本文最初寫于 2010-07-21于 sohu 博客，這次博客搬家一起搬到這里來。 版權所有，轉載請注明出處。 # 一般的代數方程 solve (expr, x) solve (expr) solve ([eqn_1, ..., eqn_n], [x_1, ..., x_n]) 幾個例子： solve (asin (cos (3*x))*(f(x) - 1), x);  [4*x^2 - y^2 = 12, x*y - x = 2]; solve (%, [x, y]);  # 多項式方程 realroots 計算多項式方程的數值解. realroots (expr, bound) realroots (eqn, bound) realroots (expr) realroots (eqn) 幾個例子： realroots (-1 - x + x^5, 5e-6); realroots (expand ((1 - x)^5 * (2 - x)^3 * (3 - x)), 1e-20);  allroots 計算多項式方程的全部解. allroots (expr) allroots (eqn) 幾個例子： eqn: (1 + 2*x)^3 = 13.5*(1 + x^5); soln: allroots (eqn);  # 二分法求數值解 find_root (expr, x, a, b) find_root (f, a, b) 幾個例子： find_root (sin(x) - x/2, x, 0.1, %pi); find_root (sin(x) = x/2, x, 0.1, %pi);  f(x) := sin(x) - x/2; find_root (f(x), x, 0.1, %pi);  # 牛頓迭代法 newton (expr, x, x_0, eps) mnewton (FuncList,VarList,GuessList) newton 用來解方程，mnewton 用來解方程組 幾個例子： load (newton1)$ newton (cos (u), u, 1, 1/100);  assume (a > 0); newton (x^2 - a^2, x, a/2, a^2/100);  load("mnewton")$ mnewton([x1+3*log(x1)-x2^2, 2*x1^2-x1*x2-5*x1+1], [x1, x2], [5, 5]);  ? # 線性代數方程組 linsolve ([expr_1, ..., expr_m], [x_1, ..., x_n]) 幾個例子： e1: x + z = y; e2: 2*a*x - y = 2*a^2; e3: y - 2*z = 2; linsolve ([e1, e2, e3], [x, y, z]);  # 多項式方程組 algsys ([expr_1, ..., expr_m], [x_1, ..., x_n]) algsys ([eqn_1, ..., eqn_m], [x_1, ..., x_n]) 幾個例子： e1: 2*x*(1 - a1) - 2*(x - 1)*a2; e2: a2 - a1;  e3: a1*(-y - x^2 + 1); e4: a2*(y - (x - 1)^2); algsys ([e1, e2, e3, e4], [x, y, a1, a2]);  ? ? ?