##一、函數連續的概念 #### 函數在一點處連續 必須滿足三個條件： 1. f(x)在Xo處有定義 2. 極限存在 3. 極限值等于f(Xo) #### 左連續與右連續 #### 函數在一點處連續的充分必要條件 #### 連續函數 #### 函數的間斷點及其分類 不滿足函數連續性的點稱為間斷點。 包括三種情形 1. f(x)在x0 無定義 2. f(x)在x0->x0無極限 3. f(x)在x0->x0有極限但不等于f(x0) * 第一類間斷點： 左右極限都存在 跳躍間斷點：左右極限存在不相等 可去間斷點： 極限存在，但f(x)在Xo無定義，或者極限值不等于f(Xo) * 第二類間斷點：不是第一類的都是第二類 * 無窮間斷點：某一側極限無窮大 * 振蕩間斷點 #### 連續函數的四則運算 * 有限個某點連續的函數的和在該點連續 * 有限個某點連續的乘積在該點連續 * 兩個在某點連續的函數的商在該點連續（分母在該點不為0） #### 復合函數的連續性 #### 反函數的連續性 若函數y=f(x)在某區間單調增（或減）且連續，則反函數也單調增（或減）且連續 #### 初等函數的連續性 ,u=φ(x)當x-> x0極限存在且等于a，函數y=f(u)在u=a連續，則復合函數在x-> x0極限存在。 ##二、閉區間上連續函數的性質 #### 有界性定理 #### 最值定理 #### 零點定理 #### 介值定理