# 空間中的點線和面   在三維空間中，最基本的元素莫過于基本的點，線和面。   他們之間的關系，可以這樣理解，點按著一定的方向平移可以得到直線，線按照一定的方向平移可以得到平面，這個結論想象一下就可以理解了。   可是要在數理邏輯上來表示這些元素，就需要根據一定的公理，定理來確定了。 ## 表示空間中任意一個點   在三維空間中，要表示任意一個點可以使用三維坐標來表示點的位置信息。   因此，在三維空間中，一個點的位置信息可以表示為(x,y,z)。 ## 空間中一條直線的表示   在二維空間中，一條直線的表示可以靠一個點的位置加上一個方向矢量來表達。在三維空間中也同樣可以根據這樣的手段來表達三維空間里的直線。 :-:    其中b為直線上一個已知的點，a為直線的方向矢量，t為比例系數，計算得到的p就是直線上任意點的位置坐標信息了。 ## 空間中平面的表示   空間中表示一個平面，可以根據該平面內一點，和法向量來確定，法向量確定的是平面的朝向。但其實這是根據一條公理進一步推論的。該公理的描述如下 :-: **不共線的三點確定一條直線**   根據這三點，以其中一點O為原點，計算兩條向量 a，b，法向量 n 就等于a x b 。然后就可以使用O和法向量 n 來表示一個平面了。   但是在許多三維場景中，多邊形物體都是通過一個個三角形面來表示的，而法向量是可以計算出來的。所以這里我推崇用不共線的三點來表示一個平面，在需要法向量的時候，根據三點計算即可，也可以提前計算好存儲在變量中。 ## 平面內任意一點的坐標   根據上一小節中平面的表示方法，可以推出平面內任意一點的坐標的表示方法。   首先我們根據點O,A,B計算兩條向量 a ，b 。點O為該平面內原點，向量 a 和 b 為基向量。平面內所有點可以用以下的公式表示 :-: