歐拉函數的用處，在于[歐拉定理]。"歐拉定理"指的是： > 如果兩個正整數a和n互質，則n的歐拉函數 φ(n) 可以讓下面的等式成立： > >  也就是說，a的φ(n)次方被n除的余數為1。或者說，a的φ(n)次方減去1，可以被n整除。比如，3和7互質，而7的歐拉函數φ(7)等于6，所以3的6次方（729）減去1，可以被7整除（728/7=104）。 歐拉定理的證明比較復雜，這里就省略了。我們只要記住它的結論就行了。 歐拉定理可以大大簡化某些運算。比如，7和10互質，根據歐拉定理，  已知 φ(10) 等于4，所以馬上得到7的4倍數次方的個位數肯定是1。  因此，7的任意次方的個位數（例如7的222次方），心算就可以算出來。 歐拉定理有一個特殊情況。 > 假設正整數a與質數p互質，因為質數p的φ(p)等于p-1，則歐拉定理可以寫成 > >  這就是著名的[費馬小定理](http://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%B4%B9%E9%A9%AC%E5%B0%8F%E5%AE%9A%E7%90%86)。它是歐拉定理的特例。 歐拉定理是RSA算法的核心。理解了這個定理，就可以理解RSA。