> "I give you a new commandment, that you love one another. Just as I have loved you, you also should love one another. By this everyone will know that you are my disciples, if you have love for one another."(JOHN14:34-35) 除法啰嗦，不僅是python。 ## 整數除以整數 看官請在進入python交互模式之后（以后在本教程中，可能不再重復這類的敘述，只要看到>>>，就說明是在交互模式下，這個交互模式，看官可以在ide中，也可以像我一樣直接在shell中運行python進入交互模式），練習下面的運算： ~~~ >>> 2/5 0 >>> 2.0/5 0.4 >>> 2/5.0 0.4 >>> 2.0/5.0 0.4 ~~~ 看到沒有？麻煩出來了（這是在python2.x中），如果從小學數學知識除法，以上四個運算結果都應該是0.4。但我們看到的后三個符合，第一個居然結果是0。why? 因為，在python（嚴格說是python2.x中，python3會有所變化，具體看官要了解，可以去google）里面有一個規定，像2/5中的除法這樣，是要取整（就是去掉小數，但不是四舍五入）。2除以5，商是0（整數），余數是2（整數）。那么如果用這種形式：2/5，計算結果就是商那個整數。或者可以理解為：**整數除以整數，結果是整數（商）**。 繼續實驗，驗證這個結論： ~~~ >>> 5/2 2 >>> 6/3 2 >>> 5/2 2 >>> 6/2 3 >>> 7/2 3 >>> 8/2 4 >>> 9/2 4 ~~~ **注意：**這里是得到整數商,而不是得到含有小數位的結果后“四舍五入”。例如5/2，得到的是商2，余數1，最終5/2=2。并不是對2.5進行四舍五入。 ## 浮點數與整數相除 列位看官注意，這個標題和上面的標題格式不一樣，上面的標題是“整數除以整數”，如果按照風格一貫制的要求，本節標題應該是“浮點數除以整數”，但沒有，現在是“浮點數與整數相除”，其含義是： > 假設：x除以y。其中 x 可能是整數，也可能是浮點數；y可能是整數，也可能是浮點數。 出結論之前，還是先做實驗： ~~~ >>> 9.0/2 4.5 >>> 9/2.0 4.5 >>> 9.0/2.0 4.5 >>> 8.0/2 4.0 >>> 8/2.0 4.0 >>> 8.0/2.0 4.0 ~~~ 歸納，得到規律：**不管是被除數還是除數，只要有一個數是浮點數，結果就是浮點數。**所以，如果相除的結果有余數，也不會像前面一樣了，而是要返回一個浮點數，這就跟在數學上學習的結果一樣了。 ~~~ >>> 10.0/3 3.3333333333333335 ~~~ 這個是不是就有點搞怪了，按照數學知識，應該是3.33333...，后面是3的循環了。那么你的計算機就停不下來了，滿屏都是3。為了避免這個，python武斷終結了循環，但是，可悲的是沒有按照“四舍五入”的原則終止。 關于無限循環小數問題，小學都學習了，但是這可不是一個簡單問題，看看[維基百科的詞條：0.999...](http://zh.wikipedia.org/wiki/0.999%E2%80%A6)，會不會有深入體會呢？ 總之，要用python，就得遵循她的規定，前面兩條規定已經明確了。 > 補充一個資料，供有興趣的朋友閱讀：[浮點數算法：爭議和限制](https://docs.python.org/2/tutorial/floatingpoint.html#tut-fp-issues) **說明：**以上除法規則，是針對python2，在python3中，將5/2和5.0/2等同起來了。不過，如果要得到那個整數部分的上，可以用另外一種方式：地板除. ~~~ >>> 9/2 4 >>> 9//2 4 ~~~ python總會要提供多種解決問題的方案的，這是她的風格。 ## 引用模塊解決除法--啟用輪子 python之所以受人歡迎，一個很重重要的原因，就是輪子多。這是比喻啦。就好比你要跑的快，怎么辦？光天天練習跑步是不行滴，要用輪子。找輛自行車，就快了很多。還嫌不夠快，再換電瓶車，再換汽車，再換高鐵...反正你可以選擇的很多。但是，這些讓你跑的快的東西，多數不是你自己造的，是別人造好了，你來用。甚至兩條腿也是感謝父母恩賜。正是因為輪子多，可以選擇的多，就可以以各種不同速度享受了。 python就是這樣，有各種各樣別人造好的輪子，我們只需要用。只不過那些輪子在python里面的名字不叫自行車、汽車，叫做“模塊”，有人承接別的語言的名稱，叫做“類庫”、“類”。不管叫什么名字吧。就是別人造好的東西我們拿過來使用。 怎么用？可以通過兩種形式用： * 形式1：import module-name。import后面跟空格，然后是模塊名稱，例如：import os * 形式2：from module1 import module11。module1是一個大模塊，里面還有子模塊module11，只想用module11，就這么寫了。比如下面的例子： 不啰嗦了，實驗一個： ~~~ >>> from __future__ import division >>> 5/2 2.5 >>> 9/2 4.5 >>> 9.0/2 4.5 >>> 9/2.0 4.5 ~~~ 注意了，引用了一個模塊之后，再做除法，就不管什么情況，都是得到浮點數的結果了。 這就是輪子的力量。 ## 關于余數 前面計算5/2的時候，商是2，余數是1 余數怎么得到？在python中（其實大多數語言也都是），用`%`符號來取得兩個數相除的余數. 實驗下面的操作： ~~~ >>> 5%2 1 >>> 9%2 1 >>> 7%3 1 >>> 6%4 2 >>> 5.0%2 1.0 ~~~ 符號：%，就是要得到兩個數（可以是整數，也可以是浮點數）相除的余數。 前面說python有很多人見人愛的輪子（模塊），她還有豐富的內建函數，也會幫我們做不少事情。例如函數`divmod()` ~~~ >>> divmod(5,2) #表示5除以2，返回了商和余數 (2, 1) >>> divmod(9,2) (4, 1) >>> divmod(5.0,2) (2.0, 1.0) ~~~ ## 四舍五入 最后一個了，一定要堅持，今天的確有點啰嗦了。要實現四舍五入，很簡單，就是內建函數：`round()` 動手試試： ~~~ >>> round(1.234567,2) 1.23 >>> round(1.234567,3) 1.235 >>> round(10.0/3,4) 3.3333 ~~~ 簡單吧。越簡單的時候，越要小心，當你遇到下面的情況，就有點懷疑了： ~~~ >>> round(1.2345,3) 1.234 #應該是：1.235 >>> round(2.235,2) 2.23 #應該是：2.24 ~~~ 哈哈，我發現了python的一個bug，太激動了。 別那么激動，如果真的是bug，這么明顯，是輪不到我的。為什么？具體解釋看這里，下面摘錄官方文檔中的一段話： > **Note:**?The behavior of round() for floats can be surprising: for example, round(2.675, 2) gives 2.67 instead of the expected 2.68\. This is not a bug: it’s a result of the fact that most decimal fractions can’t be represented exactly as a float. See?[Floating Point Arithmetic: Issues and Limitations](https://docs.python.org/2/tutorial/floatingpoint.html#tut-fp-issues)?for more information. 原來真的輪不到我。（垂頭喪氣狀。） 似乎除法的問題到此要結束了，其實遠遠沒有，不過，做為初學者，至此即可。還留下了很多話題，比如如何處理循環小數問題，我肯定不會讓有探索精神的朋友失望的，在我的github中有這樣一個輪子，如果要深入研究，[可以來這里嘗試](https://github.com/qiwsir/algorithm/blob/master/divide.py)。