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                最后,我們來證明,為什么用私鑰解密,一定可以正確地得到m。也就是證明下面這個式子: >   cd?≡ m (mod n) 因為,根據加密規則 >   me?≡ c (mod n) 于是,c可以寫成下面的形式: >   c = me?- kn 將c代入要我們要證明的那個解密規則: >   (me?- kn)d?≡ m (mod n) 它等同于求證 >   med?≡ m (mod n) 由于 >   ed ≡ 1 (mod φ(n)) 所以 >   ed = hφ(n)+1 將ed代入: >   mhφ(n)+1?≡ m (mod n) 接下來,分成兩種情況證明上面這個式子。 (1)m與n互質。 根據歐拉定理,此時 >   mφ(n)?≡ 1 (mod n) 得到 >   (mφ(n))h?× m ≡ m (mod n) 原式得到證明。 (2)m與n不是互質關系。 此時,由于n等于質數p和q的乘積,所以m必然等于kp或kq。 以 m = kp為例,考慮到這時k與q必然互質,則根據歐拉定理,下面的式子成立: >   (kp)q-1?≡ 1 (mod q) 進一步得到 >   [(kp)q-1]h(p-1)?× kp ≡ kp (mod q) 即 >   (kp)ed?≡ kp (mod q) 將它改寫成下面的等式 >   (kp)ed?= tq + kp 這時t必然能被p整除,即 t=t'p >   (kp)ed?= t'pq + kp 因為 m=kp,n=pq,所以 >   med?≡ m (mod n) 原式得到證明。 (完)
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