##一、依概率收斂 #### 依概率收斂的概念 #### 依概率收斂的性質 ## 二、大數定律 #### 切比雪夫大數定律 算術平均值 切比雪夫不等式: 設隨機變量X具有數學期望`$ E(X)=u，D(X) = \sigma $`，則對于任意的`$ \varepsilon>0 $`,都有： ```[math] P\{{|X-E(X)|\ge\varepsilon}\}\le{\frac {\delta^2} {\varepsilon^2}} ``` ```[math] P\{{|X-E(X)|\lt\varepsilon}\}\ge1-{\frac {\delta^2} {\varepsilon^2}} ``` #### 辛欽大數定律 事件發生的頻率依概率收斂于事件的概率 ```[math] \lim_{n\rightarrow\infin}P{|\frac {1}{n}\sum_{k=1}^n-\mu|\lt\varepsilon} = 1 ``` #### 伯努利大數定律 算術平均值以概率收斂 ```[math] 設n_A是n次獨立重復實驗中事件A發生的次數，P是事件A在每次實驗中發生的概率，則對于任意的 \varepsilon>0,有：\\ \lim_{n\rightarrow\infin}P{|\frac {n_A}{n}-p|\lt\varepsilon} = 1 \\ \lim_{n\rightarrow\infin}P{|\frac {n_A}{n}-p|\gt\varepsilon} = 0 ```