# 基于主動回憶的學習中的知識結構與表述
> 譯者：[葉峻峣](https://www.zhihu.com/people/L.M.Sherlock)
> 原文：http://super-memory.com/english/ol/ks.htm
**[Piotr Wozniak](https://super-memory.com/english/english/company/wozniak.htm), 1994**
| 本文摘自 P.A.沃茲尼亞克，《學習經濟學》，博士論文（1995 年），并經改編后作為獨立文章在網上發表（P.A.沃茲尼亞克，1997 年 4 月 23 日）。用通俗的科普語言編寫的同等文本見：[學習中的 20 條知識表述規則](./2454060)|
在這篇文章中，我將試圖表明，將學習到的知識分解為小塊，并將其歸結為在一個受學習過程約束的知識系統中的獨立語義單位，是可行的。我還預測這種方法在未來基于主動回憶的自我教學系統中的必然性。 我們將討論與[間隔重復](https://zhuanlan.zhihu.com/p/57020308)算法（如 SuperMemo 中使用的）無關的要素，這些要素會影響學習的效果。特別地，我們將通過一個用于學習微觀經濟學的簡單知識系統的例子，看到知識表述如何影響知識在學生記憶中保留的容易程度。微觀經濟學知識體系幾乎全部基于《企業經濟學》中包含的材料。小阿瑟-A-湯普森的《理論與實踐》，1989 年。宏觀經濟學的一些一般概念是從 M.McKenzie，1986 年所著的《宏觀經濟學》中增加的，而數學問答項則是從 David A.Aaker 和 George S.Day，1990 年所著的《市場營銷研究》中抽取的。
## 目錄
[TOC=2,4]
## 自學優化中與知識無關的要素
在談到知識的表述之前，我只想簡單地枚舉一些其他與表述無關的有效學習的其他原則：
* 由于 SM-8 算法等間隔重復算法的原理所隱含的知識原子性，所以不能把重復回答問答項等同于學習本身。在學習的過程中，所學材料要素之間語義聯系的連貫圖形成了。此圖可以通過逐項建立的方式來構建；但是，標準的教科書、超文本文檔或交互式導師由于沒有隱含的顆粒度約束，總是會有功效上的優勢。換句話說，人們總是應該先學習，然后才用間隔重復系統來工作，以便在較長的時間內保留新形成的記憶痕跡。這里應該注意的是：間隔重復的知識顆粒度是人類記憶的固有特性，而不是方法的缺點。畢竟，它并不妨礙存儲在記憶中的知識的關聯性。它只是影響了刺激物在重復時的呈現方式，以使記憶效果最大化。
* 學習的一個基本原則是應用主動回憶而不是被動再認。從記憶鞏固的角度看，主動回憶的要求更高，而且在應該加強什么樣的突觸連接方面，它更接近于現實生活中的情況。
* 對已學過的或重復的材料的專注程度對學習效果有巨大的影響，但它在很大程度上與知識系統無關，不能受到知識系統開發者的顯著影響。
* 與間隔重復算法相關的固有現象是，在學習中斷的情況下，材料會堆積。這就對學生形成了一種束縛，因為堆積未完成的重復材料會對學生的學習態度產生消極影響。
* 最后，影響學習過程的一系列身心健康問題，但這些考慮遠遠超出了本文的范圍。
## 學習中的知識表述問題
眾所周知，知識的表述方式會影響到知識的記憶方式，進而影響到知識在記憶中更長時間內保留的容易程度。
助記藝術與學習藝術一樣古老，專業的記憶師，憑借他們訓練有素的記憶能力，可以真正讓普通人在頂級的助記專長面前啞口無言。的確，助記術非常容易應用，大部分有能力的學生，或多或少都會在日常中使用。但是，只要有意識地了解其中的規律和原理，即使是最優秀的學生，也會有很大的收獲。
從神經生物學的角度來看，助記術的基本原理是盡可能多地從以前存儲的記憶痕跡中建立記憶表象。由于人腦中的視覺加工似乎比語言加工等涉及的網絡要復雜得多，因此，廣泛使用視覺圖像是成功的關鍵。學生不需要記住一個無意義的電話號碼，而是可以記住一系列明確映射到數字的視覺場景，并生成一個獨特的、容易記憶的圖片事件序列，作為表示數字的有效方式。那么，回憶電話號碼就可以等同于調用記住的視覺事件，并將其轉化為數字序列，或者更常見的是，轉化為一個兩位數的序列。正如我將在后面的段落中試圖論證的那樣，最大限度地減少存儲記憶所涉及的突觸連接數量，是在較長時期內最大限度地保留記憶的關鍵。將新記憶表示為舊記憶的易恢復部分的復合體，正是為了達到這個目的。
為了簡化關于存儲特定記憶痕跡所涉及的神經連接的復雜性的知識表述問題的討論，我將簡短地引入一個**突觸模式**的概念。
早在敏感的神經活動測量技術問世以來，人們就知道記憶可以與突觸活動的時空模式相關聯，簡稱**突觸模式**。就**突觸模式**概念的命名而言，存在著大量的術語混亂。因此，值得注意的是，比在相關文獻中，**突觸模式**的概念，往往不涉及其時間成分，可能會或多或少地與一些術語同義使用，如：細胞組裝、神經結構、突觸結構、突觸網絡、突觸活動模式等。
正如我將在專門討論記憶的生物學方面的一章中試圖表明的那樣，**突觸模式**的復雜性很可能與問答項難度（如用簡易度表示）有嚴格的相關性。因此，它是理解基于主動回憶和間隔重復的自學系統中知識有效表述原則的核心。 不符合最小**突觸模式**復雜性的問答項，在重復的過程中，將逐漸丟失其組成成分。換句話說，記憶將完成對核心**突觸模式**的自然選擇并消除所有在重復時沒有得到均勻刺激的額外連接。在后面的章節中，我將用模式提取一詞來描述在重復過程中選擇核心**突觸模式**的現象。
## 主動回憶系統中有效知識表述的組成部分
下文所討論的所有有效的知識表述原則都來自于我多年來開發知識系統的經驗，以及研究 SuperMemo 用戶開發的知識系統中問答項難度與知識表述之間的關系，他們中的許多人在著手進行重大知識系統開發之前都會征求專業人員的意見，或者同樣經常渴望分享自己的經驗，以及在所有可以想象的學習領域中應用重復間隔時遇到的問題。
以下是基于主動回憶的自學系統中與知識表述相關的五個主題：
* 特定問答項在知識系統中存儲的順序，作為學生大腦中復雜知識結構有效建立的要素。
* 應用最小信息原則、舉例縮小原則、類比法、生動法、圖像法、挖空法、圖片遮擋法、助記術、枚舉技巧、消除干擾等原則，將**突觸模式**的復雜度降到最低。
* 以建立突觸模式的冗余為手段，盡量減少遺忘對有聯系的知識結構的破壞（采用被動和主動的方法、靈活重復、推理線索、推導步驟等）。
* 以措辭優化為手段，影響錯誤率、刺激特異性、反應時間、注意力等。
* 與知識無關的功能（來源、子域分類、更新標記等）。
在下面的五節中，我將以上述微觀經濟學知識體系中的例子，分別對上述所有主題進行闡述。
## 在習得有聯系的知識的步驟過程中，對問答項進行排序
問答項排序中最重要的規則與一般的學習過程有著內在的聯系。循序漸進必須從基本概念通過基礎到更復雜的細節問題。在所有的學習形式中，這一原則來源于理解的需要，當學生一下子被拋入深淵時，顯然會大大降低理解能力。在應用遺忘指數較低的重復間隔時，這種方法還有一個重要的方面。由于在這種學習形式中，遺忘的作用微乎其微，學生很可能會出現新的知識片段很好地鑲嵌在已有的結構中的現象。這可能會影響到排序算法，使其從真正的從基礎到細節的方法轉為先理解先記憶的方法，這種方法免除了在第一次接觸新學材料時完全理解的需要。這樣一來，學生就不會因為無法理解某個概念而產生卡殼的感覺，同時，也不會因為害怕滾雪球般的不理解而不愿繼續深入。因此，在第一遍課程中，學生只記住那些已經理解的部分，并希望在第二遍中消除理解上的差距，插入現象能夠消除理解空白。
從基礎到細節的方法可以與最適用的方法成功結合，在這種方法中，學生可以更迅速地深入研究材料中其他部分最常引用的那些部分的細節。這增強了入門現象，這是學習中最強大的動機因素之一，為學生提供了成就感。
對于問答項最優排序問題，目前還沒有固定的算法，但是，用稍微正式一點的術語來說，最優排序可能被定義為雙組分優化，其中考慮了以下兩個因素：
* 所考慮的問答項的原始性，即與排序組中其他問答項的語義依賴性的數量。
* 問答項的適用性，即該問答項出現在其他問答項的語義依賴關系中的頻率（或者如果它很容易被量化，則該問答項在集合所附的學習材料中或多或少地被直接引用的頻率，甚至是在現實生活中對所學知識的日常應用中的頻率
舉個例子，讓我們考慮經濟學中生產概念的定義。生產通常被認為是制造的同義詞。然而，從經濟分析的角度來看，對生產的更準確、更有用的定義是：任何創造價值的活動。下面這個放在學生記憶中的問答項，很可能會深刻影響學生對概念的解釋：
問：什么是生產？
答：任何創造價值的活動
正如后面將顯示的那樣，我始終建議同時應用名稱與概念的聯想能力，以及概念與名稱的聯想能力；因此，下面的翻轉問答項也應該出現在同一個集合中：
問：創造價值的活動的名稱是什么（經濟學上）？
答：生產
在經濟學中對生產的各個方面進行分析時，為了從控制論的角度對生產的性質進行分類，對生產進行更精確的定義也許是有用的。由于上述定義提供了一種直觀的理解，割裂了生產與制造之間的聯系，因此，在生產過程成為更詳細分析的重點的情況下，特別是利用經濟模型進行分析時，上述提出的與前述方法不太一致的定義可能具有更大的適用性。「生產是一系列活動，通過這些活動，資源投入通過配方和技巧過程轉化為商品和服務的產出」。由于概念的基本性質，上述定義的非常精確的印記可以被認為是建立更高級的經濟學知識方面的寶貴財富。基本概念的難點在于，它們太基本了，以至于不能用更基本的術語來要求它們。像 「什么是生產？」這樣要求背誦定義的順口溜的問題，正如后面將表明的那樣，完全沒有達到建立真正理解力的目的（比較：突觸模式的簡易度和突觸刺激的特殊性）。把答案簡化為 「一系列活動」，并在后面加上一些定義 「活動 」的問答項，也是不允許的，因為 「一系列活動 」有很多充分的替代物，比如，「任何創造價值的活動」，等等。在這里，一個非常有價值的，也常常被低估的挖空工具派上了用場。考慮以下問答項的措辭。
問：生產是將資源投入通過配方和工藝流程轉化為商品和服務產出的一系列\[…\]。 答：活動
同理，挖空應生成依次缺少以下術語的問答項。「資源投入」、「配方」、「技巧過程」、「產出」、「商品和服務」，這樣才能最終得出：
問：生產是將資源投入通過配方和工藝流程轉化為\[…\]產出的一系列活動。
答：商品和服務
問題是，上述問答項是否會產生預期的效果，即根據前面提供的定義理解生產的概念。經驗表明，盡管所學概念的特定組成部分之間似乎有很高的分離度，但所呈現的問答項似乎在學生的記憶中產生了牢固的印記，不僅為穩定的理解提供了堅實的支持，而且還使學生能夠毫不費力地背誦整個生產的定義。根據影響記憶的其他要素，這類建構問答項的簡易度一般在 2.0～2.8 之間，其中干擾是最主要的因素。盡管會產生更多問答項，但比起將整個定義塞進答案中，且簡易度最可能降到 1.5 以下的情況下，這肯定能保證更少的工作量。
相比之下，讓我們考慮以下問答項，由于不尊重從基礎到細節的方法，似乎顯示出高度的棘手。
問：什么是貼現率？
答：FRS 對成員銀行貸款所收取的利率
這個問答項經常被遺忘，因為它沒有得到同一集合中其他問答項的支持，從而無法理解 FRS（聯邦儲備系統）的縮寫，進而無法理解成員銀行的概念。這使得貼現率的定義幾乎沒有留下什么語義內涵，迫使學生采取句法方法來記憶，這無非是無意識的死記硬背，保留的期望很低。
## 最小化突觸模式復雜性的技巧是保持高簡易度的關鍵
在以主動回憶和重復間隔為基礎的系統中，有效知識表述最重要的原則是最大限度地降低參與存儲記憶痕跡的突觸模式的復雜性（Wozniak，1990）。這一原則轉化為保持問答項的內容簡單、具體、形象、一致、可理解和單義。這種方法的主要目的是，確保在學習任務期間激活的時空模式，在每個連續的重復中都是相同的。換句話說，在重復的過程中，由于模式提取的結果，突觸模式應該有最小的變化。最佳重復間隔的整個概念是基于處理不變的信息片段，其記憶痕跡是不變和穩定的，因此可以作為原子實體來處理。如果神經元的激活在多次重復中改變了它的過程，那么相關突觸模式中的一個突觸子集將得不到足夠的增強，導致部分學習信息的丟失。
利用微觀經濟學集合中的例子，我將展示在表示集合中存儲的單個信息時涉及的突觸模式最小化的所有可區分的方面。
### 理解力
上一節已經強烈地指出，從基礎到細節的方法，除其他外，應該確保最大程度的理解力。在這里我只想指出，理解力確實與本章的主題——最小化突觸模式復雜性有關。無意義的短語或概念在學習過程中涉及的神經元數量要多得多。低級電測量顯示，在記憶無意義詞的情況下，神經活動比自然詞要高。同樣，PET 掃描顯示，在執行學習任務的過程中，表現出高智商的人的大腦活動要比低智商學生的情況低得多。最后，研究表明，人們對職業的記憶比對名字的記憶更穩定。心理學家解釋說，這與代表各種職業的成熟的突觸模式通常不會與類似的模式相匹配，這些模式可以很容易地用來代表名字，特別是姓氏。
### 最小信息原則
最小信息原則是基于最小突觸模式復雜性的方法最明顯的結果。為了保持問答項的記憶表象簡單，問答項本身也應該是簡單的。
讓我們考慮競爭性市場的缺點，如收入分配不均、把生產成本強加給公眾、開發社會不良產品、產品泛濫等。最小信息原則說：「競爭性市場的缺點是什么？」由于答案的復雜性，不能接受這個問題。在這種情況下，解決方法來自于縮小問題的焦點；這種方法往往需要額外的術語和知識結構，對集合開發人員的要求一般比較高。一個典型的焦點較窄的問題，聽起來可能是這樣的。
問：在競爭市場上，收入分配出現了什么問題？
答：收入集中在少數人手中。
或：
問：把生產成本強加給不在競爭市場上消費的人的例子是什么？
答：環境污染
如上所述的一組具體問題產生了非常高的知識保持率；然而，問題是，它是否等同于學生能夠準確地指出競爭市場的最重要的缺點。經驗表明，將上述顆粒物粘成一個連貫的整體的若干問答項是必要的。這可以通過本章后面討論的挖空法來方便地實現，例如：
問：競爭市場的主要缺點是： 收入的再分配（貧富差距） 對（污染）生產成本收稅 \[…\]（違禁藥品） 產品擴散（標準化/規范化問題） 答：社會不需要的產品
上面介紹的與競爭市場的特殊缺陷相關的例子，起到了生動的增強和理解提升，但其主要功能是讓我們更容易追蹤缺失的條目。畢竟，正如后文所示，枚舉是遵守最小信息原則中最棘手的障礙之一。所提出的挖空作為（1）掌握與所討論的缺點有關的術語的工具，而概念性的答案的確是由伴隨著枚舉的例子強烈地暗示出來的，（2）圖形骨架，用于鉤住前面所介紹的由狹義焦點問題獲得的知識碎片。
在對稅收收入的分析中，嘗試繪制 1975-1982 年歐洲國家的拉弗曲線，又出現了更為復雜的知識結構。經分析，在光譜的兩端，有兩個國家的顯著例子值得考慮。瑞典和西班牙。前者的平均稅率為 49%，稅收下降了 12%，而后者的平均稅率為 23%，稅收卻有 60% 的顯著增長。自然，一個問答項塞滿了上述所有事實，幾乎沒有機會通過最小信息原則。那么可以考慮以下問答項，以確保學生對稅率與稅收關系相關事實的回憶。
問：1975-1982 年西班牙的平均稅率是多少？
答：23%
和
問：1975-1982 年西班牙的稅收有什么變化？
答：增加了 60%。
遺憾的是，針對瑞典提出的類似問題并不能形成一個連貫的記憶表象，使學生回憶起構成對拉弗曲線所說明的關系的理解的全部信息片段的集合。自然，這種理解不需要舉例。邊際稅收收入的理論含義可能被認為是理解的充分要素；然而，在教育中，說明理論的事實的作用早已被人們所認識；因此，我將為所討論的稅收收入案例提出一組作為聯想粘合劑的示例性問答項，以供考慮。
問：1975-1982 年，西班牙和瑞典的平均稅率和稅收收入變化如下： 西班牙：\[…\]% 和 60%（分別） 瑞典：49% 和 -12%（分別） 答：23
并以類似的方式：
問：1975-1982 年，\[…\]和瑞典的平均稅率和稅收收入變化如下： \[…\]：23% 和 60%（分別） 瑞典：49% 和 -12%（分別） 答：西班牙
以上述方式表述的問答項似乎產生了非常連貫的記憶痕跡，盡管數字反應本身就難以捉摸（如所介紹的兩個例子中的第一個例子），但這些記憶痕跡顯示出高于平均水平的保留率。
### 通過例子縮小范圍
通過例子縮小范圍是一種非常有效的方法，可以使與問題有關的刺激更具體，從而更成功地留下持久的記憶。
如果提供一個縮小范圍的例子，說明哪些商品可能受制于政府規定的價格上限，就可以加強價格上限的概念。此外，這個例子使得價格上限的定義更加具體；因此，突觸模式復雜性降低的可能性增加，模式提取的可能性最小化。
問：政府規定的價格，超過這個價格就不能出售商品（如藥品）的名稱是什么？
答：價格天花板
在上面的例子中，「（如藥品） 」是通過舉例縮小范圍的手段。同樣，在橫向市場的定義中，豬肉與牛肉的競爭性的說明有助于通過舉例縮小范圍。
問：可以作為替代品的產品的市場（如豬肉和牛肉市場）叫什么名字？
答：橫向市場
請注意，放在答案字段中的例子往往會與上面的情況相反。下一節將討論知識表述中信息冗余的各個方面。在這種情況下，將介紹通過例子進行擴展的技巧。
### 類比法
重用以前形成的記憶是盡量降低突觸模式復雜性的關鍵。這就使得練習材料的呈現更傾向于類比而非字面表述。
需求和需求量的區別在于，需求是由需求曲線來描述的，而需求量則是在給定價格水平下的需求值。如果以上述解釋作為把握學問差異的方法，那么對 「需求和需求量的區別是什么？」這個問題的回答可能會承擔相當復雜的措辭。相反，通過提取問題中差異的本質，可以采取以下方法。
問：需求與需求量的區別是什么？ 答：就像曲線與點之間的區別一樣。
這種方法在確保學生理解方面要有效得多，而且同樣重要的是，在大多數情況下，由此產生的簡易度非常高。建議對所提出的答案進行擴展，可以在括號里加上，例如，以下措辭。「需求是由數量-價格曲線描述的，而需求量是指需求曲線上的一個點」。
我們再來看一個例子，在這個例子中，類比法又進了一步，用近乎詩意的語言來描述經濟概念。在技術和創新的利潤理論中，企業在市場競爭中的創造性努力可以轉化為經濟利潤。換句話說，技巧和創新是用來平抑競爭對手的壟斷優勢，或者說是用來解除完全競爭的條件。通過破舊立新，技術和創新會產生高于正常的利潤。這里有一個吸引人的問答項，一定會表現出很高的簡易度。
問：能準確反映技術和創新在產生利潤方面的作用的比喻表述是什么？ 答：創新破壞的持續大風（ 譯者注：原文是 "perennial gale of creative destruction" 太詩意了）
請注意，后面討論的記憶問答項中的生動和形象元素與類比法的目的完全相同：利用已有的記憶，甚至利用先天的神經結構，形成穩定的記憶痕跡。
### 生動法
制定生動的、甚至是令人震驚的問答項，與類比法的目的完全相同。這里的主要區別在于，類比法利用了現有的陳述性記憶，而生動法則利用了與負責產生情感沖動的回路相關的記憶的力量。在這里，貶義詞、幽默的語句、對美學、品味、基本本能、性等的提及都可以作為增強記憶的有力工具。此外，生動的方法增加了符合集合的額外吸引力，作為一個非常理想的激勵因素。
在商業世界里，非常典型的優化公司業績的方法是基于經驗、直覺、猜測和純粹的動力，以滿足管理者的幻想。這驅使一眾商業作家嘲笑經濟分析的優點，甚至勸阻商學院的潛在畢業生不要報考。理由是，畢竟沒有比自己親自經營企業更好的學校了。這種態度的破壞性影響，已經不止一次地惹惱了經濟界的頂尖大腦，也給了很多貶低性言論的空間，往往帶有情緒化的色彩。在此不提供指哈佛商學院畢業生的職業記錄的統計數字，而用一位高尚的學者的一句生動的話語，也許就足以激勵人們學習經營自己企業的理論知識。
問：赫伯特-西蒙對企業追求利潤最大化的態度有何看法？
答：管理者容易滿足，因為他們沒有智慧去最大化利潤。
此外，在括號里加上一句話，表明赫伯特-西蒙的權威性（諾貝爾經濟學獎），可能會使學者的智慧與自以為是、自我滿足的灰暗的企業經理人的閉門造車形成更鮮明的對比，從而增強聲明的情感色彩。
### 圖像法
基于利用先前建立的記憶的第三種技巧是圖像法。在前面的章節中，已經采用了陳述性記憶和情感記憶。圖像法利用了人腦強大的視覺處理能力。人們早就發現，視覺記憶的穩定性遠遠高于語言記憶。事實上，記憶術的核心就是利用視覺加工能力來增強記憶的保持力。在圖片方法中，用圖表、插圖、照片或視頻短片來代替語言描述。如后文所示，知識的文字表述并不排斥圖像法，但是，通常它是最簡單的解決方案。
### 枚舉技巧
最小化突觸模式復雜性的最基本原則之一是避免枚舉。枚舉，特別是相對于有序列表的集合，可以被證明會對產生突觸模式產生模糊的影響。這甚至可以在行為層面觀察到，當在產生反應時，學生很可能會偏離他或她的想法，經常在每個特定的重復中以不同的順序產生集合的元素。如前所述，重復時多變的突觸刺激很可能大大降低記憶鞏固的效果；凈結果是較高的簡易度。
在可以表明，奢侈品、新奇產品或具有良好替代品的產品的需求價格彈性高度為負，而對基本必需品或耐用品的需求則相當缺乏彈性。這個重要的觀察是一個極好的知識范例，可能最方便地用枚舉的方式來表示。「哪些示范性的商品會表現出高度負的價格彈性？」。自然，除非結合某種記憶方式，否則這種枚舉必然會造成持久的回憶問題。這里最簡單的變通方法是按照以下模式表述問題集合。
問：必需品的需求價格彈性是什么？ 答：無彈性需求
問：新奇產品的需求價格彈性是什么？ 答：彈性需求
所提出的問題集合的語義記憶表象與相關枚舉的主要區別在于學生無法回憶起所有的、甚至是一部分有彈性的、或無彈性需求的商品。但是，從分析上更有助于理解影響需求價格彈性的因素，甚至更有助于理解。對于注意到的不足之處，不承擔枚舉的否定，一個部分的解決方案可能是。
問：哪些典型商品表現出無價格彈性的需求（至少回憶兩種）？
答：必需品、耐用品、飽和商品、獨特產品等。
括號中的備注起到了重要的作用，它保證了學生不會把上述問答項當作枚舉，而且明確規定了回憶的滿意程度，可以用來決定何時和不提供合格成績。
另一種方法可以是將前面討論的生產定義進行延伸，考慮各種資源投入。這些資源最一般可以是：原材料、勞動力、資本、土地和管理技能。對示例性原材料的枚舉，可以反過來通過枚舉性的例子來定義原材料。
問：煤、鋼、水等資源投入的名稱是什么？
答：原材料
最后，最通用的解決枚舉問題的方法是挖空。例如，不要求學生回憶獨特產品生產、剛性批量生產、彈性成批生產和流動生產等不同的生產類型，可以用以下形式構建一系列的挖空。
問：生產的類型有： 獨特產品生產（如一棟辦公樓）
剛性成批生產（如福特汽車的老車） \[…\] （如通用汽車的新車）
流動生產（如低產，煉油廠） 答：彈性成批生產
上述方法具有普遍性，在大多數情況下，對消除枚舉問題非常有效。
### 挖空和圖片遮擋
挖空是一種簡單的技巧，它可以快速生成由同一復雜知識（例如一個復雜的句子）衍生出來的問答項集合。在一個基于挖空的問答項中，問題呈現的是一個缺少一個元素的連貫知識（標準的用三個點代替），而答案則提供了缺少的元素。在前面的章節中，已經從問答項排序、最小信息原則和枚舉技巧等方面介紹了一些挖空的方法。在這里，我只想重點介紹一下圖片遮擋和挖空，可能會利用它們的圖片方面的優勢。
圖片遮擋與之前介紹的挖空不同，它不是挖空文字元素，而是挖空或遮擋圖片的片段，答案可能會提供缺失的片段或其名稱。由于基于大腦皮層的視覺處理能力，圖片遮擋是一種強大的知識表述工具，以期在重復的過程中盡量減少模式提取。
挖空不一定要用圖片來利用大腦的視覺加工能力。僅僅是特定文字成分的空間分布，就可能喚起人們的視覺形象，從而提高回憶的功效。如果枚舉式挖空不改變題中枚舉要素出現的順序，盡管在回憶時很少強調位置，但其空間位置會強烈地印在學生的記憶中。這樣就更容易將枚舉的內容圖片化。因此，盡管事實上挖空組中的兩個問答項確實都不需要掌握枚舉本身的知識，就可以在復述時獲得合格的成績，但學生能夠回憶起整個枚舉的情況并不少見。
這里又是一個基于挖空的問答項的例子。需要注意的是在學習過程中喚起的三段式枚舉結構的清晰直觀形象。
問：成本更高的公司在與成本效益更高的競爭對手競爭時，有幾個選擇： \[…\] （預計損失較大）
勾結（非法） 改進（產品或成本結構） 答：價格戰
自然，在一個結構良好的集合中，至少還會出現另外兩個同類問答項；缺失的部分是勾結和提高產品的成本效益。此外，在枚舉之前的聲明部分的要素可能會被弄丟。因此，幾個問答項將致力于增強文本結構的視覺部分；凈結果是更好地回憶要素和整個知識片。
### 拆解復雜的概念
到目前為止，只考慮了所學知識中相對簡單的內容；但是，有些概念可能最好是通過同時理解一些子概念，把它們放在一個緊密聯系的網狀結構中來掌握。這其中往往會包括控制系統、數學技巧、復雜的理論模型等。這類復雜概念與前面所介紹的例子的主要顯著區別在于：在后一種情況下，單個有意義的知識單位可以用一句話或一段話來表達，而復雜的概念可能跨越好幾個段落，其中任何一個段落都不可能單獨作為一個有意義的整體。這類概念的復雜性并非不能解開。它們存在的主要原因并不是任何固有的屬性，而是缺乏或不需要專門的術語，而這些術語可能會起到分離較小單位的作用。處理這類概念是特別困難的，需要知識系統開發者的特殊技能。很多時候，最終的解決方案來自于引入適合于分別描述所有子成分的新術語。
作為經濟學中一個復雜概念的例子，以及將其拆解成符合最小信息原則的可管理的知識碎片的手段，我將考慮在收入約束下的產品效用最大化組合的確定。
設 Pa，Pb，Pc，…，Pn 為產品 Xa，Xb，Xc，\[…\]，Xn 的價格，I 為消費者的貨幣收入，TU=f(Xa,Xb,Xc,…,Xn) 為消費者對 n 種產品的效用函數。在收入約束的前提下，總效用函數應該是最大化的，其形式如下：
I=Pa\*Xa+Pb\*Xb+…+Pn\*Xn
引入拉格朗日乘數 λ，將總效用函數與收入約束結合起來，以產生有待進一步分析的函數 Z：
Z=f(Xa,Xb,…,Xn)+λ\*(I-Pa\*Xa-…-Pn\*Xn)
求出 Z 的各變量的偏導數，并將其等效為零。
* ?Z/?Xa=?TU/?Xa-λ\*Pa=0，等等。
* ?Z/?λ=I-Pa\*Xa-…-Pn\*Xn=0
這些方程可以解出 Xa，Xb，…，Xn 的效用最大化購買水平。很快我們就會得出
(?TU/?Xa)/Pa=(?TU/?Xb)/Pb=…=(?TU/?Xn)/Pn。
即相當于 MUxa/Pa=MUxb/Pb=…=MUxn/Pn，其中 MUxi 是產品 Xi 的邊際效用。上式表達了購買一組產品的最大效用的條件。
下面是符合最小信息原則的主動回憶系統中如何表達上述推導。
問：最大效用分析中總效用函數的公式是什么？
答：TU=f(Xa,Xb,…,Xn)
問：最大效用分析中收入約束的公式是什么？
答：I=Pa*Xa+Pb*Xb+…+Pn\*Xn。
問：最大效用分析中使用的 λ 系數的名稱是什么？
答：拉格朗日乘數
問：在最大效用分析中，總效用函數和收入約束如何結合？
答：Z=TU+λ\*(Pa\*Xa+…+Pn\*Xn)
如果不是因為可能的誤解，上述表達方式還可以縮短為 Z=TU+λ\*I。之所以選擇上面使用的比較復雜的公式，只是因為后面的推導步驟，在這種情況下，收入本身是沒有用的。
問：在最大效用分析中，如何利用函數 Z 來尋找 Xa，Xb，…，Xn 的最優組合？
答：偏微分和帶零的方程
可以選擇在這里補充 Xa 和 l 的推導結果，以便于回憶特定的計算步驟及其意義。
問：在最大效用分析中，找到使函數 Z 最大化的 Xa，Xb，…，Xn 的組合，最后得出的結論是什么？
答：MUxa/Pa=…=MUxn/Pn
上述問答項只是作為一個介紹性的例子，還應該加以擴展，以符合后面各節提出的冗余原則。顯而易見，良好的術語是將復雜概念有效拆解為簡單問答項的關鍵。上面介紹的這段話，最明顯的術語缺陷是缺乏一個準確的術語來描述函數 Z，脫離了語境，絕對沒有意義。其次，編造出最大效用分析這個短小精悍的名詞，只是為了不必使用更長的名稱，即受收入約束的產品效用最大化組合的確定方法。
### 助記術
助記術在這個意義上比圖像法更進一步，它們使用人為的冗余具體圖像來表示獨特或無意義的信息。思維導圖和圖釘列表是兩種基本的助記術之一。思維導圖是一種圖片，它以生動的形式表示所學知識的特定成分之間的語義聯系結構。市場經濟圖片模型可能是思維導圖的一個例子；但是，思維導圖也適用于所有語義連貫的知識片段，與標準教科書中通常的表述形式無關。因此，計算使顧客的總效用最大化的產品組合（見上一節）也可以用圖片的形式呈現。流程圖是最能打動人的命題，不過任何其他形式的不一定是有向圖都可以。思維導圖的一個有趣的種類是映射在一個熟悉的物體的圖像上的圖，例如自己的公寓。從記憶中檢索這種圖的特定片段特別容易，不過由于每個學生都寧可使用自己熟悉的映射，所以這種解決方案并不總是通用的。最常應用的通用映射是將思維導圖的特定節點與人體的部分掛鉤的映射。所介紹的方法的主要缺點是將多個思維導圖釘在同一物體上，相互之間存在較強的干擾。
另一種流行的助記術是釘子列表。釘子列表是一個與基數相關聯的可視化良好的對象序列。對于復雜的應用，掛鉤列表通常由 101 個與 0 到 100 的數字掛鉤的對象組成。掛鉤列表的主要應用是記憶數字和有序枚舉。一個 101 個元素的釘子列表可以用來表示所有的數字，作為由所記數字的兩個數字成分的釘子列表等價物組成的順序視覺場景。例如，假設一個電話號碼 867045 應該通過圖釘表來記憶。假設以下圖像與數字的兩位數成分相關聯：86--汽車（第一輛汽車由卡爾-本茨在 1886 年制造），70--電話（格雷厄姆-貝爾在 1870 年發明了電話），45--炸彈（廣島爆炸的日期）。如果我們想象一個場景，在這個場景中，我們開著車，拿起手機，通過激活鈴聲引發一個巨大的火球，那么我們就有效地將一個原本無意義的電話號碼映射到了一個容易檢索的圖片場景中（映射是通過圖釘列表實現的）。
為了說明規模回報率不斷提高的現象，以及福特汽車公司在 20 世紀初通過基于半自動化裝配線的專業化勞動而獲得了比競爭對手更多的難以置信的競爭優勢，學生不妨注意到，在 1914 年，FMC 用 13000 名員工生產了 27 萬輛汽車；而同期其他 299 家美國汽車公司，用 66000 名員工只生產了 29 萬輛汽車。這個例子對集合開發人員來說擁有一個嚴重的難題。所引用的每一個數字都構成了無用的垃圾知識。然而，綜合起來，這些數字組合成了一個生動而令人信服的說明，說明了規模回報率的提高及其在經營任何一種業務中的重要性。要求學生理解規模收益遞增的道理，使這個例子失去了強烈的感情色彩，因為學生可能會把自己與亨利-福特的商業狡猾聯系在一起。從數字上剝奪了這個例子的生動性。建議的兩種解決方法是 （1）將問題限制在一個能顯示 FMC 在市場上的領先優勢的估計數字上；（2）用挖空法拆解上面的句子，并使用助記術來記憶涉及的數字。第一種方法可能是這樣的：
問：1914 年福特汽車公司在美國汽車市場上指揮的份額是多少？
答：接近 50%。
或使用挖空和助記術：
問：1914 年，福特汽車公司生產了 27 萬輛汽車，員工 1.3 萬人；其他\[…\]美國汽車公司，有 6.6 萬名員工，只生產了 29 萬輛汽車。
答：299（福特打開電燈開關，看看他有多少競爭對手，\[…\]只有兩只貓蹦蹦跳跳地轉著尾巴）
上文括號中看似輕率的評論是助記法的重要組成部分。在上面的例子中，使用了一個 11 人的釘子表，數字 2 用一個電燈開關代表（開關有兩種狀態：開和關），9 用一只貓代表（「貓有九條命」）。
由于對眾多集合中難解問答項的分析表明，數字率先使問答項難以被人類記憶消化，因此，各類集合中數字的使用應限制在絕對最小的范圍內。由于所討論的微觀經濟學集合中的數字明顯稀少（數學公式在此不算），上述例子是一個明顯的例外，也許正因為如此，并沒有造成嚴重的回憶問題。但是，如果有更多這樣的數字飽和的案例，這個問題可能已經開始成為一個問題。
### 問答項的單義性和問答項間干擾
問答項的單義性并不是要把突觸模式復雜性降到最低，而是要確保不同問答項使用不相干的模式。兩個獨立的問答項所引起的相似的措辭甚至相似的聯想會導致問答項間的干擾，這常常導致混淆，在參考記憶良好的知識片段時提供錯誤的答案，神經刺激不足，以及在干擾和被干擾的突觸模式所涉及的突觸上缺乏統一的記憶鞏固。
一個非常典型的干擾問題是術語上的歧義。例如，只要涉及到兩個競爭產品的替代，「邊際替代率的公式是什么？」這個問題沒有錯。但是，當我們一進入生產過程的等量綱分析，資本對勞動的邊際替代率就開始干擾直到現在的簡單圖景。的確，在后一種情況下，正確的術語是技巧替代的邊際率；但是，這種術語上的細微差別對消除干擾問題沒有多大幫助。解決上述干擾問題的一個非常簡單的辦法是在問題中提供強有力的背景線索。比如說
問：產品 X 和 Y 的邊際替代率的公式是什么？
答：dX/dY
問：資本和勞動的邊際技術替代率的公式是什么？ 答：dC/dL
雖然解決干擾問題的方法通常看起來非常簡單，但僅僅是尋找潛在干擾項的過程就給學習材料開發者帶來了巨大的挑戰。事實上，消除干擾項的方法只有一個真正的、行之有效的方法：記憶整個材料。只有人腦的神經網絡才能即時發現問題的相似性。這就清楚地說明了一個事實：任何為在重復間隔中主動回憶而設計的學習材料都不應該脫離自然的學習過程。這自然會使開發成本成倍增加。
現在我們來考慮一個強語義項間干擾的案例。下面的問答項都涉及到規模不經濟的問題，然而，一開始并沒有明確的干擾問題映入眼簾。
問：經常被引用的 U 型成本函數的論據是什么？
答：大多數公司以最大產能的 90%左右的速度工作
問：為什么該理論認為每個公司都必須隨著產量的增加而達到規模收益不變的地步？
答：通過努力將產量推向極限，公司必須在某個點上降低成本效率（人員、機器、設施等超負荷運轉）。
問：為什么企業在發展到一定程度以上時可能會遇到問題（參照紅河工廠）？
答：因為管理上的問題
問：美國經濟規模不經濟的主要因素是什么？
答：工會活動
仔細觀察，從語義上看，上述問答項都是在問同一個問題 「規模不經濟的原因是什么？」，而每個問答項卻提供了不同的答案。自然，這對學生來說是一個麻煩。要不了多久，他或她就會開始將紅河案例與工會活動問題相混淆，或者將 U 型成本曲線歸結為與維度有關的管理問題。在一個精心設計的、無干擾的學習材料中，除了使用一些枚舉技巧來列出導致規模收益率下降的最重要因素外，幾乎沒有其他選擇。
正如我試圖證明的那樣，學習材料的作者幾乎沒有選擇的余地，只能先把自己的材料背下來，然后再提供給廣大學生。術語和語義的干擾都可能降低基于主動回憶的自學系統的工作效果。
## 有計劃的冗余是交叉強化突觸模式的一種方式
在本分章中，我將討論在某種意義上與基于最小突觸模式復雜性的方法背道而馳的技巧。也就是說，我將展示知識表述的冗余在有效回憶信息中的重要性。如果我們注意到冗余在這里并不被理解為給原本最小復雜性的突觸模式增加額外的成分，那么前面的方法和所提出的方法之間的矛盾就可以很快得到解決。冗余的功能在這里完全是為了促進額外的突觸模式的建立，作為記憶知識的緊急通道。冗余項絕對不會在集合中重復它們的內容，至少在句法上不會。首先，這就違背了重復間隔算法的原則，因為重復間隔算法的基本前提之一就是假定問答項的唯一性。但是，為了給大腦的模式匹配神經網絡提供一個推導語義共同分母的機會，相同的語義內容可能會使用不同的手段來表達（例如，在使用多重縮小的例子的問答項中）。共同分母的推導將自然地通過模式提取的機制進行。冗余一般會包括以下內容：
* 同時使用主動和被動回憶
* 提供輔助推理推導步驟
* 提供可選的推理背景
* 為語義上同源的問答項提供多重表示
冗余的主要功能不是讓問答項容易記憶，而是保證遺忘一個問答項不會影響整個知識圖的關聯結構。這里要強調的是，遺忘是重復間隔算法固有的以部分，無論如何也無法消除。由于生物學的原因，100% 保留率的理想模式是不可行的。冗余應該是為了最大限度地減少遺忘對所學技能表現的可能影響。
### 被動和主動辦法
被動實現冗余的最簡單說明是學習新術語的情景。其基本思想是以這樣的方式構建問答項，即概念的定義和它的名稱分別作為一個問題和一個問答項放置。如果定義出現在問題中，大腦就會在概念和名稱之間產生聯想。如果名稱出現在問題中，大腦就會學習如何通過名稱識別概念。雖然，很多時候學習定義概念的名稱就足以被動地通過名稱識別概念，但并不總是如此；因此，冗余方法的重要性。此外，即使其中一項被卷入遺忘池，另一項也可以作為恢復遺忘記憶的方式。換句話說，以被動和主動的形式呈現概念，一方面是對記憶模式的延伸，另一方面是對偶然遺忘的保護。
作為被動和主動方式的例子，可以考慮以下問答項：
問：由兩種（或多種）產品的數量組合所決定的、產生相同總效用的曲線名稱是什么？
答：無差異曲線
問：什么是無差異曲線？
答：由產生相同效用的產品數量決定的曲線。
值得注意的是，在第二個問答項中，答案已被最大程度地簡化，以減少其預期的簡易度。任何因這種簡化而可能產生的不一致之處，都應該通過增加新的問答項來解決，而不是使答案更加復雜。
### 支持推導、推理和智能
教育中的自然要素與培養要素這一永恒的難題，從一開始就必然會在本章中出現。我將試圖說明，通常所理解的智力要素是可以在主動回憶和重復間隔的基礎上，在學習過程中得到發展的。人們常用的智力定義有兩種，往往不分彼此。一方面，智力可以理解為大腦處理信息的能力。另一方面，發展這種能力的潛力往往與能力本身互換使用。當我們談到某人 「他會很快地解決這個問題，他是一個非常聰明的人 」時，我們更多的是使用第一種對智力的解釋。但是，當我們說 「這個學生一生會做很多事情，他是很聰明的 」時，我們更多的是采用第二種解釋。我們不難發現，很多先天性的特征都會影響到智力，即發展良好的信息處理能力的潛力。除了神經元的數量和神經元的連接、膠質的發育以及其他使神經組織有更大的可塑性空間的因素外，諸如精神和情緒的穩定性、血清素和多巴胺的高水平等人格特征，都可能對智力的發展起到同樣重要的作用。然而，如果我們把智力看作是處理信息的能力，那么，正如我將試圖表明的那樣，大部分智力將在教育過程中得到發展。聰明的數學家之所以是聰明的數學家，不僅僅是數學知識，不是天生的天賦，而是將其數學解題知識的各個組成部分聯系起來的能力。因此，正確表述數學概念知識，更重要的是數學推理知識，將使解題者靈活的大腦與一般凡人區別開來。在數學及其他領域，智能思維的核心知識是最抽象、最普遍適用的數學推導規則。這些規則可以應用在無數的日常情境中。這種在解決問題中的普遍適用性，使別人認為是一個聰明人的基礎。如果在學習中恰當地制定和表述這些規則，就可以用標準的方式來記憶這些規則，換句話說，記憶可以成為走向智慧的途徑！
在本節中，我將展示幾個例子，在這些例子中，推理步驟被糾纏在知識結構中，表示為基于重復間隔的學習中使用的問答項。一個典型的情況是，當我們有了一個問題的一般定義（即不是一個特定的問題實例），我們最初記住了問題的解決方案。例如，我們可能有最大效用問題的定義（見拆解復雜概念），并結合其對特定產品的邊際效用相等的解。在特定的問題解對有重大意義的情況下，增加特定的推理步驟（這里是部分微分和將結果等價為零），一方面可能提供有助于解決類似問題的推導規則，另一方面可能提供一定劑量的冗余，其維持記憶的作用在前面已經強調過。可以很容易地證明，取消推導步驟將使學生的記憶從考慮重復過程中的推理步驟中解放出來。此外，每次重復時要求學生自己解決問題，可以等同于枚舉式學習，正如我前面試圖證明的那樣，這違背了將突觸模式復雜性降到最低的規則，而這正是有效學習的核心！換句話說，除了解決特定的問題實例作為一種重復的形式外，我認為除了單純的記憶推導步驟之外，沒有其他合理的替代方法可以作為提高學生解決問題能力（即上述第一種解釋中的智力）的最佳手段。那么，一般的規則是：只要有可能，只要合理，就把一般問題的特定解法的推導步驟背下來。
讓我們把完全替代品的概念看作是提供知識擴展的一個簡單例子，否則就應該從以前學到的事實和規則中推導出來。
問：邊際效用不變的產品的特點是什么？
答：完全替代品
問：完全替代品的無差異曲線是什么形狀？ 答：線性
問：無差異曲線為直線的兩種產品叫什么？ 答：完全替代品
兩種產品的效用函數相同的事實，使得我們可以得出結論，它們的完全替代品一定是線性的。然而，僅僅知道概念定義，絕對不能加強對這一事實的理解。換句話說，學生可能需要大量的時間來總結出無差異曲線的形狀。明確地記住了這個事實，不僅可以使從完全替代品的定義到其無差異曲線的形狀的推導途徑更加順暢，而且還可以起到強化一個更普遍、更抽象的規則的作用，這個規則說的是：函數之和關于一個變量的導數等于導數之和。當然，加強的程度取決于學生希望用推理來推導答案，而不是純粹的語法記憶。此外，通過問和答的顛倒，加強了完全替代品和線性無差異曲線之間的聯系。
在記憶了上述事實后，學生對完全替代品的概念表現出更高的理解程度，同時在基于數學上相似概念的推導任務中，反應速度也更快。重要的是，推導步驟要足夠短，以符合最小突觸模式復雜性原則。較長的推導可能會造成記憶刺激不足，盡管它們是很好的解題訓練，但其簡易度的值可能會使它們變成集合中難以解決的內容，導致學生失去信心，缺乏熱情。
類似的情況我們可以從互補產品的定義中看到，可以通過交叉彈性的概念來放大：
問：產品 X 和 Y 的名稱是什么，這樣增加 X 的購買量就會增加 Y 的購買量？
答：互補產品
問：產品 X 和 Y 的交叉彈性公式是什么？
答：dX/dPy\*(Py/X)（其中 Py 為 X 的價格）
問：負交叉彈性的產品叫什么？
答：互補產品
在這里，第三項對互補產物和交叉彈性都起到了強化記憶的作用。此外，它還充當了應用導數符號的抽象規則的推導步驟。
最后，我想展示一個微不足道的推導步驟，它可能確實對檢索記憶至關重要。請考慮以下問答項：
問：如何從給定點的需求曲線計算出總收入？
答：價格\*數量
那么用一個是其直接的、瑣碎的結果來增強上述問答項是否合理？
問：根據需求曲線可以計算出總收入嗎？
答：可以
需要注意的是，后一項設置的思維是可行性，而不是程序、算法或實現。可見，一個知道為了得到結果而需要執行的程序的學生，甚至不會因為缺乏可行性信念而去嘗試執行！換句話說，人們可能會受到誘惑，永遠不會嘗試得出解決方案。從可行性的角度思考與從程序的角度思考，給推理提供了兩種不同的情境，可能會產生兩種不同的輸出。上項所介紹的這種細微的記憶聯想，綜合起來，有助于形成一般所說的解決問題的能力。
### 可選的推理線索、記憶線索、上下文和例證
各項內容應符合最小信息原則，但這并不意味著它們本身不能有任何冗余。重要的是要確保被重復的必修內容不包含多余的內容。除此以外，問答項本身可能包含大量可能對學習有用的輔助材料。這可以包括上下文線索和解釋、推理線索、記憶線索、說明性例子，甚至超文本鏈接等。每次只須明確規定，多余的內容不是強制性的，也不是以任何方式需要的，以取得合格成績。
眾所周知，消費者從若干種商品中獲得的總效用不是特定效用的算術和。這一特性來源于產品之間可能會相互增強或抑制效用這一事實。這個事實可以用如下表述的問答項來構成。
問：為什么總效用函數不是特定產品的效用之和？
答：因為產品可以相互增強或抑制它們的效用。
正如我在上一節試圖說明的那樣，一個簡單的推導步驟可能會提高學生對上述知識的推導能力。這可以通過一個簡單的問題來實現，比如 「效用函數是特定產品的效用之和嗎？」。不過，為答案要素提供一些多余的內容（在本例中，答案要素僅僅是 「否」）似乎是有用的。
問：總效用函數是否是特定產品效用的總和？
答：不是（因為產品可能會相互增強或抑制其效用）。
似乎，這個問答項成了前面提到的那個問答項的姊妹篇。但是，這兩種情況下，為了獲得合格成績而必須回憶的語義聯系是不同的。同樣，一項是指程序，另一項是指可行性。放在括號里的解釋部分絕不是通過復述所需要的，完全是作為強化記憶、推理線索和參考說明。學生可以選擇在復讀時完全不看解釋。但是，如果她或他注意到自己的回答變得自動而非語義，推理線索可以起到恢復正確的語境和答案依據的作用。
前面，我介紹了一個問答項的例子，這個問答項在記憶數字反應時使用了一個記憶栓列表作為支持。放在括號里的記憶線索可能是記憶數字的最好方法；但是，在某些情況下，數字本身很容易粘在記憶中，記憶部分就變得沒有必要了。但必須記住的是，為了遵守重復時統一突觸刺激的原則，學生應該明確地設定自己的心態，或者使用或忽略記憶線索。
語境線索和符號慣例可能有助于確保建立的記憶鏈接不會在時間上變得毫無意義，或者最糟糕的是，與錯誤的語境相關聯。
用數學術語表達的邊際收入概念比其口頭對應物更容易理解和保留在記憶中。然而，在這里，我們強烈建議在公式中使用的所有符號都要在解釋說明中進行解釋，它不參與學習過程本身，只是作為一種驗證手段，以防使用的符號隨著重復間隔時間的增加而開始失去意義。
問：邊際收益的公式是什么？
答：MR=dTR/dQ（dTR--總收入的變化，dQ--銷售數量的變化）。
最后，對于高度關聯的知識，額外的解釋性鏈接，甚至超文本鏈接，可能有助于保持整體知識結構的完整性。
例如，理解了拉弗曲線的含義，并不一定就能回憶起它的形狀。自然，所有獨立的知識都應該放在獨立的問答項中；但是，確保每次拉弗曲線出現時，它的形狀出現在學生的想象中也是合理的（甚至不需要借助圖片）：
問：拉弗曲線表達了什么？
答：稅收收入對稅率的依賴性（極高和極低稅率的最低收入）。
## 措辭的復雜性與理解力的關系
問答項措辭的簡單性不一定等同于最小信息原則。后者強調的是知識在學生記憶中所表現的最小復雜性。問答項在集合中的文字或圖片表現本身并不一定要復雜。畢竟，一些非常簡單的概念可能需要相當多的文字來口頭描述。但是，可以證明，集合中所表示的問答項過于復雜可能會對學習過程產生負面影響。主要的問題是在誤解和混淆不同的問答項，通過閱讀，自然傾向于快速，當學生面對大量的重復每個學習環節。很多時候，哪怕是單純的選詞，也會影響理解。如前所述，也是在這種情況下，最好的補救措施是集合作者自己在記憶相關集合的基礎上，逐一消除可能的卡殼。諸如將一個詞組移到單獨的一行，這樣的小因素可能會大大有助于保持較高的簡易度。
## 問答項中封裝的其他功能
最后，我想指出的是，用于學習的集合除了用于獲取知識外，還可以而且通常還用于其他目的。這些目的可能包括歸檔和檢索目的、出版物參考的文獻來源、在時間上迅速變化的事實的日期標記、個別記憶線索（即嚴格與某一學生的知識或生活相關的線索）、領域標簽、用于集合排序的序號，等等。
政府的預算幾乎和政府本身一樣經常變化。因此，在下面的問題中，似乎有必要提供日期戳：
問：日本研發經費占 GDP 的比例是多少（1990 年）？
答：2.9%
只要集合中只有一個與日本研發預算有關的問答項，括號中的日期對學習過程沒有影響。但是，當學生在一段時間后認為有必要更新數字時，它可能會顯得很有用，因為它變得非常過時。
在下面的例子中，我們可以看到一個更廣泛的標記。
銷售額的多少比例最終成為稅后利潤并沒有規定。但是，通過全球經濟分析，可以確定一個普通公司的大概數字。這里的主要問題是，最終的數值可能在很大程度上取決于特定國家當前的經濟形勢，以及分析中所應用的方法。在下面的例子中，該問答項提供了用于估計凈利潤率的信息來源。
問：銷售額中最終成為稅后利潤的平均比例是多少（根據會計學對利潤的定義）？
答：4-6%（《總統經濟報告》，1988 年 2 月，第 352-353 頁）
顯然，只有稅后利潤的數字是可以學習的。為了存檔或出版的目的（例如，如果學生希望在他或她的出版物中引用這一數字），還提供了來源說明。
## 學習中的知識表述問題總結
* 最大限度降低學習中突觸模式復雜性的主要關注點是：
* 確保充分理解孤立的知識問答項
* 執行最小信息原則
* 通過例子縮小信息內容，減少問答項的復雜性
* 通過運用記憶、類比、生動和圖像的方法，利用人類大腦的視覺能力
* 應用嚴格的枚舉技巧（如挖空、分組等）
* 遵守單義性原則
* 就有計劃的冗余而言，最重要的原則是：
* 采用被動和主動相結合的方法回憶信息；
* 應用完整的推導方法（即學習斷言的推導步驟，而不是僅僅學習斷言）；
* 提供推理、記憶和上下文線索。
