假設時針的角速度是ω（ω=π/6每小時），則分針的角速度為12ω，秒針的角速度為720ω。 分針與時針再次重合的時間為t，則有12ωt-ωt=2πn | 時 | 分 | 秒 | | --- | --- |--- | | 1 | 60 | 3600 | | 30 | 360| 21600 | | w | 12w| 720w | | π/6 | 2π |120π | 0≤t≤24 12wt-wt=2π\*n(n=0,1,2,...)=12w\*n 11wt=12w\*n 11t=12n t=12n/11(n=0,1,2,...) t=12\*0=0 ,n=0 t=12\*1/11=1+1/11 ,n=1 t=12\*2/11 ,n=2 t=12\*3/11 ,n=3 ..... ..... t=12\*10/11 ,n=10 t=12\*11/11=12 ,n=11 t=12\*12/11 ,n=12 ..... ..... t=12\*22/11=24 ,```n=22```（每天時針分針22次重合。） 由上可知時針和分針一天中可重合22次；由于0時至12時和12時至24時是對稱的，所以只需考慮0時至12時時針、分針重合時，秒針是否也重合，就能得出結果。 t=12/11小時，換算成時分秒為1小時5分27.3秒，顯然秒針不與時針分針重合，同樣可以算出其它10次分針與時針重合時秒針都不能與它們重合。只有在正12點和0點時才會重合。 所以一天中只有兩次三針重合，分別是0時，12時。