##一、矩陣的線性運算 #### 矩陣的加減法 A+B =B+A A+(B+C) = (A+B)+C #### 矩陣的數乘 k*A=(kaij)mXn * k(A+B)=kA+kB * (k+q)A=kA+qA * k(qA)=(kq)A * k(AB)=(kA)B=A(kB) #### 矩陣的線性運算 ##二、矩陣的乘法 #### 矩陣的乘法 * 左邊矩陣的行數等于右邊矩陣的行數 * 積的元素是由左邊矩陣的行元素乘以右邊矩陣相應的列元素并將所有積相加得到。 * * 一般 AB 并不等于BA #### 矩陣的乘法運算 * A(B+C) = AB+AC * (A+B)C=AC+BC * A(BC)=(AB)C * k(AB)=(kA)B=A(kB) #### 可交換矩陣 ## 三、方陣的行列式 #### 方陣的行列式 #### 方陣的行列式的運算 ##四、矩陣的冪與多項式 #### 矩陣的冪 #### 矩陣的多項式 ##五、矩陣的轉置 #### 轉置矩陣 * AT * (AB)T = BT.AT * #### 矩陣轉置的運算 #### 對稱矩陣 #### 反對稱矩陣 ##六、矩陣的逆 #### 可逆矩陣 若方陣滿足 AB = BA = E（E為單位矩陣），則稱A為B的逆矩陣。 A-1 = B B-1 = A 可逆矩陣，非奇異矩陣，滿秩矩陣。 #### 逆矩陣的性質 * (A-1)-1 = A * (A.B)-1 = B-1.A-1 * (AT)-1 = (A-1)T * (kA)-1 = k-1A-1 * 矩陣A可逆的充分必要條件是|A|!=0 * #### 利用伴隨矩陣求逆矩陣 A* 伴隨矩陣。 A* 代數余子式的矩陣， 行 ： A11 A21 A31 列： A12 A22 A32 A-1 = 1/|A| * A* #### 利用逆矩陣解矩陣方程