浮點數在計算機中表達為二進制（binary）小數。例如：十進制小數: 0.125 是 1/10 + 2/100 + 5/1000 的值，同樣二進制小數: 0.001 是 0/2 + 0/4 + 1/8。這兩個數值相同。唯一的實質區別是第一個寫為十進制小數記法，第二個是二進制。 遺憾的是，大多數十進制小數不能精確的表達二進制小數。 這個問題更早的時候首先在十進制中發現。考慮小數形式的 1/3 ，你可以來個十進制的近似值。 0.3 或者更進一步的, 0.33 或者更進一步的, 0.333 諸如此類。如果你寫多少位，這個結果永遠不是精確的 1/3 ，但是可以無限接近 1/3 。 同樣，無論在二進制中寫多少位，十進制數 0.1 都不能精確表達為二進制小數。二進制來表達 1/10 是一個無限循環小數: 0.0001100110011001100110011001100110011001100110011... 在任意無限位數值中中止，你可以得到一個近似。 在一個典型的機器上運行 Python，一共有53位的精度來表示一個浮點數，所以當你輸入十進制的0.1?的時候，看到是一個二進制的小數: 0.00011001100110011001100110011001100110011001100110011010 非常接近，但是不完全等于，1/10。 這是很容易忘記，存儲的值是一個近似的原小數，由于浮體的方式，顯示在提示符的解釋。Python 中只打印一個小數近似的真實機器所存儲的二進制近似的十進制值。如果 Python 要打印存儲的二進制近似真實的十進制值 0.1，那就要顯示: ~~~ >>> 0.1 0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625 ~~~ 這么多位的數字對大多數人是沒有用的，所以 Python 顯示一個舍入的值 ~~~ >>> 1 / 10 0.1 ~~~ 只要記住即使打印的結果看上去是精確的 1/10，真正存儲的值是最近似的二進制小數。 有趣地是，存在許多不同的十進制數共享著相同的近似二進制小數。例如，數字?0.1?和0.10000000000000001?以及?0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625?都是3602879701896397?/?2?**?55?的近似值。因為所有這些十進制數共享相同的近似值，在保持恒等式eval(repr(x))?==?x?的同時，顯示的可能是它們中的任何一個。 歷史上，Python 提示符和內置的?repr()?函數選擇一個 17 位精度的數字，0.10000000000000001。從 Python 3.1 開始，Python（在大多數系統上）能夠從這些數字當中選擇最短的一個并簡單地顯示0.1。 注意，這是二進制浮點數的自然性質：它不是 Python 中的一個 bug，也不是你的代碼中的 bug。你會看到所有支持硬件浮點數算法的語言都會有這個現象（盡管有些語言默認情況下或者在所有輸出模式下可能不會?_顯示_?出差異）。 為了輸出更好看，你可能想用字符串格式化來生成固定位數的有效數字: ~~~ >>> format(math.pi, '.12g') # give 12 significant digits '3.14159265359' >>> format(math.pi, '.2f') # give 2 digits after the point '3.14' >>> repr(math.pi) '3.141592653589793' ~~~ 認識到這，在真正意義上，是一種錯覺是很重要的：你在簡單地舍入真實機器值的?_顯示_。 例如，既然 0.1 不是精確的 1/10，3 個 0.1 的值相加可能也不會得到精確的 0.3: ~~~ >>> .1 + .1 + .1 == .3 False ~~~ 另外，既然 0.1 不能更接近 1/10 的精確值而且 0.3 不能更接近 3/10 的精確值，使用?round()?函數提前舍入也沒有幫助: ~~~ >>> round(.1, 1) + round(.1, 1) + round(.1, 1) == round(.3, 1) False ~~~ 雖然這些數字不可能再更接近它們想要的精確值，round()?函數可以用于在計算之后進行舍入，這樣的話不精確的結果就可以和另外一個相比較了: ~~~ >>> round(.1 + .1 + .1, 10) == round(.3, 10) True ~~~ 二進制浮點數計算有很多這樣意想不到的結果。“0.1”的問題在下面”誤差的表示”一節中有準確詳細的解釋。更完整的常見怪異現象請參見?[浮點數的危險](http://www.lahey.com/float.htm)。 最后我要說，“沒有簡單的答案”。也不要過分小心浮點數！Python 浮點數計算中的誤差源之于浮點數硬件，大多數機器上每次計算誤差不超過 2**53 分之一。對于大多數任務這已經足夠了，但是你要在心中記住這不是十進制算法，每個浮點數計算可能會帶來一個新的舍入錯誤。 雖然確實有問題存在，對于大多數平常的浮點數運算，你只要簡單地將最終顯示的結果舍入到你期望的十進制位數，你就會得到你期望的最終結果。str()?通常已經足夠用了，對于更好的控制可以參閱?[格式化字符串語法](http://python.usyiyi.cn/python_341/library/string.html#formatstrings)?中?str.format()?方法的格式說明符。 對于需要精確十進制表示的情況，可以嘗試使用?decimal?模塊，它實現的十進制運算適合會計方面的應用和高精度要求的應用。 fractions?模塊支持另外一種形式的運算，它實現的運算基于有理數（因此像1/3這樣的數字可以精確地表示）。 如果你是浮點數操作的重度使用者，你應該看一下由 SciPy 項目提供的 Numerical Python 包和其它用于數學和統計學的包。參看 。 當你真的?_真_?想要知道浮點數精確值的時候，Python 提供這樣的工具可以幫助你。float.as_integer_ratio()?方法以分數的形式表示一個浮點數的值: ~~~ >>> x = 3.14159 >>> x.as_integer_ratio() (3537115888337719, 1125899906842624) ~~~ 因為比值是精確的，它可以用來無損地重新生成初始值: ~~~ >>> x == 3537115888337719 / 1125899906842624 True ~~~ float.hex()?方法以十六進制表示浮點數，給出的同樣是計算機存儲的精確值: ~~~ >>> x.hex() '0x1.921f9f01b866ep+1' ~~~ 精確的十六進制表示可以用來準確地重新構建浮點數: ~~~ >>> x == float.fromhex('0x1.921f9f01b866ep+1') True ~~~ 因為可以精確表示，所以可以用在不同版本的 Python（與平臺相關）之間可靠地移植數據以及與支持同樣格式的其它語言（例如 Java 和 C99）交換數據。 另外一個有用的工具是?math.fsum()?函數，它幫助求和過程中減少精度的損失。當數值在不停地相加的時候，它會跟蹤“丟棄的數字”。這可以給總體的準確度帶來不同，以至于錯誤不會累積到影響最終結果的點: ~~~ >>> sum([0.1] * 10) == 1.0 False >>> math.fsum([0.1] * 10) == 1.0 True ~~~