a[m] gap/=2 if __name__ == '__main__': A = [10, -3, 5, 7, 1, 3, 7] print 'Before sort:',A shell_sort(A) print 'After sort:',A ``` 堆排序 ( Heap Sort ) “堆”的定義：在起始索引為 0 的“堆”中： 節點 i 的右子節點在位置 2 * i + 24) 節點 i 的父節點在位置 floor( (i – 1) / 2 ) : 注 floor 表示“取整”操作堆的特性： 每個節點的鍵值一定總是大于（或小于）它的父節點 “最大堆”： “堆”的根節點保存的是鍵值最大的節點。即“堆”中每個節點的鍵值都總是大于它的子節點。 上移，下移 ： 當某節點的鍵值大于它的父節點時，這時我們就要進行“上移”操作，即我們把該節點移動到它的父節點的位置，而讓它的父節點到它的位置上，然后我們繼續判斷該節點，直到該節點不再大于它的父節點為止才停止“上移”。 現在我們再來了解一下“下移”操作。當我們把某節點的鍵值改小了之后，我們就要對其進行“下移”操作。 方法： 我們首先建立一個最大堆(時間復雜度O(n))，然后每次我們只需要把根節點與最后一個位置的節點交換，然后把最后一個位置排除之外，然后把交換后根節點的堆進行調整(時間復雜度 O(lgn) )，即對根節點進行“下移”操作即可。 堆排序的總的時間復雜度為O(nlgn). 代碼如下： ```python #!/usr/bin env python # 數組編號從 0開始 def left(i): return 2*i +1 def right(i): return 2*i+2 #保持最大堆性質 使以i為根的子樹成為最大堆 def max_heapify(A, i, heap_size): if heap_size <= 0: return l = left(i) r = right(i) largest = i # 選出子節點中較大的節點 if l A[largest]: largest = l if r A[largest]: largest = r if i != largest :#說明當前節點不是最大的，下移 A[i], A[largest] = A[largest], A[i] #交換 max_heapify(A, largest, heap_size)#繼續追蹤下移的點 #print A # 建堆 def bulid_max_heap(A): heap_size = len(A) if heap_size >1: node = heap_size/2 -1 while node >= 0: max_heapify(A, node, heap_size) node -=1 # 堆排序 下標從0開始 def heap_sort(A): bulid_max_heap(A) heap_size = len(A) i = heap_size - 1 while i > 0 : A[0],A[i] = A[i], A[0] # 堆中的最大值存入數組適當的位置，并且進行交換 heap_size -=1 # heap 大小 遞減 1 i -= 1 # 存放堆中最大值的下標遞減 1 max_heapify(A, 0, heap_size) if __name__ == '__main__' : A = [10, -3, 5, 7, 1, 3, 7] print 'Before sort:',A heap_sort(A) print 'After sort:',A ``` 不穩定，時間復雜度 O(nlog n) ### 快速排序 快速排序算法和合并排序算法一樣，也是基于分治模式。對子數組A[p…r]快速排序的分治過程的三個步驟為： 分解：把數組A[p…r]分為A[p…q-1]與A[q+1…r]兩部分，其中A[p…q-1]中的每個元素都小于等于A[q]而A[q+1…r]中的每個元素都大于等于A[q]； 解決：通過遞歸調用快速排序，對子數組A[p…q-1]和A[q+1…r]進行排序； 合并：因為兩個子數組是就地排序的，所以不需要額外的操作。 對于劃分partition 每一輪迭代的開始，x=A[r], 對于任何數組下標k，有： 1) 如果p≤k≤i，則A[k]≤x。 2) 如果i+1≤k≤j-1，則A[k]>x。 3) 如果k=r，則A[k]=x。 代碼如下： ```python #!/usr/bin/env python # 快速排序 ''''' 劃分 使滿足 以A[r]為基準對數組進行一個劃分，比A[r]小的放在左邊， 比A[r]大的放在右邊 快速排序的分治partition過程有兩種方法， 一種是上面所述的兩個指針索引一前一后逐步向后掃描的方法, 另一種方法是兩個指針從首位向中間掃描的方法。 ''' #p,r 是數組A的下標 def partition1(A, p ,r): ''''' 方法一，兩個指針索引一前一后逐步向后掃描的方法 ''' x = A[r] i = p-1 j = p while j < r: if A[j] < x: i +=1 A[i], A[j] = A[j], A[i] j += 1 A[i+1], A[r] = A[r], A[i+1] return i+1 def partition2(A, p, r): ''''' 兩個指針從首尾向中間掃描的方法 ''' i = p j = r x = A[p] while i = x and i < j: j -=1 A[i] = A[j] while A[i]<=x and i < j: i +=1 A[j] = A[i] A[i] = x return i # quick sort def quick_sort(A, p, r): ''''' 快速排序的最差時間復雜度為O(n2)，平時時間復雜度為O(nlgn) ''' if p < r: q = partition2(A, p, r) quick_sort(A, p, q-1) quick_sort(A, q+1, r) if __name__ == '__main__': A = [5,-4,6,3,7,11,1,2] print 'Before sort:',A quick_sort(A, 0, 7) print 'After sort:',A ``` 說下python中的序列： 列表、元組和字符串都是序列，但是序列是什么，它們為什么如此特別呢？序列的兩個主要特點是索引操作符和切片操作符。索引操作符讓我們可以從序列中抓取一個特定項目。切片操作符讓我們能夠獲取序列的一個切片，即一部分序列,如：a = [‘aa’,’bb’,’cc’], print a[0] 為索引操作，print a[0:2]為切片操作。