方陣旋轉—取球概率—巧開平方 ①方陣旋轉 對一個方陣轉置，就是把原來的行號變列號，原來的列號變行號 例如，如下的方陣： 1 ?2 ?3 ?4 5 ?6 ?7 ?8 9 10 11 12 13 14 15 16 轉置后變為： 1 ?5 ?9 13 2 ?6 10 14 3 ?7 11 15 4 ?8 12 16 但，如果是對該方陣順時針旋轉（不是轉置），卻是如下結果： 13 ?9 ?5 ?1 14 10 ?6 ?2 15 11 ?7 ?3 16 12 ?8 ?4 下面的代碼實現的功能就是要把一個方陣順時針旋轉。 ~~~ void rotate(int* x, int rank) { int* y = (int*)malloc(___________________); // 填空 for(int i=0; i<rank * rank; i++) { y[_________________________] = x[i]; // 填空 } for(i=0; i<rank*rank; i++) { x[i] = y[i]; } free(y); } int main(int argc, char* argv[]) { int x[4][4] = {{1,2,3,4},{5,6,7,8},{9,10,11,12},{13,14,15,16}}; int rank = 4; rotate(&x[0][0], rank); for(int i=0; i<rank; i++) { for(int j=0; j<rank; j++) { printf("%4d", x[i][j]); } printf("\n"); } return 0; } ~~~ 這道題就是矩陣轉置，只不過是順時針的，看一遍代碼，第二個for循環將x[i]=y[i] 然后把y給free掉，y肯定是中間變量，用來存正確的放置方法的，所以它的大小應該等同于X的大小。 那么第一個空肯定就是rank*rank唄，如果這樣寫提交，肯定一個大紅叉叉在上面。Why？因為你開辟的空間，確定是 rank*rank嗎？你心里把它默認為Int形式，可是代碼不知道啊！所以還需要再乘一個4，作為int型的大小。如果更保險一些，你可以寫成 sizeof（int）。 這個如果自己編一個程序沒有乘4或者sizeof(int)，程序會給你報錯的。（PS：malloc 需要頭文件　malloc.h） 然后第二個空，開始我還納悶他是怎么用一個i來進行二維數組的賦值？后來經好友提醒，頓時恍悟： 二維數組可以寫成這樣： 1 2 3 4 5 6 7 8? 9 10 11 12 13 14 15 16 5可以用 1,0，同樣也可以用長度 1*4+1啊。 所以懂了吧？就是一行的寬度有限個，當你輸入的寬度大于該行的寬度，它會給你換下一行，繼續找。 答案： sizeof(int) * rank * rank ?或者 4 * rank * rank ? (i%rank)*rank+(rank-(i/rank)-1) ? ? ②取球概率 口袋中有5只紅球，4只白球。隨機從口袋中取出3個球，則取出1個紅球2個白球的概率是多大？ 類似這樣的數學問題，在計算的時候往往十分復雜。但如果通過計算機模擬這個過程，比如進行100000次取球模擬，統計一下指定情況出現的次數對計算機來說是方便且快速的。 ~~~ srand( (unsigned)time( NULL ) ); int n = 0; for(int i=0; i<100000; i++) { char x[] = {1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2}; int a = 0; // 取到的紅球的數目 int b = 0; // 取到的白球的數目 for(int j=0; j<3; j++) { int k = rand() % (9-j); if(x[k]==1) a++; else b++; _______________________; } if(a==1 && b==2) n++; } printf("概率=%f\n", n/100000.0*100); ~~~ 題目很簡單就是模擬取球，空格上填的第一遍看也能懂，就是怕取道的那個下標的球去掉，但怎么去除？ 賦0？賦0的話下次碰到會以else 讓b++,顯然不可以。 其實，題目中已經給了你隱藏的信息，題中每次rand()值對9-j取模而不是9，也就是說，第一次對9取余， 第二次對8取余，第三次對7取余，這樣第一次所有球都是好球，第二次，最后一個球是費球，用不到， 第三次最后兩個都是廢球，也用不到。如此一來，我們完全可以把取到的球和最后的互換，這樣取到的球， 可以扔到后面做廢球，而后面的可以換到前面，繼續來隨機取球。 答案：?x[k] = x[9-j-1] ③開平方 開平方 如果沒有計算器，我們如何求2的平方根？ 可以先猜測一個數，比如1.5，然后用2除以這個數字。如果我們猜對了，則除法的結果必然與我們猜測的數字相同。我們猜測的越準確，除法的結果與猜測的數字就越接近。 根據這個原理，只要我們每次取猜測數和試除反饋數的中間值作為新的猜測數，肯定更接近答案！這種計算方法叫做“迭代法”。 下面的代碼模擬了如何用手工的方法求2的平方根的過程。 ~~~ double n = 2; double a = 0; double b = n; while(fabs(a-b)>1E-15) { a = (a+b)/2; b = __________; } printf("%f\n", a); ~~~ 很短的代碼，就是用迭代法求平方根，題目中給出了： 只要我們每次取猜測數和試除反饋數的中間值 作為新的猜測數，肯定接近答案。根據代碼，我們也明白，a肯定是猜測數，b肯定是試除反饋數。（為什么？因為a=（a+b）/2， a是新的猜測數，新猜測數的產生，根據題意就明白了b肯定是試除反饋數），剛開始讀題，我始終搞不懂什么叫試 除反饋數，b要怎么求呢？ 再仔細看看題目中的描述，b是 試除反饋數，反饋數不就是我們求的猜測數嗎，于是乎，答案隨之躍出。 答案：n/a