微生物增殖—除去次方數—古堡算式—奇怪的比賽—歐拉與雞蛋 ①微生物增殖 假設有兩種微生物 X 和 Y X出生后每隔3分鐘分裂一次（數目加倍），Y出生后每隔2分鐘分裂一次（數目加倍）。 一個新出生的X，半分鐘之后吃掉1個Y，并且，從此開始，每隔1分鐘吃1個Y。 現在已知有新出生的 X=10, Y=89，求60分鐘后Y的數目。 如果X=10，Y=90 呢？ 本題的要求就是寫出這兩種初始條件下，60分鐘后Y的數目。 題目的結果令你震驚嗎？這不是簡單的數字游戲！真實的生物圈有著同樣脆弱的性質！也許因為你消滅的那只 Y 就是最終導致 Y 種群滅絕的最后一根稻草！ 一道數學題哈，這道題，有個小技巧，因為有需要算0.5分鐘的，很麻煩，所以不如都X2，總共為120， 每隔0.5分鐘即為每隔1。 這樣，這道題可以分析為： X每隔6分裂一次，Y每隔4分裂一次。 新生X每隔1吃Y，此后每隔2吃Y。 求120后，Y的數目。 肯定不能拿手算啦。。好累的o(╯□╰)o， 可以仔細分析一下題目，可以用一個for循環模擬時間的增長， 那么就可以對4,6取模來判定X、Y的分裂時間。 最關鍵就是X什么時候吃Y，或許剛開始考慮的時候，你覺得要分新生X與以前的X， 可是，你仔細看就會發現不然，Y每隔4才分裂一次，而新生的X與老X吃Y時間是重合的。 所以，只要是奇數個時間段（以120為總和的時間段）就會吃Y。 可以畫一個時間軸來更清晰的表示出來：  我們可以很清晰的看出，紅藍點會重合，也就是新生的X與以前的X吃Y的時間段是重合的，所以，就可以通過 判斷是否為奇數斷點來吃Y。 代碼： ~~~ #include <iostream> using namespace std; int main() { int time; int x=10,y=89; // 第二次把Y改成90就可以了 for(time=1;time<=120;++time) { if(time%2==1) y-=x; if(time%4==0) y+=y; if(time%6==0) x+=x; if(y<0) {y=0;break;} } cout<<y<<endl; return 0; } ~~~ ②除去次方數 自然數的平方數是：1 4 9 16 25 … 自然數的立方數是：1 8 27 64 125 … 自然數的4次方數是：1 16 81256 … … 這些數字都可以稱為次方數。 1~10000中，去掉所有的次方數，還剩下多少個數字？ 這題完全可以用篩法求素數的方式來計算喲， 就是注意一下，最大到多少次方，2的幾次方大于10000呢？ 眾所周知，2^10=1024 -> 2^14>10000 代碼： ~~~ #include <iostream> #include <cmath> #include <string.h> using namespace std; bool no[10001]; int main() { int i,j,k; int num,sum; memset(no,0,sizeof(no)); // j為次方數 for(j=2;j<=14;++j) { // i為底數 i=1; k=pow(i++,j); while(k<10001) { no[k]=1; k=pow(i++,j); } } // 查找 sum=0; for(i=1;i<10001;++i) if(no[i]==0) ++sum; cout<<sum<<endl; return 0; } ~~~ ③古堡算式 福爾摩斯到某古堡探險，看到門上寫著一個奇怪的算式： ?? ABCDE * ? = EDCBA ?? 他對華生說：“ABCDE應該代表不同的數字，問號也代表某個數字！” ?? 華生：“我猜也是！” ?? 于是，兩人沉默了好久，還是沒有算出合適的結果來。 ?? 請你利用計算機的優勢，找到破解的答案。 ?? 把 ABCDE 所代表的數字寫出來。 一個五位數，乘以一個數得到另一個五位數，而且各位數字是相反的。 從題目中可以提取出的信息： ①相乘前后均為一個五位數 ②這五位數各位數字沒有相同的 ③乘的是一個1~9的數字（準確的說是0~9，但是乘以0直接濾了） 我的做法： 設置一個變量Num從10000開始循環到100000，然后乘以1~9后的數傳到函數，與原來num判斷。 因為是結果填空題，所以就沒有怎么優化，判斷五個數各不相等，我也只是讓第一個數不與后面的數相等。 這樣就已經可以篩選的剩下一個了。。。 代碼： ~~~ #include <iostream> #include <string.h> using namespace std; int n[5]; void show(int num) { int i,temp; temp=num; for(i=0;i<5;++i) { if(num%10!=n[i]) return; num/=10; } if(n[0]==n[1] || n[0]==n[2] || n[0]==n[3] || n[0]==n[4]) return; cout<<temp<<endl; } int main() { int num,i,k,no; for(num=10000;num<100000;++num) { for(k=1;k<10;++k) { memset(n,0,sizeof(n)); no=k*num; if(no>100000) continue; for(i=4;i>=0;--i) { n[i]=no%10; no/=10; } show(num); } } return 0; } ~~~ ④奇怪的比賽 某電視臺舉辦了低碳生活大獎賽。題目的計分規則相當奇怪： 每位選手需要回答10個問題（其編號為1到10），越后面越有難度。答對的，當前分數翻倍；答錯了則扣掉與題號相同的分數（選手必須回答問題，不回答按錯誤處理）。 每位選手都有一個起步的分數為10分。 某獲勝選手最終得分剛好是100分，如果不讓你看比賽過程，你能推斷出他（她）哪個題目答對了，哪個題目答錯了嗎？ 如果把答對的記為1，答錯的記為0，則10個題目的回答情況可以用僅含有1和0的串來表示。例如：0010110011就是可能的情況。 你的任務是算出所有可能情況。每個答案占一行。 多個答案順序不重要。 這道題，可以暴力的。。。用10個變量，for循環。。。 我用的是模擬二進制加法，一直往最后一位加1，再判斷各位，如果有等于2的就進位。 一直到下標為0的內容為1，則退出。。 對了，還要注意，題目中講的是，如果答對該題目，當前擁有的分數翻倍，而不是得到當前題號X2的分數。 代碼： ~~~ #include <iostream> using namespace std; int main() { int que[11]={0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0}; int i,j,sum; // 最高位不為1則循環下去 while(que[0]!=1) { // 最低位+1 ++que[10]; // 模擬二進制加法 for(j=10;j>0;--j) if(que[j]==2) { ++que[j-1]; que[j]=0; } // 初始sum為10，并算總分 sum=10; for(j=1;j<11;++j) if(que[j]==1) sum=sum+sum; else sum=sum-j; // 如果最后總分為100，則輸出 if(sum==100) { for(j=1;j<11;++j) cout<<que[j]; cout<<endl; } } return 0; } ~~~ ⑤歐拉與雞蛋 大數學家歐拉在集市上遇到了本村的兩個農婦，每人跨著個空籃子。她們和歐拉打招呼說兩人剛剛賣完了所有的雞蛋。 歐拉隨便問：“賣了多少雞蛋呢？” 不料一個說：“我們兩人自己賣自己的，一共賣了150個雞蛋，雖然我們賣的雞蛋有多有少，但剛好得了同樣的錢數。你猜猜看！” 歐拉猜不出。 另一個補充道：“如果我按她那樣的價格賣，可以得到32元；如果她按我的價格賣，可以得到24.5元”。 歐拉想了想，說出了正確答案。 我們不是數學家，懶得列出公式來分析。但計算機可以“暴力破解”，就是把所有可能情況都試驗一遍，撞上為止！ 請寫出每人雞蛋的數目（順序不限），用逗號隔開。 一道解一元二次方程的題目，設一個人以a元價格賣了x個雞蛋，另一個人以b元價格賣了y個雞蛋。 據題目分析： x+y=150 ax=by bx=32 ay=24.5 就是解這個方程，用筆算的話。。我覺得聽麻煩的，還是暴力快點。。。 還要注意一點就是，后面兩個也可以是： ax=32 by=24.5 所以，應該有2*n(n為答案個數）的答案。 因為沒有確定誰賣了多少個。 代碼： ~~~ #include <iostream> using namespace std; int main() { int x,y; for(x=1;x<=150;++x) { y=150-x; if(32*y*y==24.5*x*x) cout<<x<<" "<<y<<endl; if(32*x*x==24.5*y*y) cout<<x<<" "<<y<<endl; } return 0; } ~~~ 藍橋杯結果填空題，注意一下幾點，手算快于機算，就用手算，但是如果用機算，手也不要閑著，多劃拉幾下。 不要注重代碼的優化，因為它只要結果，代碼再漂亮人家也看不見，這時間可以用在后面編程大題上。 多注意題目給的線索，一般每個線索都能用上。