## 概率統計 **1** 已知有個rand7()的函數，返回1到7隨機自然數，讓利用這個rand7()構造rand10() 隨機1~10。 分析：這題主要考的是對概率的理解。程序關鍵是要算出rand10，1到10，十個數字出現的考慮都為10%.根據排列組合，連續算兩次rand7出現的組合數是7*7=49，這49種組合每一種出現考慮是相同的。怎么從49平均概率的轉換為1到10呢？方法是： - 1.rand7執行兩次，出來的數為a1=rand7()-1，a2=rand7()-1. - 2.如果a1*7+a2<40,b=(a1*7+a2)/4+1；如果a1*7+a2>=40,重復第一步。參考代碼如下所示： ```c int rand7() { return rand() % 7 + 1; } int rand10() { int a71, a72, a10; do { a71 = rand7() - 1; a72 = rand7() - 1; a10 = a71 * 7 + a72; } while (a10 >= 40); return (a71 * 7 + a72) / 4 + 1; } ``` **2** 給你5個球，每個球被抽到的可能性為30、50、20、40、10，設計一個隨機算法，該算法的輸出結果為本次執行的結果。輸出A，B，C，D，E即可。 **3** 2D平面上有一個三角形ABC，如何從這個三角形內部隨機取一個點，且使得在三角形內部任何點被選取的概率相同。 **4** 英雄升級， - 從0級升到1級，概率100%。 - 從1級升到2級，有1/3的可能成功；1/3的可能停留原級；1/3的可能下降到0級； - 從2級升到3級，有1/9的可能成功；4/9的可能停留原級；4/9的可能下降到1級。 每次升級要花費一個寶石，不管成功還是停留還是降級。求英雄從0級升到3級平均花費的寶石數目。 提示：從第n級升級到第n+1級成功的概率是(1/3)^n（指數），停留原級和降級的概率一樣，都為[1-(1/3)^n]/2）。 **5** 甲包8個紅球 2個藍球，乙包2個紅球 8個藍球。拋硬幣決定從哪個包取球，取了11次，7紅4藍。注，每次取后還放進去，只拋一次硬幣。問選的是甲包的概率？ 提示：貝葉斯公式 + 全概率公式作答。 **6** 一個桶里面有白球、黑球各100個，現在按下述規則取球： - i 、每次從通里面拿出來兩個球； - ii、如果取出的是兩個同色的求，就再放入一個黑球； - ii、如果取出的是兩個異色的求，就再放入一個白球。 問：最后桶里面只剩下一個黑球的概率是多少？ **7** 一個文件中含有n個元素，只能遍歷一遍，要求等概率隨機取出其中之一。 提示：5個人抽5個簽，只有一個簽意味著“中簽”，輪流抽簽，5個人中簽的概率一樣大，皆為1/5，也就是說，抽簽先后順序不影響公平性。