<script type="text/javascript" src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.1/MathJax.js?config=TeX-AMS-MML_HTMLorMML"></script> # Permutation - 排列 -------- #### 問題 <p id="i">求\(n\)個不同元素\(A = [a_0,a_1,a_2, \dots ,a_{n-1}]\)中任意取\(m\)個元素（\(m \leq n\)，\(m\)和\(n\)都是自然數）的所有排列。 </p> 解法： <p id="i">在&lt;Full Permutation&gt;和&lt;Combination&gt;的基礎上可知，從擁有\(n\)個元素的\(A\)中任意選取\(m\)個元素，得到的所有組合的集合為\(P\)，\(P\)中的每個元素都是\(A\)的一種組合，且任意兩個元素不相同。對\(P\)中的每個元素進行全排列，得到的排列即為所求。 </p> <p id="i">比如對于\(A = [1,2,3,4,5]\)，從中取出\(3\)個元素。其所有組合為：\([1,2,3]\)、\([1,2,4]\)、\([1,2,5]\)、\([1,3,4]\)、\([1,3,5]\)、\([1,4,5]\)、\([2,3,4]\)、\([2,3,5]\)、\([3,4,5]\)。 </p> <p id="i">對其中的每個組合都進行全排列。其中\([1,2,3]\)的全排列為：\([1,2,3]\)、\([2,1,3]\)、\([2,3,1]\)、\([3,2,1]\)、\([3,1,2]\)、\([1,3,2]\)。類似的對其他組合也進行全排列，得到的所有排列即為從\(A = [1,2,3,4,5]\)中取出\(3\)個元素得到的所有排列。 </p> <p id="i">該算法的時間復雜度為\(P_m^n = \frac{n!}{(n-m)!}\)。 </p> </div> -------- * [Upper Folder - 上一級目錄](../) * [Source Code - 源碼](https://github.com/zhaochenyou/Way-to-Algorithm/blob/master/src/CombinatorialMathematics/FullPermutation.hpp) * [Test Code - 測試](https://github.com/zhaochenyou/Way-to-Algorithm/blob/master/src/CombinatorialMathematics/FullPermutation.cpp)