# 7.8 Adam算法
Adam算法在RMSProp算法基礎上對小批量隨機梯度也做了指數加權移動平均 [1]。下面我們來介紹這個算法。
> 所以Adam算法可以看做是RMSProp算法與動量法的結合。
## 7.8.1 算法
Adam算法使用了動量變量`$ \boldsymbol{v}_t $`和RMSProp算法中小批量隨機梯度按元素平方的指數加權移動平均變量`$ \boldsymbol{s}_t $`,并在時間步0將它們中每個元素初始化為0。給定超參數`$ 0 \leq \beta_1 < 1 $`(算法作者建議設為0.9),時間步 `$ t $`的動量變量`$ \boldsymbol{v}_t $`即小批量隨機梯度`$ \boldsymbol{g}_t $`的指數加權移動平均:
```[tex]
\boldsymbol{v}_t \leftarrow \beta_1 \boldsymbol{v}_{t-1} + (1 - \beta_1) \boldsymbol{g}_t.
```
和RMSProp算法中一樣,給定超參數`$ 0 \leq \beta_2 < 1 $`(算法作者建議設為0.999),
將小批量隨機梯度按元素平方后的項`$ \boldsymbol{g}_t \odot \boldsymbol{g}_t $`做指數加權移動平均得到`$ \boldsymbol{s}_t $`:
```[tex]
\boldsymbol{s}_t \leftarrow \beta_2 \boldsymbol{s}_{t-1} + (1 - \beta_2) \boldsymbol{g}_t \odot \boldsymbol{g}_t.
```
由于我們將`$ \boldsymbol{v}_0 $` 和`$ \boldsymbol{s}_0 $`中的元素都初始化為0,
在時間步`$ t $`我們得到 `$ \boldsymbol{v}_t = (1-\beta_1) \sum_{i=1}^t \beta_1^{t-i} \boldsymbol{g}_i $`。將過去各時間步小批量隨機梯度的權值相加,得到 `$ (1-\beta_1) \sum_{i=1}^t \beta_1^{t-i} = 1 - \beta_1^t $`。需要注意的是,當 `$ t $`較小時,過去各時間步小批量隨機梯度權值之和會較小。例如,當`$ \beta_1 = 0.9 $`時,`$ \boldsymbol{v}_1 = 0.1\boldsymbol{g}_1 $`。為了消除這樣的影響,對于任意時間步`$ t $`,我們可以將`$ \boldsymbol{v}_t $`再除以`$ 1 - \beta_1^t $`,從而使過去各時間步小批量隨機梯度權值之和為1。這也叫作偏差修正。在Adam算法中,我們對變量`$ \boldsymbol{v}_t $`和`$ \boldsymbol{s}_t $`均作偏差修正:
```[tex]
\hat{\boldsymbol{v}}_t \leftarrow \frac{\boldsymbol{v}_t}{1 - \beta_1^t},
```
```[tex]
\hat{\boldsymbol{s}}_t \leftarrow \frac{\boldsymbol{s}_t}{1 - \beta_2^t}.
```
接下來,Adam算法使用以上偏差修正后的變量`$ \hat{\boldsymbol{v}}_t $`和`$ \hat{\boldsymbol{s}}_t $`,將模型參數中每個元素的學習率通過按元素運算重新調整:
```[tex]
\boldsymbol{g}_t' \leftarrow \frac{\eta \hat{\boldsymbol{v}}_t}{\sqrt{\hat{\boldsymbol{s}}_t} + \epsilon},
```
其中`$ \eta $`是學習率,`$ \epsilon $`是為了維持數值穩定性而添加的常數,如`$ 10^{-8} $`。和AdaGrad算法、RMSProp算法以及AdaDelta算法一樣,目標函數自變量中每個元素都分別擁有自己的學習率。最后,使用`$ \boldsymbol{g}_t' $`迭代自變量:
```[tex]
\boldsymbol{x}_t \leftarrow \boldsymbol{x}_{t-1} - \boldsymbol{g}_t'.
```
## 7.8.2 從零開始實現
我們按照Adam算法中的公式實現該算法。其中時間步`$ t $`通過`hyperparams`參數傳入`adam`函數。
``` python
%matplotlib inline
import torch
import sys
sys.path.append("..")
import d2lzh_pytorch as d2l
features, labels = d2l.get_data_ch7()
def init_adam_states():
v_w, v_b = torch.zeros((features.shape[1], 1), dtype=torch.float32), torch.zeros(1, dtype=torch.float32)
s_w, s_b = torch.zeros((features.shape[1], 1), dtype=torch.float32), torch.zeros(1, dtype=torch.float32)
return ((v_w, s_w), (v_b, s_b))
def adam(params, states, hyperparams):
beta1, beta2, eps = 0.9, 0.999, 1e-6
for p, (v, s) in zip(params, states):
v[:] = beta1 * v + (1 - beta1) * p.grad.data
s[:] = beta2 * s + (1 - beta2) * p.grad.data**2
v_bias_corr = v / (1 - beta1 ** hyperparams['t'])
s_bias_corr = s / (1 - beta2 ** hyperparams['t'])
p.data -= hyperparams['lr'] * v_bias_corr / (torch.sqrt(s_bias_corr) + eps)
hyperparams['t'] += 1
```
使用學習率為0.01的Adam算法來訓練模型。
``` python
d2l.train_ch7(adam, init_adam_states(), {'lr': 0.01, 't': 1}, features, labels)
```
輸出:
```
loss: 0.245370, 0.065155 sec per epoch
```
:-: 
## 7.8.3 簡潔實現
通過名稱為“adam”的`Trainer`實例,我們便可使用Gluon提供的Adam算法。
``` python
d2l.train_pytorch_ch7(torch.optim.Adam, {'lr': 0.01}, features, labels)
```
輸出:
```
loss: 0.242066, 0.056867 sec per epoch
```
:-: 
## 小結
* Adam算法在RMSProp算法的基礎上對小批量隨機梯度也做了指數加權移動平均。
* Adam算法使用了偏差修正。
## 參考文獻
[1] Kingma, D. P., & Ba, J. (2014). Adam: A method for stochastic optimization. arXiv preprint arXiv:1412.6980.
-----------
> 注:除代碼外本節與原書此節基本相同,[原書傳送門](https://zh.d2l.ai/chapter_optimization/adam.html)
- Home
- Introduce
- 1.深度學習簡介
- 深度學習簡介
- 2.預備知識
- 2.1環境配置
- 2.2數據操作
- 2.3自動求梯度
- 3.深度學習基礎
- 3.1 線性回歸
- 3.2 線性回歸的從零開始實現
- 3.3 線性回歸的簡潔實現
- 3.4 softmax回歸
- 3.5 圖像分類數據集(Fashion-MINST)
- 3.6 softmax回歸的從零開始實現
- 3.7 softmax回歸的簡潔實現
- 3.8 多層感知機
- 3.9 多層感知機的從零開始實現
- 3.10 多層感知機的簡潔實現
- 3.11 模型選擇、反向傳播和計算圖
- 3.12 權重衰減
- 3.13 丟棄法
- 3.14 正向傳播、反向傳播和計算圖
- 3.15 數值穩定性和模型初始化
- 3.16 實戰kaggle比賽:房價預測
- 4 深度學習計算
- 4.1 模型構造
- 4.2 模型參數的訪問、初始化和共享
- 4.3 模型參數的延后初始化
- 4.4 自定義層
- 4.5 讀取和存儲
- 4.6 GPU計算
- 5 卷積神經網絡
- 5.1 二維卷積層
- 5.2 填充和步幅
- 5.3 多輸入通道和多輸出通道
- 5.4 池化層
- 5.5 卷積神經網絡(LeNet)
- 5.6 深度卷積神經網絡(AlexNet)
- 5.7 使用重復元素的網絡(VGG)
- 5.8 網絡中的網絡(NiN)
- 5.9 含并行連結的網絡(GoogLeNet)
- 5.10 批量歸一化
- 5.11 殘差網絡(ResNet)
- 5.12 稠密連接網絡(DenseNet)
- 6 循環神經網絡
- 6.1 語言模型
- 6.2 循環神經網絡
- 6.3 語言模型數據集(周杰倫專輯歌詞)
- 6.4 循環神經網絡的從零開始實現
- 6.5 循環神經網絡的簡單實現
- 6.6 通過時間反向傳播
- 6.7 門控循環單元(GRU)
- 6.8 長短期記憶(LSTM)
- 6.9 深度循環神經網絡
- 6.10 雙向循環神經網絡
- 7 優化算法
- 7.1 優化與深度學習
- 7.2 梯度下降和隨機梯度下降
- 7.3 小批量隨機梯度下降
- 7.4 動量法
- 7.5 AdaGrad算法
- 7.6 RMSProp算法
- 7.7 AdaDelta
- 7.8 Adam算法
- 8 計算性能
- 8.1 命令式和符號式混合編程
- 8.2 異步計算
- 8.3 自動并行計算
- 8.4 多GPU計算
- 9 計算機視覺
- 9.1 圖像增廣
- 9.2 微調
- 9.3 目標檢測和邊界框
- 9.4 錨框
- 10 自然語言處理
- 10.1 詞嵌入(word2vec)
- 10.2 近似訓練
- 10.3 word2vec實現
- 10.4 子詞嵌入(fastText)
- 10.5 全局向量的詞嵌入(Glove)
- 10.6 求近義詞和類比詞
- 10.7 文本情感分類:使用循環神經網絡
- 10.8 文本情感分類:使用卷積網絡
- 10.9 編碼器--解碼器(seq2seq)
- 10.10 束搜索
- 10.11 注意力機制
- 10.12 機器翻譯