第03章函數和初等函數 · 靜雅齋數學

## 函數和初等函數概要 初高中階段的基本初等函數包括常函數 $y = C$ ( $C$ 為常數 ) 、冪函數 $y=x^{\alpha}$ 、指數函數 $y=a^{x}$ 、對數函數 $y=\log_a{x}$ 、三角函數 $y= \sin x$ ，由基本初等函數經過四則運算得到的函數稱為初等函數，比如一次函數 $y=kx+b(k\neq 0)$ 、二次函數 $y=ax^2+bx+c(a\neq 0)$ 、指數型函數 $y=b\cdot a^{x}+c$ 、對數型函數 $y=b\cdot\log_a{x}+c$ 等等。 ### 低階考點 * <a href=" https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/9714078.html " target="_blank" >函數概念教學</a> * <a href="https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/11627054.html" target="_blank">對函數的再理解</a> * [相同函數的判斷](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/15156187.html) * <a href=" https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/9350432.html " target="_blank" >求函數的定義域</a> * [再議求函數的定義域](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/17855292.html) * <a href=" http://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/6905157.html " target="_blank" >求函數的解析式</a> * <a href="https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/12631271.html" target="_blank">方程組法求函數的解析式</a> * <a href=" https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/9350622.html " target="_blank" >求函數的值域</a> * [判別式法求值域](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/15184857.html) * <a href="https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/11620210.html" target="_blank">定義域值域習題</a> * <a href="http://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/7674301.html " target="_blank" >函數的單調性</a> * [解讀函數單調性的另類給出方式](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/15217137.html) * [函數單調性的應用](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/15195469.html) * [函數的概念與性質|思維導圖](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/17803933.html) * <a href=" https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/9739775.html " target="_blank" >單調性的結論</a> * <a href=" https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/9744987.html " target="_blank" >求函數的單調區間 </a> * <a href="https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/7674315.html " target="_blank" >函數的奇偶性</a> * [函數的整體奇偶性與部分奇偶性](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/15204321.html) * <a href=" https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/6939798.html " target="_blank" >函數的奇偶性習題</a> * <a href=" https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/7631819.html " target="_blank" >函數的奇偶性周期性習題</a> * <a href=" https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/7674322.html " target="_blank" >函數的周期性</a> * <a href=" https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/6938404.html " target="_blank" >分段函數</a> * [分段函數的單調性](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/17803579.html) * [思維|從函數到分段函數](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/15163246.html) * [分段函數中的參數分離](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/15320947.html) * <a href=" https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/9742897.html " target="_blank" >復合函數</a> * <a href="https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/12843163.html" target="_blank">復合函數的單調性</a> * [復合函數的單調區間求解](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/15172279.html) * [審題|對數型復合函數的綜合應用](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/15272775.html) * [復合函數的零點](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/15320287.html) * <a href=" https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/6941722.html " target="_blank" >抽象函數</a> * [抽象函數的圖象平移對稱](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/15344068.html) * [指數概念的擴充](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/15234037.html) * <a href="https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/7687121.html " target="_blank" >指數函數習題</a> * [函數奇偶性判斷中的運算思路選擇](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/17829953.html) * <a href=" https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/10014816.html " target="_blank" >對數的運算 </a> * [指數運算](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/15258997.html) * <a href=" https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/9809338.html " target="_blank" >對數函數</a> * [指對數函數底數a的規定理由](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/14296091.html) * [三個對數值的大小比較](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/17859737.html) * <a href="https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/7745152.html " target="_blank" >冪函數性質及習題 </a> * <a href="http://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/7272367.html " target="_blank" >二次函數 </a> * [二次函數在區間上的最大(小)值](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/17793746.html) * [二次函數方程不等式|三個二次思維導圖](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/17763066.html) * <a href=" http://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/6938323.html " target="_blank" >二次函數習題 </a> * <a href=" https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/10818120.html " target="_blank">函數圖像的辨析</a> * <a href="https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/9895043.html " target="_blank" >函數圖像習題</a> * [函數性質的給出方式|思維導圖](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/17806127.html) ### 中階考點 * <a href="https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/12544568.html" target="_blank">對勾型函數</a> * <a href="https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/11546676.html " target="_blank">絕對值函數</a> * <a href="https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/11531909.html " target="_blank">根式和根式函數 </a> * <a href="https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/9429180.html " target="_blank" >幾類特殊分段函數的圖像畫法</a> * <a href=" https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/6691247.html " target="_blank" >抽象函數的對稱性驗證</a> * <a href="https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/7627156.html " target="_blank" >常見的具體函數對應的抽象函數</a> * <a href=" https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/9744631.html " target="_blank" >函數的對稱性</a> * [如何求函數的對稱中心和對稱軸](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/17807774.html) * <a href=" https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/7895409.html " target="_blank" >函數的對稱性習題</a> * <a href=" https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/6414981.html " target="_blank" >函數的對稱性的常用結論</a> * <a href=" https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/7745266.html " target="_blank" >函數的凹凸性</a> * <a href="https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/7098864.html " target="_blank" >高效快速掌握函數的各種性質</a> * <a href=" https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/9758252.html " target="_blank" >函數性質的綜合應用 </a> * [數學解題的減法和加法](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/14825252.html) * [思維|奇偶性周期性對稱性的高階認知](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/15175392.html) * [為什么要研究函數性質的給出方式](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/15204691.html) * <a href=" https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/7631919.html " target="_blank" >函數 $f(x+1)$ 和 $f(x)$ 的奇偶性</a> * <a href="https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/11666800.html " target="_blank" >求解函數不等式[給定抽象函數] </a> * <a href="https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/11663781.html" target="_blank">求解函數不等式[給定具體函數]</a> * <a href=" https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/7697841.html " target="_blank" >指數對數根式運算</a> * [對數運算](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/15268357.html) * [作差法](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/17720535.html) * <a href=" https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/9890188.html " target="_blank" >分式型函數相關 </a> * [分式函數與高考數學](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/14916337.html) * [分式函數的單調性及應用](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/15174763.html) * [反比例函數](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/14716475.html) * <a href=" https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/9313490.html " target="_blank" >一元二次方程根的分布 </a> * [用零點存在定理解決二次方程根的分布](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/17871686.html) * <a href=" https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/9428947.html " target="_blank" >恒成立、能成立和恰成立三類命題賞析 </a> * <a href="https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/6929936.html " target="_blank" >恒成立、能成立、恰成立習題 </a> * <a href="https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/12392108.html" target="_blank">含參數的恒成立命題證明策略</a> * <a href=" https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/9574575.html " target="_blank" >二次不等式恒成立求參數的取值范圍 </a> * <a href=" https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/7406132.html " target="_blank" >含參數的二次不等式的解法 </a> * <a href=" https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/6867016.html " target="_blank" >變換作圖中的常用模板函數 </a> * <a href=" https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/5872534.html " target="_blank" >函數圖像變換中的感悟 </a> * <a href=" https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/9897631.html " target="_blank" >函數與方程 </a> * <a href=" https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/7826422.html " target="_blank" >二分法</a> * [函數$f(x)=\log_x(x+1)$的單調性探究](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/17899748.html) * [互為反函數問題](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/17984893.html) * <a href=" https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/7886816.html " target="_blank" >函數與方程的習題</a> * <a href=" https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/7921180.html " target="_blank" >方程有解習題 </a> * <a href=" https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/6823556.html " target="_blank" >函數習題 </a> * <a href="https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/11745252.html" target="_blank">如何做函數的圖像</a> * <a href="https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/10802528.html " target="_blank">雙變量函數問題</a> * [函數的擬合|實際問題模型化](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/17831840.html) * <a href="https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/11000104.html " target="_blank" >實際應用問題中的最值</a> * <a href="https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/11778741.html" target="_blank">軸對稱和中心對稱</a> * <a href="https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/11798750.html" target="_blank">轉化為方程有解的命題</a> * <a href="https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/11803091.html" target="_blank">轉化為不等式恒成立命題</a> * <a href="https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/11803104.html" target="_blank">轉化為不等式能成立命題</a> ### 高階考點 * <a href="https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/9416703.html" target="_blank" >函數的零點相關</a> * <a href="https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/11967059.html" target="_blank">常見函數的融合轉化</a> * <a href=" https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/10817567.html" target="_blank">二元函數 $f(x, y)$ </a> * [函數 $f(x)=e^x\pm e^{-x}$ 相關](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/13305458.html) * <a href=" https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/9876854.html" target="_blank" >高中數學中需要重點關注的函數和圖像</a> * <a href="https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/11812911.html" target="_blank">破解特殊函數的解析式和圖像</a> * <a href="https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/11865664.html" target="_blank">構造函數中的切入點</a> * [再議構造函數|逆向思維](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/15375175.html) * <a href="https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/11679971.html" target="_blank">抽象函數的單調性證明</a> * <a href="https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/11702805.html" target="_blank">函數圖像的變換[適配手機端]</a> * <a href="https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/10784510.html" target="_blank">函數的迭代</a> * <a href="https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/11622070.html" target="_blank">破解函數性質中的表達難點</a> * <a href="https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/11635737.html" target="_blank">函數方程和函數不等式</a> * <a href="https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/12513893.html" target="_blank">由方程根的個數求參數范圍</a> * <a href="https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/13186969.html" target="_blank">函數圖像上存在對稱點</a> * [恰成立命題](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/13887735.html) * [待定系數法](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/13575926.html) * [特殊方法求函數解析式](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/13575862.html) * [分式函數的變換源](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/13570672.html) * [分式之殤](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/13549715.html) * [構造函數的難點和層次](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/13862589.html) * [函數的拆分](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/13830751.html) * [函數的對稱性判斷](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/14061793.html) * [爭鳴|函數性質的綜合應用辨析](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/13306953.html) * [能轉化為函數值域的問題](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/13305478.html) * [零點存在性定理](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/11967020.html) * [內函數為三角的復合函數的單調性](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/12843163.html) * [偶函數性質的推廣](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/13672411.html) * [函數與初等函數思維導圖](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/13531986.html) * [函數圖像上存在對稱點](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/13186969.html) * [高次方程解法+高次代數式分解](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/14188823.html) * [用不等式刻畫區域或區間](https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/13925841.html)