## 一、函數的概念 #### 集合 把元素組成的總體叫集合。 使用大寫拉丁字母表示集合，小寫拉丁字母表示元素。 集合具有確定性和互異性。 N: 非負整數集 N+ 正整數集 Z 整數集 Q 有理數集 R 實數集 #### 鄰域 |x-α|<δ 實數x的全體稱為點α的δ鄰域，點α稱為此鄰域的中心，δ成為鄰域的半徑。 #### 集合的運算 * 并集 * 交集 * 補集 #### 映射 #### 逆映射 #### 復合映射 #### 函數 當變量x在其變化范圍內任取一個數值時，量y按照一定的法則f總有確定的數值與它對應，則稱y是x的函數。 #### 函數的表示法 * 解析法 公式 * 表格法 三角函數 * 圖示法 畫圖 #### 幾個特殊函數 #### 分段函數 ##二、 函數的特性 #### 單調性 f(x)隨著x的增大而增大 #### 奇偶性 f(-x)=f(x) #### 有界性 |f(x)|<= M #### 周期性 f(x+l)=f(x) ## 三、函數的運算 #### 函數的四則運算 #### 反函數 變量y在函數的值域內任取一值時，變量x在函數定義域內必有一值與之對應。 存在定理： y=f(x)在(a,b)嚴格增（減），值域為R，則反函數確定，且嚴格增（減）。 #### 反函數的圖像 關于直線 y=x對稱 #### 復合函數 y=f(u),u=φ(x) y= f[φ(x)] φ讀作fai ## 四、基本初等函數與初等函數 #### 冪函數 y=x^a #### 指數函數 y=a^x #### 對等函數 y=log(a)(x) #### 三角函數 y=sinx #### 反三角函數 y=arcsinx