## 數學公式 要制造、使用并理解磚塊很簡單，但對有序系統進行思考就比較復雜了，經過幾個世紀的發展，我們有了不少的發現和創新，并形成了對網格的獨特見解。這些年來，通過求助于數學、自然，甚至我們自己的身體，我們試圖揭示世界隱含的邏輯和秩序。 公元前六世紀，古希臘哲學家畢達哥拉斯（Pythagoras）提出了著名的畢達哥拉斯理論，一種描述直角三角形三邊關系的數學理論。這個理論后來成為每個數學系學生都要學習的一種概念性建筑幾何學，雖然學生們通常不能完全弄懂。 更為重要的是，它展示出簡單數字（天生能暗示秩序）和畢達哥拉斯理論（將數學提高到哲學的層次，使人類能更好地理解世界）之間的關系。 畢達哥拉斯也是認識黃金比例的第一人，黃金比例反映出兩個具有特定關系的數字（大約是1:1.618）之間的和諧。通常也被稱作黃金分割，它的精妙之處在于其復雜和富有挑戰性，在歷史上為一些最偉大的數學思想增添了無窮的魅力。自文藝復興或更早以來，黃金分割也已成為藝術家和建筑師的靈感來源。那些在建筑建造過程中使用黃金比例或在繪畫中運用黃金比例構圖的人們發現了其無以倫比的價值，利用它能創造出從美學角度看令人愉悅的作品——歷史上一些最重要的著作就是這樣。  斐波納契螺旋展示出一種對人類產生數世紀影響的網格。 相應的，黃金分割與另一個迷人的數學概念緊密相聯：斐波納契數列。十三世紀，斐波納契數列由一位意大利數學家引入西方數學界，它最早可以追溯到公元前200年古印度的科學運用中。 一般來說，斐波納契數列由0開始，然后是1。接下來的每一個數字都等于前兩個數字相加的總和，因此，數列的前幾個數字分別是： 0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、等等 斐波納契數列中的每一個數字，如果除以其左邊相鄰的數字，所得的商將非常接近黃金分割的數值1.618，有時大一點，有時小一點。隨著數字增大，商也無限接近1.618。對設計師來說更有意思的是，當斐波納契數列表現為對數螺旋線時，就立刻構成了一個和諧而有邏輯的網格基礎。  符合ISO-216國際標準的紙張世界通用，是以矩形為基礎。 由（根號2）矩形也可以形成一個非常相似的網格，人們有時會將矩形和黃金矩形弄混。將矩形平分，就會得到兩個和原矩形長寬比例相同的矩形。這對設計師來說很重要，因為這些矩形正是國際標準紙張尺寸（ISO216，以德國DIN476標準為基礎）的精髓所在。雖然這種紙張標準在美國的主流商貿中并未使用，但卻成功地廣泛應用在歐洲以及許多其他的國家，它甚至被美國采用為官方文件格式。更為重要的是，這使紙張的制造、發行和使用都統一起來。當它在一個國家通用時，對平面設計師的工作產生了深遠的影響，它為設計帶來便利，并提供了一個標準，避免矛盾和爭端。 而所謂的三分規則就不那么科學了，其實也不算什么規則，只是一種數學方法。它源自于十八世紀或更早，為畫家、繪圖員、攝影師和平面設計師（但很少包括建筑師）提供了一種經驗法則，幫助他們從美學的角度完成和諧的構圖。三分規則主張將圖像在寬度和高度上各自等分成三列和三排，從而發掘出構成的力量。這些橫線和豎線的交叉點將形成四個焦點，人眼將自然被其所吸引。三分規則認為，通過將各個元素與這些橫豎線對齊，或將元素放置在這些焦點上，就能使圖像散發出最大的魅力、活力或張力。  幾乎在任意構圖內，三分規則都可確定出四個焦點，人眼自然為其所吸引。 也許正因為其通俗易懂，在各種各樣的“美學公式”中，三分規則顯然是最有用的。它純粹，所以具有說服力，而它三等分圖像的簡單技巧也很容易識記。對比我們上面討論過的那些更為精妙復雜的數學方法，三分規則就顯得特別有意義。黃金分割、斐波納契數列和其他數學概念對網格概念的歷史發展所作出的貢獻是毋庸置疑的，但在多數常規情況下，它們固有的復雜性限制了其效用的發揮。 幸好，黃金比例——這些概念中對設計師來說最有價值的——并不需要學習到專家水平也能起作用。本書稍后將提供一些練習，包括黃金比例通常的應用方法。現在我們得出的關鍵結論就是：構建網格運用的方法越簡單直接，搭建出的網格就會越有效。