# 不同的算法時間復雜度 > 原文： [https://javatutorial.net/algorithm-time-complexities](https://javatutorial.net/algorithm-time-complexities) 在開始解釋不同的時間復雜度之前，讓我們首先看一下實際的算法是什么。  算法的正式定義是“在計算或其他解決問題的操作（尤其是計算機）中要遵循的過程或規則集”。 因此，換句話說，算法是定義的路徑，例如計算機使用該算法來完成給定問題的解決方案。  算法工作流程 盡管聽起來很簡單且不復雜，但事實恰恰相反。 許多算法要花費大量時間才能完成某件事，而有些則沒有。 這就是為什么了解給定算法的**復雜度**非常重要的原因。 那是因為通過了解算法的復雜度，可以使我們了解算法的“價值”，或者說效率如何。 算法示例： * 圖片搜尋 * 語音輸入 * 意見建議 * 谷歌地圖 * 谷歌新聞 * 等等  具有諷刺意味的算法示例 ## 不同類型的算法復雜度 * ### 恒定時間：`O(1)` 如果時間量不取決于輸入大小，則可以說算法大小以恒定時間運行。 一個例子是從數組訪問元素。 您只需“調用”數組的索引即可訪問數組的元素。 * ### 線性時間：`O(n)` 線性時間是指算法取決于的輸入大小。 如果輸入大小為 n ，則復雜度也將為 n。 具有這種時間復雜度的算法的一個著名示例是線性搜索。 * ### 對數時間：`O(log n)` 如果執行時間與輸入大小的對數成正比，則可以說該算法以對數時間運行。 這種時間復雜度的算法的一個著名示例是二分搜索。 * ### 二次時間：`O(n^2)` 二次時間是指執行時間為輸入大小的平方。 例如冒泡排序，選擇排序，插入排序。 * ### “大 Ω”的定義 大歐米茄，也稱為下界，用`Ω`符號表示。 ## 大 O 如果執行時間與輸入大小的對數成正比，則可以說該算法以對數時間運行。 例如，如果 Java 中有一個數組，其中包含 5 個蘋果，并且您需要打印每個蘋果，則該數組將為`O(5)`或換句話說，為`O(數組長度)`或`O(n)`。 這種時間復雜度的算法的一個著名示例是二分搜索。 ## 大 Θ 如果`T(n)`是`Θ(f(n))`，則意味著`T(n)`增長（精確）與`f(n)`一樣快。`n + n`仍然是 n。 是不是有點滿嘴？ 讓我們嘗試一個更簡單的解釋。 您可以將大 Θ 視為： “花費的時間不會超過且不短于” ## 如何確定給定程序的復雜度 ```java int sumArray(int[] aiNumbers) { int iSum = 0; for (int i=0; i<aiNumbers.length; i++) iSum += aiNumbers[i]; return iSum; } ``` 該程序的復雜度只是`aiNumbers.length`。 因此，如果此數組的長度為 4，則復雜度為 4。如果`aiNumbers.length`為 6，則復雜度為 6。 復雜度是`aiNumbers.length`的原因是因為它會循環`aiNumbers.length`次。 因此，復雜度為`O(N)`。 ```java N = in.length; i = 0; while (i < N) { for (int i=N-2; i<N; i++) { System.out.println("Do something."); } } ``` 上面程序的復雜度為`N * N`，即 N 乘以 2 的冪。這是因為`for`循環每次將運行 N 次，而整個循環將運行 N 次。 因此，`N *N`。因此，該算法的復雜度是二次（`O(n^2)`） ```java for (int i = 0; i < n; i++) { // do something } for (int i = 0; i < n; i++) { // do something } ``` 在上面的示例中，算法的時間復雜度為 n 。 這樣做的原因是因為有 2 個循環 n 次循環 – `n + n`。 簡而言之，`n + n`就是 n 。 ## 每種算法的可視化表示  視覺表示 圖片來源： [https://adrianmejia.com/most-popular-algorithms-time-complexity-every-programmer-should-know-free-online-tutorial-course/](https://adrianmejia.com/most-popular-algorithms-time-complexity-every-programmer-should-know-free-online-tutorial-course/) 在算法和復雜度方面，請盡可能嘗試優化算法。 這樣做的一個好方法是使用集合等在輸入數據中找到共同點。請記住：內存很昂貴，您的時間也很昂貴。