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                > "I give you a new commandment, that you love one another. Just as I have loved you, you also should love one another. By this everyone will know that you are my disciples, if you have love for one another."(JOHN14:34-35) 除法啰嗦,不僅是python。 ## 整數除以整數 看官請在進入python交互模式之后(以后在本教程中,可能不再重復這類的敘述,只要看到>>>,就說明是在交互模式下,這個交互模式,看官可以在ide中,也可以像我一樣直接在shell中運行python進入交互模式),練習下面的運算: ~~~ >>> 2/5 0 >>> 2.0/5 0.4 >>> 2/5.0 0.4 >>> 2.0/5.0 0.4 ~~~ 看到沒有?麻煩出來了(這是在python2.x中),如果從小學數學知識除法,以上四個運算結果都應該是0.4。但我們看到的后三個符合,第一個居然結果是0。why? 因為,在python(嚴格說是python2.x中,python3會有所變化,具體看官要了解,可以去google)里面有一個規定,像2/5中的除法這樣,是要取整(就是去掉小數,但不是四舍五入)。2除以5,商是0(整數),余數是2(整數)。那么如果用這種形式:2/5,計算結果就是商那個整數。或者可以理解為:**整數除以整數,結果是整數(商)**。 繼續實驗,驗證這個結論: ~~~ >>> 5/2 2 >>> 6/3 2 >>> 5/2 2 >>> 6/2 3 >>> 7/2 3 >>> 8/2 4 >>> 9/2 4 ~~~ **注意:**這里是得到整數商,而不是得到含有小數位的結果后“四舍五入”。例如5/2,得到的是商2,余數1,最終5/2=2。并不是對2.5進行四舍五入。 ## 浮點數與整數相除 列位看官注意,這個標題和上面的標題格式不一樣,上面的標題是“整數除以整數”,如果按照風格一貫制的要求,本節標題應該是“浮點數除以整數”,但沒有,現在是“浮點數與整數相除”,其含義是: > 假設:x除以y。其中 x 可能是整數,也可能是浮點數;y可能是整數,也可能是浮點數。 出結論之前,還是先做實驗: ~~~ >>> 9.0/2 4.5 >>> 9/2.0 4.5 >>> 9.0/2.0 4.5 >>> 8.0/2 4.0 >>> 8/2.0 4.0 >>> 8.0/2.0 4.0 ~~~ 歸納,得到規律:**不管是被除數還是除數,只要有一個數是浮點數,結果就是浮點數。**所以,如果相除的結果有余數,也不會像前面一樣了,而是要返回一個浮點數,這就跟在數學上學習的結果一樣了。 ~~~ >>> 10.0/3 3.3333333333333335 ~~~ 這個是不是就有點搞怪了,按照數學知識,應該是3.33333...,后面是3的循環了。那么你的計算機就停不下來了,滿屏都是3。為了避免這個,python武斷終結了循環,但是,可悲的是沒有按照“四舍五入”的原則終止。 關于無限循環小數問題,小學都學習了,但是這可不是一個簡單問題,看看[維基百科的詞條:0.999...](http://zh.wikipedia.org/wiki/0.999%E2%80%A6),會不會有深入體會呢? 總之,要用python,就得遵循她的規定,前面兩條規定已經明確了。 > 補充一個資料,供有興趣的朋友閱讀:[浮點數算法:爭議和限制](https://docs.python.org/2/tutorial/floatingpoint.html#tut-fp-issues) **說明:**以上除法規則,是針對python2,在python3中,將5/2和5.0/2等同起來了。不過,如果要得到那個整數部分的上,可以用另外一種方式:地板除. ~~~ >>> 9/2 4 >>> 9//2 4 ~~~ python總會要提供多種解決問題的方案的,這是她的風格。 ## 引用模塊解決除法--啟用輪子 python之所以受人歡迎,一個很重重要的原因,就是輪子多。這是比喻啦。就好比你要跑的快,怎么辦?光天天練習跑步是不行滴,要用輪子。找輛自行車,就快了很多。還嫌不夠快,再換電瓶車,再換汽車,再換高鐵...反正你可以選擇的很多。但是,這些讓你跑的快的東西,多數不是你自己造的,是別人造好了,你來用。甚至兩條腿也是感謝父母恩賜。正是因為輪子多,可以選擇的多,就可以以各種不同速度享受了。 python就是這樣,有各種各樣別人造好的輪子,我們只需要用。只不過那些輪子在python里面的名字不叫自行車、汽車,叫做“模塊”,有人承接別的語言的名稱,叫做“類庫”、“類”。不管叫什么名字吧。就是別人造好的東西我們拿過來使用。 怎么用?可以通過兩種形式用: * 形式1:import module-name。import后面跟空格,然后是模塊名稱,例如:import os * 形式2:from module1 import module11。module1是一個大模塊,里面還有子模塊module11,只想用module11,就這么寫了。比如下面的例子: 不啰嗦了,實驗一個: ~~~ >>> from __future__ import division >>> 5/2 2.5 >>> 9/2 4.5 >>> 9.0/2 4.5 >>> 9/2.0 4.5 ~~~ 注意了,引用了一個模塊之后,再做除法,就不管什么情況,都是得到浮點數的結果了。 這就是輪子的力量。 ## 關于余數 前面計算5/2的時候,商是2,余數是1 余數怎么得到?在python中(其實大多數語言也都是),用`%`符號來取得兩個數相除的余數. 實驗下面的操作: ~~~ >>> 5%2 1 >>> 9%2 1 >>> 7%3 1 >>> 6%4 2 >>> 5.0%2 1.0 ~~~ 符號:%,就是要得到兩個數(可以是整數,也可以是浮點數)相除的余數。 前面說python有很多人見人愛的輪子(模塊),她還有豐富的內建函數,也會幫我們做不少事情。例如函數`divmod()` ~~~ >>> divmod(5,2) #表示5除以2,返回了商和余數 (2, 1) >>> divmod(9,2) (4, 1) >>> divmod(5.0,2) (2.0, 1.0) ~~~ ## 四舍五入 最后一個了,一定要堅持,今天的確有點啰嗦了。要實現四舍五入,很簡單,就是內建函數:`round()` 動手試試: ~~~ >>> round(1.234567,2) 1.23 >>> round(1.234567,3) 1.235 >>> round(10.0/3,4) 3.3333 ~~~ 簡單吧。越簡單的時候,越要小心,當你遇到下面的情況,就有點懷疑了: ~~~ >>> round(1.2345,3) 1.234 #應該是:1.235 >>> round(2.235,2) 2.23 #應該是:2.24 ~~~ 哈哈,我發現了python的一個bug,太激動了。 別那么激動,如果真的是bug,這么明顯,是輪不到我的。為什么?具體解釋看這里,下面摘錄官方文檔中的一段話: > **Note:**?The behavior of round() for floats can be surprising: for example, round(2.675, 2) gives 2.67 instead of the expected 2.68\. This is not a bug: it’s a result of the fact that most decimal fractions can’t be represented exactly as a float. See?[Floating Point Arithmetic: Issues and Limitations](https://docs.python.org/2/tutorial/floatingpoint.html#tut-fp-issues)?for more information. 原來真的輪不到我。(垂頭喪氣狀。) 似乎除法的問題到此要結束了,其實遠遠沒有,不過,做為初學者,至此即可。還留下了很多話題,比如如何處理循環小數問題,我肯定不會讓有探索精神的朋友失望的,在我的github中有這樣一個輪子,如果要深入研究,[可以來這里嘗試](https://github.com/qiwsir/algorithm/blob/master/divide.py)。
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