# 13 可視化自變量的時間序列和其他函數 > 原文： [13 Visualizing time series and other functions of an independent variable](https://serialmentor.com/dataviz/time-series.html) > 校驗：[飛龍](https://github.com/wizardforcel) > 自豪地采用[谷歌翻譯](https://translate.google.cn/) 前一章討論了散點圖，其中我們根據一個定量變量繪制了另一個定量變量。當兩個變量中的一個可以被認為是時間時會出現一種特殊情況，因為時間會對數據施加額外的結構。現在數據點具有固有的順序；我們可以按照時間增加的順序排列點，并為每個數據點定義前導和后繼。我們經常希望用折線圖來可視化這個時間順序。然而，折線圖不限于時間序列。只要數據可以按照一個變量排序，它們就是合適的。例如，在受控實驗中也出現這種情況，其中治療變量有目的地設定為一系列不同的值。如果我們有多個依賴于時間的變量，我們可以繪制單個折線圖，也可以繪制規則的散點圖，然后繪制直線來連接時間上相鄰的點。 ## 13.1 單個時間序列 作為時間序列的第一個演示，我們將考慮生物學預印本每月提交的模式。預印本是研究人員在正式同行評審和在科研期刊上發表之前，在線發表的學術文章。預印本服務器 bioRxiv 成立于 2013 年 11 月，專門面向從事生物科學研究的研究人員，自那以后，每月提交的作品大幅增長。我們可以通過制作一種散點圖來可視化這種增長（第 12 章），其中我們繪制了代表每個月提交數量的點（圖 13.1）。  圖 13.1：從 2014 年 11 月到 2018 年 4 月，預印本服務器 bioRxiv 的每月提交量。每個點代表一個月內提交量。在整個 4.5 年期間，提交量一直在穩步增加。數據來源：Jordan Anaya，[prepubmed.org](http://www.prepubmed.org/) 然而，圖 13.1 與第 12 章中討論的散點圖之間存在重要差異。在圖 13.1 中，點沿著 *x* 軸均勻分布，并且它們之間有一個確定的順序。每個點只有一個左邊和一個右邊的鄰居（除了最左邊和最右邊的點，每個點只有一個鄰居）。我們可以通過用直線連接相鄰點來在視覺上強調這個順序（圖 13.2）。這樣的圖被稱為折線圖。  圖 13.2：預印本服務器 bioRxiv 的每月提交量，顯示為由線連接的點。這些線不代表數據，但僅作為眼睛的向導。通過用直線連接各個點，我們強調點之間有一個順序，每個點恰好有一個前面的相鄰點和后面的一個相鄰點。數據來源：Jordan Anaya，[prepubmed.org](http://www.prepubmed.org/) 有些人反對在點之間繪制線條，因為線條不代表觀察到的數據。特別是，如果只有很少的觀測值，距離相隔很遠，那么在中間時間進行觀測時，它們可能不會精確地落在所示的線上。因此，在某種意義上，線對應于補充數據。然而，當點間隔很遠或間距不均勻時，它們可能有助于感知。我們可以通過在圖形標題中指出它來解決這個難題，例如通過寫“直線作為眼睛的向導”（參見圖 13.2 的標題）。 然而，使用直線來表示時間序列，并且通常完全省略點，是通常可接受的做法（圖 13.3）。沒有點，該圖更加強調數據的整體趨勢，而不是單個觀測值。沒有點的圖形在視覺上也不那么嘈雜。一般來說，時間序列越密集，用點來表示單個觀測值就越不重要。對于此處顯示的預印本數據集，我認為省略這些點很好。  圖 13.3：預印本服務器 bioRxiv 的每月提交量，顯示為沒有點的折線圖。點的省略強調整體時間趨勢，同時強調特定時間點處的個別觀測值。當時間點的間隔非常密集時，它特別有用。數據來源：Jordan Anaya，[www.prepubmed.org](http://www.prepubmed.org/) 我們也可以用純色填充曲線下區域（圖 13.4 ）。這種選擇進一步強調了數據的總體趨勢，因為它在視覺上將曲線上方的區域與下方區域分開。但是，此可視化僅在 *y* 軸從零開始時有效，因此每個時間點處的陰影區域高度表示該時間點的數據值。  圖 13.4：預印本服務器 bioRxiv 的每月提交量，顯示為折線圖和下側填充區域。通過填充曲線下區域，我們更加強調總體時間趨勢，而不是僅僅畫一條線（圖 13.3）。數據來源：Jordan Anaya，[prepubmed.org](http://www.prepubmed.org/) ## 13.2 多個時間序列和劑量反應曲線 我們經常有多個時間序列，我們想要一次顯示它們。在這種情況下，我們必須更加謹慎地繪制數據，因為圖形可能會變得混亂或難以閱讀。例如，如果我們想要顯示每月向多個預印本服務器提交的內容，則散點圖不是一個好主意，因為各個時間序列相互碰撞（圖 13.5）。用直線連接點可以緩解這個問題（圖 13.6）。  圖 13.5：生物醫學研究相關的三個預印本服務器的每月提交量：bioRxiv，arXiv 的 q-bio 部分和 PeerJ Preprints。每個點代表一個月內相應預印本服務器的提交數量。這個圖形被標記為“不好”，因為這三個時間序列在視覺上相互干擾并且難以閱讀。數據來源：Jordan Anaya，[prepubmed.org](http://www.prepubmed.org/)  圖 13.6：生物醫學研究相關的三個預印本服務器的每月提交量。通過使用線連接圖 13.5 中的點，我們幫助觀眾跟蹤每個時間序列。數據來源：Jordan Anaya，[prepubmed.org](http://www.prepubmed.org/) 圖 13.6 表示預印本數據集的可接受的可視化。但是，單獨的圖例會產生不必要的認知負擔。我們可以通過直接標記線條來減少這種認知負擔（圖 13.7 ）。我們還消除了該圖中的各個點，結果比原始起點圖 13.5 更加流暢和易讀。  圖 13.7：生物醫學研究相關的三個預印本服務器的每月提交量。通過直接標記線條而不是提供圖例，我們減少了讀取圖形所需的認知負擔。消除圖例消除了對不同形狀點的需求。因此，我們可以通過消除點來進一步簡化圖形。數據來源：Jordan Anaya， [www.prepubmed.org](http://www.prepubmed.org/) 折線圖不限于時間序列。只要數據點具有自然順序，由沿 *x* 軸顯示的變量反映，它們就是合適的，因此相鄰點可以用線連接。例如，這種情況在劑量 - 反應曲線中出現，我們測量改變實驗中的一些數值參數（劑量），如何影響感興趣的結果（響應）。圖 13.8 顯示了這種類型的經典實驗，根據增加的受精量來測量燕麥產量。折線圖可視化突出了對于所考慮的三種燕麥品種，劑量 - 響應曲線如何具有相似的形狀，但在沒有受精的情況下起點不同（即一些品種具有比其他品種更高的產量）。  圖 13.8：劑量 - 反應曲線顯示了糞肥施肥后燕麥品種的平均產量。有了糞肥作為氮源，燕麥產量通常隨著氮的增加而增加，無論品種是什么。這里，糞肥施用量以英擔（cwt）計。英擔是一個舊的英制單位，等于 112 磅或 50.8 千克。數據源：Yates（1935） ## 13.3 兩個或多個響應變量的時間序列 在前面的例子中，我們只處理了一個響應變量的時間過程（例如，每月的預印本提交量或燕麥產量）。但是，擁有多個響應變量并不罕見。這種情況通常出現在宏觀經濟學中。例如，我們可能對過去 12 個月房價的變化感興趣，因為它與失業率有關。我們可以預期，當失業率較低時房價會上漲，反之亦然。 鑒于前面小節中的工具，我們可以將這些數據可視化為兩個相互疊加的獨立折線圖（圖 13.9 ）。該圖直接顯示了兩個感興趣的變量，并且可以直接解釋。但是，因為這兩個變量顯示為單獨的折線圖，所以它們之間的繪圖比較可能很麻煩。在兩個變量在相同或相反的方向上移動時，如果我們想要識別時間區域，我們需要在兩個圖形之間來回切換并比較兩條曲線的相對斜率。  圖 13.9：2001 年 1 月至 2017 年 12 月房價（a）和失業率（b）12 個月的隨時間的變化。數據來源：美國勞工統計局 Freddie Mac 房價指數。 作為顯示兩個單獨的折線圖的替代方法，我們可以將兩個變量相互繪制，繪制從最早的時間點到最晚的時間點的路徑（圖 13.10）。這種可視化被稱為連通散點圖，因為我們在技術上在匯智兩個變量間的散點圖，然后連接相鄰點。物理學家和工程師經常將其稱為相位圖，因為在他們的學科中，它通常用于表示相位空間中的運動。我們之前在第三章中遇到了連通散點圖，其中我們繪制了休斯頓，TX 的日常溫度法線，與加利福尼亞州圣地亞哥的日常溫度法線（圖 3.3）。  圖 13.10：2001 年 1 月至 2017 年 12 月房價與失業率的 12 個月變化，顯示為連通散點圖。較暗的色調代表最近幾個月。圖 13.9 中看到的房價和失業率之間的負相關，導致連通散點圖形成兩個逆時針圓。數據來源：美國勞工統計局 Freddie Mac 房價指數。原始圖概念：Len Kiefer 在連通散點圖中，從左下角到右上角的方向上的線表示兩個變量之間的相關運動（當一個變量增長時，另一個變量增長），并且從左上角到右下方沿垂直方向的線，表示負相關運動（隨著一個變量增長，另一個變量收縮）。如果兩個變量具有某種循環關系，我們將在連通散點圖中看到圓或螺旋。在圖 13.10 中，我們看到 2001 年至 2005 年的一個小圓圈和剩余時間過程的一個大圓圈。 繪制連通散點圖時，重要的是我們指明數據的方向和時間刻度。如果沒有這樣的提示，繪圖可能變成毫無意義的涂鴉（圖 13.11）。（在圖 13.10 中）我在這里使用逐漸變暗的顏色來指示方向。或者，可以沿著路徑繪制箭頭。  圖 13.11：從 2001 年 1 月到 2017 年 12 月，房價與失業率的 12 個月變化。這個繪圖被標記為“不好”，因為沒有圖 13.10 的日期標記和顏色漸變，我們既看不到數據的方向也看不到數據變化速度。數據來源：美國勞工統計局 Freddie Mac 價格指數。 使用連通散點圖或兩個單獨的折線圖哪個更好？單獨的折線圖往往更容易閱讀，但是一旦人們習慣連通散點圖，他們就可以提取某些模式（例如具有一些不規則性的循環行為），這些模式很難在折線圖中找到。事實上，對我來說，房價變化和失業率之間的周期性關系很難在圖 13.9 中看到，但圖 13.10 中的逆時針螺旋清楚地表明了這一點。研究報告說，讀者更容易混淆連通散點圖，而不是折線圖中的順序和方向，并且不太可能看出相關性（Haroz，Kosara 和 Franconeri 2016）。另一方面，連通散點圖似乎導致更高的參與度，因此這些圖可能是吸引讀者進入故事的有效工具（Haroz，Kosara 和 Franconeri 2016）。 即使連通散點圖一次只能顯示兩個變量，我們也可以使用它們來可視化更高維的數據集。技巧是首先應用降維（見第 12 章）。然后，我們可以在低維空間中繪制連通散點圖。作為這種方法的一個例子，我們將可視化由圣路易斯聯邦儲備銀行提供的 100 多個宏觀經濟指標的月度觀測值的數據庫。我們對所有指標進行主成分分析（PCA），然后繪制 PC2 與 PC1（圖 13.12a），以及 PC2 與 PC3（圖 13.12b）的連通散點圖。  圖 13.12：將高維時間序列可視化為主成分空間中的連通散點圖。該繪圖展示了 1990 年 1 月至 2017 年 12 月期間的 100 多個宏觀經濟指標的聯合運動。經濟衰退和復蘇的時間以顏色表示，三次經濟衰退的終點（1991 年 3 月，2001 年 11 月和 2009 年 6 月）也被標記。（a）PC2 與 PC1，（b）PC2 與 PC3。數據來源：M. W. McCracken，St. Louis Fed 值得注意的是，圖 13.12a 看起來幾乎像一個常規折線圖，時間從左到右遞增。這種模式是由 PCA 的一個共同特征引起的：第一個成分通常測量系統的總體規模。在這里，PC1 大致衡量經濟的總體規模，這種規模很少隨著時間的推移而減少。 通過按照衰退和復蘇時間，對連通散點圖進行著色，我們可以看到衰退與 PC2 下降有關，而復蘇與 PC1 或 PC2 中的明顯特征無關（圖 13.12a）。然而，復蘇似乎與 PC3 的下降相對應（圖 13.12b）。此外，在 PC2 與 PC3 的圖中，我們看到該線遵循順時針螺旋的形狀。這種模式突出了經濟的周期性，經濟復蘇后出現衰退，反之亦然。 ### 參考 ``` Yates, F. 1935. “Complex Experiments.” Supplement to the Journal of the Royal Statistical Society 2: 181–247. doi:10.2307/2983638. Haroz, S., R. Kosara, and S. Franconeri. 2016. “The Connected Scatterplot for Presenting Paired Time Series.” IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics 22: 2174–86. doi:10.1109/TVCG.2015.2502587. ```