數值 · 學習講義 2019

## 一、概述 ### 1.1 整數和浮點數 JavaScript 內部，所有數字都是以64位浮點數形式儲存，即使整數也是如此。所以，`1`與`1.0`是相同的，是同一個數。 ~~~ 1 === 1.0 // true ~~~ 這就是說，JavaScript 語言的底層根本沒有整數，所有數字都是小數（64位浮點數）。 ### 1.2 數值精度根據國際標準 IEEE 754，JavaScript 浮點數的64個二進制位，從最左邊開始，是這樣組成的。 * 第1位：符號位，`0`表示正數，`1`表示負數 * 第2位到第12位（共11位）：指數部分 * 第13位到第64位（共52位）：小數部分（即有效數字）符號位決定了一個數的正負，指數部分決定了數值的大小，小數部分決定了數值的精度。指數部分一共有11個二進制位，因此大小范圍就是0到2047。IEEE 754 規定，如果指數部分的值在0到2047之間（不含兩個端點），那么有效數字的第一位默認總是1，不保存在64位浮點數之中。因此，JavaScript 提供的有效數字最長為53個二進制位。 ~~~ (-1)^符號位 * 1.xx...xx * 2^指數部分 ~~~ 精度最多只能到53個二進制位，這意味著，絕對值小于2的53次方的整數，即-2^53到2^53，都可以精確表示。大于2的53次方以后，多出來的有效數字（最后三位的`111`）都會無法保存，變成0。 ~~~ Math.pow(2, 53) // 9007199254740992 // 多出的三個有效數字，將無法保存 9007199254740992111 // 9007199254740992000 ~~~ ### 1.3 數值范圍根據標準，64位浮點數的指數部分的長度是11個二進制位，意味著指數部分的最大值是2047（2的11次方減1）。也就是說，64位浮點數的指數部分的值最大為2047，分出一半表示負數，則 JavaScript 能夠表示的數值范圍為2^-1023到2^1024（開區間），超出這個范圍的數無法表示。如果一個數大于等于2的1024次方，那么就會發生“正向溢出”，即 JavaScript 無法表示這么大的數，這時就會返回`Infinity`。 ~~~ Math.pow(2, 1024) // Infinity ~~~ 如果一個數小于等于2的-1075次方（指數部分最小值-1023，再加上小數部分的52位），那么就會發生為“負向溢出”，即 JavaScript 無法表示這么小的數，這時會直接返回0。 ~~~ Math.pow(2, -1075) // 0 ~~~ ## 二、數值的表示法 JavaScript 的數值有多種表示方法，可以用字面形式直接表示，比如`35`（十進制）和`0xFF`（十六進制）。數值也可以采用科學計數法表示，科學計數法允許字母`e`或`E`的后面，跟著一個整數，表示這個數值的指數部分。 ~~~ 123e3 // 123000 123e-3 // 0.123 -3.1E+12 .1e-23 ~~~ 以下兩種情況，JavaScript 會自動將數值轉為科學計數法表示，其他情況都采用字面形式直接表示。 * 小數點前的數字多于21位。 ~~~ 1234567890123456789012 // 1.2345678901234568e+21 123456789012345678901 // 123456789012345680000 ~~~ * 小數點后的零多于5個。 ~~~ // 小數點后緊跟5個以上的零， // 就自動轉為科學計數法 0.0000003 // 3e-7 // 否則，就保持原來的字面形式 0.000003 // 0.000003 ~~~ ## 三、數值的進制使用字面量（literal）直接表示一個數值時，JavaScript 對整數提供四種進制的表示方法：十進制、十六進制、八進制、二進制。 * 十進制：沒有前導0的數值。 * 八進制：有前綴`0o`或`0O`的數值，或者有前導0、且只用到0-7的八個阿拉伯數字的數值。 * 十六進制：有前綴`0x`或`0X`的數值。 * 二進制：有前綴`0b`或`0B`的數值。默認情況下，JavaScript 內部會自動將八進制、十六進制、二進制轉為十進制。 ~~~ 0xff // 255 0o377 // 255 0b11 // 3 ~~~ ## 四、特殊數值 ### 4.1 正零和負零前面說過，JavaScript 的64位浮點數之中，有一個二進制位是符號位。這意味著，任何一個數都有一個對應的負值，就連`0`也不例外。 JavaScript 內部實際上存在2個`0`：一個是`+0`，一個是`-0`，區別就是64位浮點數表示法的符號位不同。它們是等價的。 ~~~ -0 === +0 // true 0 === -0 // true 0 === +0 // true ~~~ 幾乎所有場合，正零和負零都會被當作正常的`0`。 ~~~ +0 // 0 -0 // 0 (-0).toString() // '0' (+0).toString() // '0' ~~~ 唯一有區別的場合是，`+0`或`-0`當作分母，返回的值是不相等的。 ``` (1 / +0) === (1 / -0) // false ``` ### 4.2 NaN `NaN`是 JavaScript 的特殊值，表示“非數字”（Not a Number），主要出現在將字符串解析成數字出錯的場合。 ~~~ 5 - 'x' // NaN ~~~ 上面代碼運行時，會自動將字符串`x`轉為數值，但是由于`x`不是數值，所以最后得到結果為`NaN`，表示它是“非數字”。另外，一些數學函數的運算結果會出現`NaN`。 ~~~ Math.log(-1) // NaN Math.sqrt(-1) // NaN ~~~ `0`除以`0`也會得到`NaN`。 ~~~ 0 / 0 // NaN ~~~ * `NaN`不等于任何值，包括它本身。 ~~~ NaN === NaN // false ~~~ * `NaN`與任何數（包括它自己）的運算，得到的都是`NaN`。 ``` NaN + 32 // NaN NaN - 32 // NaN NaN * 32 // NaN NaN / 32 // NaN ``` ### 4.3 Infinity `Infinity`表示“無窮”，用來表示兩種場景。一種是一個正的數值太大，或一個負的數值太小，無法表示；另一種是非0數值除以0，得到`Infinity`。 ``` // 場景一：一個表達式的計算結果太大，超出了能夠表示的范圍 Math.pow(2, 1024) // Infinity // 場景二：非0數值除以0 0 / 0 // NaN 1 / 0 // Infinity ``` `Infinity`有正負之分，`Infinity`表示正的無窮，`-Infinity`表示負的無窮。`Infinity`大于一切數值（除了`NaN`），`-Infinity`小于一切數值（除了`NaN`）。 ~~~ Infinity === -Infinity // false 1 / -0 // -Infinity -1 / -0 // Infinity Infinity > 1000 // true -Infinity < -1000 // true Infinity > NaN // false -Infinity > NaN // false Infinity < NaN // false -Infinity < NaN // false ~~~ * 0乘以`Infinity`，返回`NaN`；0除以`Infinity`，返回`0`；`Infinity`除以0，返回`Infinity`。 ~~~ 0 * Infinity // NaN 0 / Infinity // 0 Infinity / 0 // Infinity ~~~ * `Infinity`加上或乘以`Infinity`，返回的還是`Infinity`。 ~~~ Infinity + Infinity // Infinity Infinity * Infinity // Infinity ~~~ * `Infinity`減去或除以`Infinity`，得到`NaN`。 ~~~ Infinity - Infinity // NaN Infinity / Infinity // NaN ~~~ * `Infinity`與`null`計算時，`null`會轉成0，等同于與`0`的計算。 ``` null * Infinity // NaN null / Infinity // 0 Infinity / null // Infinity ``` * `Infinity`與`undefined`計算，返回的都是`NaN`。 ~~~ undefined + Infinity // NaN undefined - Infinity // NaN undefined * Infinity // NaN undefined / Infinity // NaN Infinity / undefined // NaN ~~~ ## 五、與數值相關的全局方法 ### 5.1 parseInt() `parseInt`方法用于將字符串轉為整數。 ~~~ parseInt('123') // 123 ~~~ * 如果字符串頭部有空格，空格會被自動去除。 ~~~ parseInt(' 81') // 81 ~~~ * 字符串轉為整數的時候，是一個個字符依次轉換，如果遇到不能轉為數字的字符，就不再進行下去，返回已經轉好的部分。 ``` parseInt('8a') // 8 parseInt('12**') // 12 parseInt('12.34') // 12 parseInt('15e2') // 15 parseInt('15px') // 15 ``` * 如果字符串的第一個字符不能轉化為數字（后面跟著數字的正負號除外），返回`NaN`。 ~~~ parseInt('abc') // NaN parseInt('.3') // NaN parseInt('') // NaN parseInt('+') // NaN parseInt('+1') // 1 ~~~ 所以，`parseInt`的返回值只有兩種可能，要么是一個十進制整數，要么是`NaN`。 ### 5.2 parseFloat() `parseFloat`方法用于將一個字符串轉為浮點數。 ~~~ parseFloat('3.14') // 3.14 ~~~ * 如果字符串包含不能轉為浮點數的字符，則不再進行往后轉換，返回已經轉好的部分。 ~~~ parseFloat('3.14more non-digit characters') // 3.14 ~~~ * `parseFloat`方法會自動過濾字符串前導的空格。 ~~~ parseFloat(' 12.34') // 12.34 ~~~ * 如果參數不是字符串，或者字符串的第一個字符不能轉化為浮點數，則返回`NaN`。 ~~~ parseFloat([]) // NaN parseFloat('FF2') // NaN parseFloat('') // NaN ~~~ 上面代碼中，尤其值得注意，`parseFloat`會將空字符串轉為`NaN`。 ### 5.3 isNaN() `isNaN`方法可以用來判斷一個值是否為`NaN`。 ~~~ isNaN(NaN) // true isNaN(123) // false ~~~ 但是，`isNaN`只對數值有效，如果傳入其他值，會被先轉成數值。比如，傳入字符串的時候，字符串會被先轉成`NaN`，所以最后返回`true`，這一點要特別引起注意。也就是說，`isNaN`為`true`的值，有可能不是`NaN`，而是一個字符串。 ~~~ isNaN('Hello') // true // 相當于 isNaN(Number('Hello')) // true ~~~ 因此，使用`isNaN`之前，最好判斷一下數據類型。 ~~~ // 判斷 value 是否為 NaN 的方法 function myIsNaN(value) { return typeof value === 'number' && isNaN(value); } // 或者利用 NaN 為唯一不等于自身的值的這個特點 function myIsNaN(value) { return value !== value; } ~~~ ### 5.4 isFinite() `isFinite`方法返回一個布爾值，表示某個值是否為正常的數值。 ~~~ isFinite(Infinity) // false isFinite(-Infinity) // false isFinite(NaN) // false isFinite(undefined) // false isFinite(null) // true isFinite(-1) // true ~~~ 除了`Infinity`、`-Infinity`、`NaN`和`undefined`這幾個值會返回`false`，`isFinite`對于其他的數值都會返回`true`。