身份證校驗—神秘三位數—生日相同概率—四方定理—因數分解—組合數 ①身份證校驗 如果讓你設計個程序，用什么變量保存身份證號碼呢？長整數可以嗎？不可以！ 因為有人的身份證最后一位是"X" 實際上，除了最后一位的X，不會出現其它字母！ 身份證號碼18位 = 17位 + 校驗碼 校驗碼的計算過程： 例如：身份證前17位 = ABCDEFGHIJKLMNOPQ A~Q 每位數字乘以權值求和（每位數字和它對應的“權”相乘后累加） 17位對應的權值分別是： 7 ?9 10 5 8 4 2 1 6 3 7 9 10 5 8 4 2 求出的總和再對11求模 然后按下表映射： 余數 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 校驗碼： 1 0 X 9 8 7 6 5 4 3 2? ~~~ char verifyCode(char* s) { static int weight[] = {7,9,10,5,8,4,2,1,6,3,7,9,10,5,8,4,2}; static char map[] = {'1','0','X','9','8','7','6','5','4','3','2'}; int sum = 0; for(int i=0; i<17; i++) { sum += (______________) * weight[i]; // 填空 } return map[____________]; // 填空 } ~~~ 題目中已經清楚說明，要做什么了，分成兩步，第一步求權值，求權值的總和，然后對11求模， 根據余數進行相應映射，唯一注意一點就是，進來的字符肯定不是整型，需要減去48(即‘0’). 答案：s[i] - '0' ? ? ? ? ? ? ? ? ??sum % 11 ②神秘的三位數 有這樣一個3位數，組成它的3個數字階乘之和正好等于它本身。即：abc = a! + b! + c! 下面的程序用于搜索這樣的3位數。 ~~~ int JC[] = {1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880}; int i; for(i=100; i<1000; i++) { int sum = 0; int x = i; while(__________) { sum += JC[x%10]; x /= 10; } if(i==sum) printf("%d\n", i); } ~~~ 題意很清晰，解法也明了，用JC數組存0！~9！，判斷符不符合條件，肯定要一位數一位數取出來， 那就像判斷水仙花數一樣，%10再/10的循環。 答案：x>0 ③生日相同的概率 生活中人們往往靠直覺來進行粗略的判斷，但有的時候直覺往往很不可靠。比如：如果你們班有30名同學，那么出現同一天生日的概率有多大呢？你可能不相信，這個概率高達70%左右。 以下的程序就是用計算機隨機模擬，再統計結果。 ~~~ #define N 30 ...... int a[N]; srand( time( NULL ) ); int n = 0; for(int k=0; k<10000; k++) { for(int i=0; i<N; i++) a[i] = rand() % 365; bool tag = false; // 假設沒有相同 for(i=1; i<N; i++) { for(int j=0; j<i; j++) { if(a[i]==a[j]) { tag = true; break; } } _____________________; } if(tag) n++; } printf("%f\n", 1.0 * n / 10000 * 100); ~~~ 30個人，同一天生日概率高達70%，( ⊙o⊙ )哇！ 言歸正傳，解題。這道題，其實我沒怎么大看，就看到當tag為true時，n++，但是當tag為true時候，雖然break，里面有兩層for，于是乎，恍然大悟鳥。。。有時候解題并非要全弄懂他的方法，比賽時間有限啊= 。= 答案： if(tag)break; ④四方定理 數論中有著名的四方定理：所有自然數至多只要用四個數的平方和就可以表示。 我們可以通過計算機驗證其在有限范圍的正確性。 對于大數，簡單的循環嵌套是不適宜的。下面的代碼給出了一種分解方案。 ~~~ int f(int n, int a[], int idx) { if(______________) return 1; // 填空1 if(idx==4) return 0; for(int i=(int)sqrt(n); i>=1; i--) { a[idx] = i; if(_______________________) return 1; // 填空2 } return 0; } int main(int argc, char* argv[]) { for(;;) { int number; printf("輸入整數(1~10億)："); scanf("%d",&number); int a[] = {0,0,0,0}; int r = f(number, a, 0); printf("%d: %d %d %d %d\n", r, a[0], a[1], a[2], a[3]); } return 0; } ~~~ 大體一看代碼結構，就知道，得，又是一道遞歸題目，遞歸方法，也不難理解，就是，原來數減去一個數的平方，再接著找，找的范圍，也不用我們想，題目給了。遞歸結束條件，出了Idx肯定是n了，當n為0，代表找到了，不多說了，return 1。遞歸結束條件定是定了，可是，還有一個return 1，怎么辦啊？ 其實不難，仔細一想就明白了，for循環在找i,找到以后，肯定要向下遞歸下去，那肯定是要執行f函數了，執行f函數會返回值的，一個return0，一個return1，什么時候return1呢？必然就是當它返回1時，不斷return1,回到主函數。 答案：n==0 ? ??f(n-i*i, a, idx+1) == 1 ⑤因數分解 因數分解是十分基本的數學運算，應用廣泛。下面的程序對整數n(n>1)進行因數分解。 比如，n=60, 則輸出：2 2 3 5。請補充缺失的部分。 ~~~ void f(int n) { for(int i=2; i<n/2; i++) { ____________________ { printf("%d ", i); n = n / i; } } if(n>1) printf("%d\n", n); } ~~~ 因數分解，簡單吧？剛學語言的時候，肯定做過這種題目，藍橋杯出的代碼填空，對于我們大部分做過的題目，一般就會讓我們來優化一下或者簡潔一下代碼，不可能，填我們原來做的時候的代碼。 這道題，顯然也是，你會發現i是一直在++的，例子中也出現了，有可能有兩個2的情況。怎么回事呢？ 我以前做用的是兩個for，然后，找到以后i--，使得i再次為原值，進行判斷。 除了for循環就剩下while了，所以咯，答案一躍而出啊。 答案：while(n%i==0) ⑥組合數 從4個人中選2個人參加活動，一共有6種選法。 從n個人中選m個人參加活動，一共有多少種選法？下面的函數實現了這個功能。 ~~~ // n 個元素中任取 m 個元素，有多少種取法 int f(int n, int m) { if(m>n) return 0; if(m==0) _______________; return f(n-1,m-1) + _____________; } ~~~ 就是排列組合的問題嘛，4個人選2個，就是C四二。 n個人選m個就是Cnm 當m==0？ ?C30==C33==1咯，所以return 1 第二個空如果想不起來，你不妨看一下判斷條件，出現m>n return 0，輸入的內容不會有m>n的情況吧？ 所以只能是，我們遞歸的時候出現啦。 答案： ? return 1 ? ? ?f(n-1,m)