**1** 五個海盜搶到了100顆寶石，每一顆都一樣大小和價值連城。他們決定這么分： 抽簽決定自己的號碼（1、2、3、4、5） 首先，由1號提出分配方案，然后大家表決，當且僅當超過半數的人同意時，按照他的方案進行分配，否則將被扔進大海喂鯊魚 如果1號死后，再由2號提出分配方案，然后剩下的4人進行表決，當且僅當超過半數的人同意時，按照他的方案進行分配，否則將被扔入大海喂鯊魚，依此類推。 條件：每個海盜都是很聰明的人，都能很理智地做出判斷，從而做出選擇。 問題：第一個海盜提出怎樣的分配方案才能使自己的收益最大化？ **2** 用天平（只能比較，不能稱重）從一堆小球中找出其中唯一一個較輕的，使用x次天平，最多可以從y個小球中找出較輕的那個，求y與x的關系式。 **3** 有12個小球,外形相同,其中一個小球的質量與其他11個不同，給一個天平,問如何用3次把這個小球找出來，并且求出這個小球是比其他的輕還是重。 **4** 13個球一個天平，現知道只有一個和其它的重量不同，問怎樣稱才能用三次就找到那個球? **5** 有一根27厘米的細木桿，在第3厘米、7厘米、11厘米、17厘米、23厘米這五個位置上各有一只螞蟻。木桿很細，不能同時通過一只螞蟻。開始時，螞蟻的頭朝左還是朝右是任意的，它們只會朝前走或調頭，但不會后退。當任意兩只螞蟻碰頭時，兩只螞蟻會同時調頭朝反方向走。假設螞蟻們每秒鐘可以走一厘米的距離。 **6** 有8瓶水，其中有一瓶有毒，最少嘗試幾次可以找出來。 **7** 五只猴子分桃。半夜，第一只猴子先起來，它把桃分成了相等的五堆，多出一只。于是，它吃掉了一個，拿走了一堆； 第二只猴子起來一看，只有四堆桃。于是把四堆合在一起，分成相等的五堆，又多出一個。于是，它也吃掉了一個，拿走了一堆；.....其他幾只猴子也都是這樣分的。問：這堆桃至少有多少個？ 分析：先給這堆桃子加上4個，設此時共有X個桃子，最后剩下a個桃子： * 第一只猴子分完后還剩:(1-1/5)X=(4/5)X; * 第二只猴子分完后還剩:(1-1/5)2X; * 第三只猴子分完后還剩:(1-1/5)3X; * 第四只猴子分完后還剩:(1-1/5)4X; * 第五只猴子分完后還剩:(1-1/5)5X=(1024/3125)X; 得：a=(1024/3125)X；要使a為整數，X最小取3125，減去加上的4個，所以，這堆桃子最少有3121個。 **8** 我們有很多瓶無色的液體，其中有一瓶是毒藥，其它都是蒸餾水，實驗的小白鼠喝了以后會在5分鐘后死亡，而喝到蒸餾水的小白鼠則一切正常。現在有5只小白鼠，請問一下，我們用這五只小白鼠，5分鐘的時間，能夠檢測多少瓶液體的成分？ **9** 25匹賽馬，5個跑道，也就是說每次有5匹馬可以同時比賽。問最少比賽多少次可以知道跑得最快的5匹馬。 **10** 宿舍內5個同學一起玩對戰游戲。每場比賽有一些人作為紅方，另一些人作為藍方。請問至少需要多少場比賽，才能使任意兩個人之間有一場紅方對藍方和藍方對紅方的比賽？? 提示：答案為4場。 **11、單詞博弈** 甲乙兩個人用一個英語單詞玩游戲。兩個人輪流進行，每個人每次從中刪掉任意一個字母，如果剩余的字母序列是嚴格單調遞增的（按字典序a < b < c <....<z)，則這個人勝利。兩個人都足夠聰明（即如果有贏的方案，都不會選輸的方案 ），甲先開始，問他能贏么？ 例如: 輸入 bad， 則甲可以刪掉b或者a,剩余的是ad或者bd，他就贏了，輸出1。 又如: 輸入 aaa， 則甲只能刪掉1個a，乙刪掉一個a,剩余1個a，乙獲勝，輸出0。