干支紀年法—歌賽新規則—紅球多于白球的概率—交換變量—考拉茲猜想—利息計算 ①干支紀年法 在我國古代和近代，一直采用干支法紀年。它采用10天干和12地支配合，一個循環周期為60年。 ? ?10天干是：甲,乙,丙,丁,戊,己,庚,辛,壬,癸 ? ?12地支是：子,丑,寅,卯,辰,巳,午,未,申,酉,戌,亥 如果某年是甲子，下一年就是乙丑，再下是丙寅，......癸酉，甲戌，乙亥，丙子，.... 總之天干、地址都是循環使用，兩兩配對。 ? 今年（2012）是壬辰年，1911年辛亥革命 下面的代碼根據公歷年份輸出相應的干支法紀年。已知最近的甲子年是1984年。 ~~~ void f(int year) { char* x[] = {"甲","乙","丙","丁","戊","己","庚","辛","壬","癸"}; char* y[] = {"子","丑","寅","卯","辰","巳","午","未","申","酉","戌","亥"}; int n = year - 1984; while(n<0) n += 60; printf("%s%s\n", x[_______], y[_______]); } int main(int argc, char* argv[]) { f(1911); f(1970); f(2012); return 0; } ~~~ 這道題，最近的一個甲午年（就是對10或者12取模都為0）是1984年，就以它為標準，求模就可以了， 題目中也有對給出的年份小于1984年的處理（n+=60），這題難度，應該很小了。。。 答案： ?n%10 ? ?n%12? ②歌賽新規 歌手大賽的評分規則一般是去掉一個最高分，去掉一個最低分，剩下的分數求平均。當評委較少的時候，如果我們只允許去掉一個分數，該如何設計規則呢？ 有人提出：應該去掉與其余的分數平均值相差最遠的那個分數。即“最離群”的分數。 以下的程序用于實現這個功能。其中x存放所有評分，n表示數組中元素的個數。函數返回最“離群”的那個分數值。 ~~~ double score(double x[], int n) { int i,j; double dif = -1; double bad; for(i=0; i<n; i++) { double sum = 0; for(j=0; j<n; j++) { if(________) sum += x[j]; } double t = x[i] - sum / (n-1); if(t<0) t = -t; if(t>dif) { dif = t; bad = x[i]; printf("%d, %f\n", i, x[i]); } } return bad; } ~~~ 題目很簡單，就是求最離群的數字，如果讓我打代碼，我猜可能是求最大和最小的，然后剩下的求平均，通過它們之間的差值來查找，這題目的做法，應該是，計算n-1個平均值，來比較，所以兩層循環， 第一層，計算2~n的，第二層計算1,3~n。。。。所以if里應該是去除掉當前循環的i,對應的值再求和 答案：i!=j ③概率問題 某個袋子中有紅球m個，白球n個。現在要從中取出x個球。那么紅球數目多于白球的概率是多少呢？ 下面的代碼解決了這個問題。其中的y表示紅球至少出現的次數。 這與前文的問題是等價的。因為如果取30個球，要求紅球數大于白球數，則等價于至少取出16個紅球。 ~~~ /* m: 袋中紅球的數目 n: 袋中白球的數目 x: 需要取出的數目 y: 紅球至少出現的次數 */ double pro(int m, int n, int x, int y) { if(y>x) return 0; if(y==0) return 1; if(y>m) return 0; if(x-n>y) return 1; double p1 = _______________________; double p2 = _______________________; return (double)m/(m+n) * p1 + (double)n/(m+n) * p2; } ~~~ 剛開始，我以為要直接求出來p1,p2，但是后來一想，不對啊，代碼填空題，只給了一個函數，沒有給主函數那些，肯定是遞歸了，再加上題目中給了遞歸終止的條件，所以肯定是遞歸了。 知道了遞歸以后就很簡單了：模擬拿球情況，要么拿了一個紅球，要么拿了一個白球。 答案：pro(m-1,n,x-1,y-1) ?pro(m,n-1,x-1,y) ? ④交換變量 如果要把兩個整型變量a、b的值交換，一般要采用一個中間變量做過渡， 但也可以在不借助任何其它變量的情況下完成。 a = _________; b = _________; a = _________; 這道題目，有很多種解法，我這里就給出兩種吧，一個是用位運算— ?^ ^（異或）是將兩邊數都轉換成2進制，然后異或， 第一種方法：a=a^b,b=a^b,a=a^b 第二種方法就是 ?a=a+b,b=a-b,a=a-b ⑤考拉茲猜想 “考拉茲猜想”（又稱3n＋1猜想、角谷猜想、哈塞猜想、烏拉姆猜想或敘拉古猜想） 和“哥德巴赫猜想”一樣目前還沒有用數學方法證明其完全成立。在1930年，德國漢堡大學的學生考拉茲，曾經研究過這個猜想，因而得名。在1960年，日本人角谷靜夫也研究過這個猜想。 該猜想的敘述十分簡單：從任何一個正整數n出發，若是偶數就除以2，若是奇數就乘3再加1,如此繼續下去，經過有限步驟，總能得到1。例如： 17－52－26－13－40－20－10－5－16－8－4－2－1 該猜想雖然沒有完全證明，但用計算機驗證有限范圍的數字卻十分容易。 ~~~ for(int n=2; n<=10000; n++) { int m = n; for(;;) { if(____________) m = m / 2; else m = m * 3 + 1; if( m == 1 ) { printf("%d ok! \n", n); break; } } }; ~~~ 這道題，額，看起來很高端大氣上檔次，猜想也很厲害的樣子，但是空就有些。。。 根據題目所給，遇到偶數時 ?該數除以2，所以答案就是判斷m是不是偶數： m%2==0 ⑥利息計算 小李年初在銀行存款1千元（一年定期）。他計劃每年年底取出100元救助失學兒童。 假設銀行的存款利率不變，年利率為3%，年底利息自動計入本金。下面的代碼計算5年后，該賬戶上有多少存款。 ~~~ double money = 1000; int n = 5; int i; for(i=0; i<n; i++) { money = _______________; money -= 100; } printf("%.2f\n", money); ~~~ 這道題啊，唉，每年年末，要把本金加上利息都算上再存進去，扣的錢就不需要減了，下面代碼幫助你減了。 答案：money=money*1.03