除法啰嗦，不僅是python。 ## [](https://github.com/qiwsir/StarterLearningPython/blob/master/103.md#整數除以整數)整數除以整數 進入python交互模式之后（以后在本教程中，可能不再重復這類的敘述，只要看到>>>，就說明是在交互模式下），練習下面的運算： ~~~ >>> 2 / 5 0 >>> 2.0 / 5 0.4 >>> 2 / 5.0 0.4 >>> 2.0 / 5.0 0.4 ~~~ 看到沒有？麻煩出來了（這是在python2.x中），按照數學運算，以上四個運算結果都應該是0.4。但我們看到的后三個符合，第一個居然結果是0。why? 因為，在python（嚴格說是python2.x中，python3會有所變化）里面有一個規定，像2/5中的除法這樣，是要取整（就是去掉小數，但不是四舍五入）。2除以5，商是0（整數），余數是2（整數）。那么如果用這種形式：2/5，計算結果就是商那個整數。或者可以理解為：**整數除以整數，結果是整數（商）**。 比如： ~~~ >>> 5 / 2 2 >>> 7 / 2 3 >>> 8 / 2 4 ~~~ **注意：**得到是商（整數）,而不是得到含有小數位的結果再通過“四舍五入”取整。例如：5/2，得到的是商2，余數1，最終`5 / 2 = 2`。并不是對2.5進行四舍五入。 ## [](https://github.com/qiwsir/StarterLearningPython/blob/master/103.md#浮點數與整數相除)浮點數與整數相除 這個標題和上面的標題格式不一樣，上面的標題是“整數除以整數”，如果按照風格一貫制的要求，本節標題應該是“浮點數除以整數”，但沒有，現在是“浮點數與整數相除”，其含義是： > 假設：x除以y。其中 x 可能是整數，也可能是浮點數；y可能是整數，也可能是浮點數。 出結論之前，還是先做實驗： ~~~ >>> 9.0 / 2 4.5 >>> 9 / 2.0 4.5 >>> 9.0 / 2.0 4.5 >>> 8.0 / 2 4.0 >>> 8 / 2.0 4.0 >>> 8.0 / 2.0 4.0 ~~~ 歸納，得到規律：**不管是被除數還是除數，只要有一個數是浮點數，結果就是浮點數。**所以，如果相除的結果有余數，也不會像前面一樣了，而是要返回一個浮點數，這就跟在數學上學習的結果一樣了。 ~~~ >>> 10.0 / 3 3.3333333333333335 ~~~ 這個是不是就有點搞怪了，按照數學知識，應該是3.33333...，后面是3的循環了。那么你的計算機就停不下來了，滿屏都是3。為了避免這個，python武斷終結了循環，但是，可悲的是沒有按照“四舍五入”的原則終止。當然，還會有更奇葩的出現： ~~~ >>> 0.1 + 0.2 0.30000000000000004 >>> 0.1 + 0.1 - 0.2 0.0 >>> 0.1 + 0.1 + 0.1 - 0.3 5.551115123125783e-17 >>> 0.1 + 0.1 + 0.1 - 0.2 0.10000000000000003 ~~~ 越來越糊涂了，為什么computer姑娘在計算這么簡單的問題上，如此糊涂了呢？不是computer姑娘糊涂，她依然冰雪聰明。原因在于十進制和二進制的轉換上，computer姑娘用的是二進制進行計算，上面的例子中，我們輸入的是十進制，她就要把十進制的數轉化為二進制，然后再計算。但是，在轉化中，浮點數轉化為二進制，就出問題了。 例如十進制的0.1，轉化為二進制是：0.0001100110011001100110011001100110011001100110011... 也就是說，轉化為二進制后，不會精確等于十進制的0.1。同時，計算機存儲的位數是有限制的，所以，就出現上述現象了。 這種問題不僅僅是python中有，所有支持浮點數運算的編程語言都會遇到，它不是python的bug。 明白了問題原因，怎么解決呢？就python的浮點數運算而言，大多數機器上每次計算誤差不超過 2**53 分之一。對于大多數任務這已經足夠了，但是要在心中記住這不是十進制算法，每個浮點數計算可能會帶來一個新的舍入錯誤。 一般情況下，只要簡單地將最終顯示的結果用“四舍五入”到所期望的十進制位數，就會得到期望的最終結果。 對于需要非常精確的情況，可以使用 decimal 模塊，它實現的十進制運算適合會計方面的應用和高精度要求的應用。另外 fractions 模塊支持另外一種形式的運算，它實現的運算基于有理數（因此像1/3這樣的數字可以精確地表示）。最高要求則可是使用由 SciPy提供的 Numerical Python 包和其它用于數學和統計學的包。列出這些東西，僅僅是讓看官能明白，解決問題的方式很多，后面會用這些中的某些方式解決上述問題。 關于無限循環小數問題，我有一個鏈接推薦給諸位，它不是想象的那么簡單呀。請閱讀：[維基百科的詞條：0.999...](http://zh.wikipedia.org/wiki/0.999%E2%80%A6)，會不會有深入體會呢？ > 補充一個資料，供有興趣的朋友閱讀：[浮點數算法：爭議和限制](https://docs.python.org/2/tutorial/floatingpoint.html#tut-fp-issues) python總會要提供多種解決問題的方案的，這是她的風格。 ## [](https://github.com/qiwsir/StarterLearningPython/blob/master/103.md#引用模塊解決除法--啟用輪子)引用模塊解決除法--啟用輪子 python之所以受人歡迎，一個很重重要的原因，就是輪子多。這是比喻啦。就好比你要跑的快，怎么辦？光天天練習跑步是不行滴，要用輪子。找輛自行車，就快了很多。還嫌不夠快，再換電瓶車，再換汽車，再換高鐵...反正你可以選擇的很多。但是，這些讓你跑的快的東西，多數不是你自己造的，是別人造好了，你來用。甚至兩條腿也是感謝父母恩賜。正是因為輪子多，可以選擇的多，就可以以各種不同速度享受了。 輪子是人類偉大的發明。 python就是這樣，有各種輪子，我們只需要用。只不過那些輪子在python里面的名字不叫自行車、汽車，叫做“模塊”，有人承接別的語言的名稱，叫做“類庫”、“類”。不管叫什么名字吧。就是別人造好的東西我們拿過來使用。 怎么用？可以通過兩種形式用： * 形式1：import module-name。import后面跟空格，然后是模塊名稱，例如：import os * 形式2：from module1 import module11。module1是一個大模塊，里面還有子模塊module11，只想用module11，就這么寫了。 不啰嗦了，實驗一個： ~~~ >>> from __future__ import division >>> 5 / 2 2.5 >>> 9 / 2 4.5 >>> 9.0 / 2 4.5 >>> 9 / 2.0 4.5 ~~~ 注意了，引用了一個模塊之后，再做除法，就不管什么情況，都是得到浮點數的結果了。 這就是輪子的力量。 ## [](https://github.com/qiwsir/StarterLearningPython/blob/master/103.md#余數)余數 前面計算5/2的時候，商是2，余數是1 余數怎么得到？在python中（其實大多數語言也都是），用`%`符號來取得兩個數相除的余數. 實驗下面的操作： ~~~ >>> 5 % 2 1 >>> 6%4 2 >>> 5.0%2 1.0 ~~~ 符號：%，就是要得到兩個數（可以是整數，也可以是浮點數）相除的余數。 前面說python有很多人見人愛的輪子（模塊），她還有豐富的內建函數，也會幫我們做不少事情。例如函數`divmod()` ~~~ >>> divmod(5,2) #表示5除以2，返回了商和余數 (2, 1) >>> divmod(9,2) (4, 1) >>> divmod(5.0,2) (2.0, 1.0) ~~~ ## [](https://github.com/qiwsir/StarterLearningPython/blob/master/103.md#四舍五入)四舍五入 最后一個了，一定要堅持，今天的確有點啰嗦了。要實現四舍五入，很簡單，就是內建函數：`round()` 動手試試： ~~~ >>> round(1.234567,2) 1.23 >>> round(1.234567,3) 1.235 >>> round(10.0/3,4) 3.3333 ~~~ 簡單吧。越簡單的時候，越要小心，當你遇到下面的情況，就有點懷疑了： ~~~ >>> round(1.2345,3) 1.234 #應該是：1.235 >>> round(2.235,2) 2.23 #應該是：2.24 ~~~ 哈哈，我發現了python的一個bug，太激動了。 別那么激動，如果真的是bug，這么明顯，是輪不到我的。為什么？具體解釋看這里，下面摘錄官方文檔中的一段話： > **Note:**?The behavior of round() for floats can be surprising: for example, round(2.675, 2) gives 2.67 instead of the expected 2.68\. This is not a bug: it’s a result of the fact that most decimal fractions can’t be represented exactly as a float. See?[Floating Point Arithmetic: Issues and Limitations](https://docs.python.org/2/tutorial/floatingpoint.html#tut-fp-issues)?for more information. 原來真的輪不到我。歸根到底還是浮點數中的十進制轉化為二進制惹的禍。 似乎除法的問題到此要結束了，其實遠遠沒有，不過，做為初學者，至此即可。還留下了很多話題，比如如何處理循環小數問題，我肯定不會讓有探索精神的朋友失望的，在我的github中有這樣一個輪子，如果要深入研究，[可以來這里嘗試](https://github.com/qiwsir/algorithm/blob/master/divide.py)。