05 行列式 · b站_線性代數的本質

**行列式** 是計算線性變換后，原坐標系基向量圍成的單位正方形面積的縮放比例 ![](https://img.kancloud.cn/a9/b9/a9b9cdeb6a961b1de187e81fa5b66342_1345x760.png) ***** 對于不規則的圖形,用很多小方格近似 ![](https://img.kancloud.cn/5a/e7/5ae76660c186f601222d666645b0549f_1227x713.png) ![](https://img.kancloud.cn/a4/2d/a42dffae23e0f6df4fc96e76cc546db1_1272x702.png) ![](https://img.kancloud.cn/66/b2/66b2119795b9e636a34b4ed09eba2cf1_1196x700.png) ***** 單位正方形面積擴大了6倍 ![](https://img.kancloud.cn/cb/89/cb896734d085ef1c0684c4e925ab1953_1306x636.png) 單位正方形面積擴大了兩倍 ![](https://img.kancloud.cn/55/fa/55fa572779481e6ff66240e1264662cf_1156x635.png) ***** 行列式為0，說明將平面壓縮為一條直線或一個點 ![](https://img.kancloud.cn/f7/7b/f77bb6a391e6b7b57e36b0a21f598d80_1271x616.png) ![](https://img.kancloud.cn/1c/73/1c73a200bf11d11e3a2a8166bf6a9170_1177x607.png) ***** **行列式為負數時的解釋** 為負值時，平面進行了翻轉，i在j的右邊變為 i在j的左邊 ![](https://img.kancloud.cn/52/23/52238c365fd4c6d8a504427cd2dd0ae9_1139x729.png) ![](https://img.kancloud.cn/9d/ae/9dae6a7c27574c6aeea88e2e4f305689_1047x706.png) ***** 三維空間的行列式，是體積的縮放。在三維空間，單位正方體縮放后是平行六面體 ![](https://img.kancloud.cn/e9/ee/e9ee0b88b6027daad2566dac1fd08ca3_1194x714.png) ![](https://img.kancloud.cn/df/29/df2922de9994672e555169116a86ffaf_1172x707.png) ***** 三維空間行列式為零意味著體積被壓縮為 ![](https://img.kancloud.cn/b4/4b/b44bc18cec80ed917b1fc2bfe4559108_1008x683.png) ***** **行列式的計算** ![](https://img.kancloud.cn/1b/fd/1bfd8c90f193ecbda7385a721fb98920_1092x630.png) **行列式計算公式的推導** ![](https://img.kancloud.cn/1d/ad/1dad34b6767c4b9a09120d089b2efc7b_1331x718.png) ![](https://img.kancloud.cn/4b/b3/4bb34aa1ef57ed050a3e876168a70fda_825x150.png)