# 最大數目等于 0 和 1 的子數組
> 原文： [https://www.geeksforgeeks.org/largest-subarray-with-equal-number-of-0s-and-1s/](https://www.geeksforgeeks.org/largest-subarray-with-equal-number-of-0s-and-1s/)
給定一個僅包含 0 和 1 的數組，找到包含相等的 0 和 1 的最大子數組。 預期時間復雜度為`O(n)`。
**示例**：
```
Input: arr[] = {1, 0, 1, 1, 1, 0, 0}
Output: 1 to 6
(Starting and Ending indexes of output subarray)
Input: arr[] = {1, 1, 1, 1}
Output: No such subarray
Input: arr[] = {0, 0, 1, 1, 0}
Output: 0 to 3 Or 1 to 4
```
**方法 1**：暴力。
**方法**：這些類型問題中的暴力方法是生成所有可能的子數組。 然后，首先檢查子數組的 **0** 和 **1** 的數目是否相等。 為了簡化此過程，將 **0 作為 -1**， **1** 保持原樣，對子數組分別**累積總和**。 **累積總和等于 0** 的點表示從開始到該點的子數組具有相等數量的 **0** 和 **1**。 現在，由于這是一個有效的子數組，請將其大小與迄今為止找到的此類子數組的最大大小進行比較。
**算法**：
1. 使用起始指針表示子數組的起始點。
2. 取一個變量`sum = 0`，它將取所有子數組元素的累加和。
3. 如果起始點的值`= 1`則用 **1** 初始化，否則用 **-1** 初始化。
4. 現在開始一個內部循環，并按照相同的邏輯開始累積元素的總和。
5. 如果累積總和`= 0`，則表示子數組的 **0 的數量等于 1**。
6. 現在，將其大小與最大子數組的大小進行比較，如果更大，則將此類子數組的第一個索引存儲在變量中并更新大小的值。
7. 打印具有上述算法返回的**起始索引和大小**的子數組。
**偽代碼**：
```
Run a loop from i=0 to n-1
if(arr[i]==1)
sum=1
else
sum=-1
Run inner loop from j=i+1 to n-1
sum+=arr[j]
if(sum==0)
if(j-i+1>max_size)
start_index=i
max_size=j-i+1
Run a loop from i=start_index till max_size-1
print(arr[i])
```
## C++
```cpp
// A simple C++ program to find the largest
// subarray with equal number of 0s and 1s
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// This function Prints the starting and ending
// indexes of the largest subarray with equal
// number of 0s and 1s. Also returns the size
// of such subarray.
int findSubArray(int arr[], int n)
{
????int sum = 0;
????int maxsize = -1, startindex;
????// Pick a starting point as i
????for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
????????sum = (arr[i] == 0) ? -1 : 1;
????????// Consider all subarrays starting from i
????????for (int j = i + 1; j < n; j++) {
????????????(arr[j] == 0) ? (sum += -1) : (sum += 1);
????????????// If this is a 0 sum subarray, then
????????????// compare it with maximum size subarray
????????????// calculated so far
????????????if (sum == 0 && maxsize < j - i + 1) {
????????????????maxsize = j - i + 1;
????????????????startindex = i;
????????????}
????????}
????}
????if (maxsize == -1)
????????cout << "No such subarray";
????else
????????cout << startindex << " to "
?????????????<< startindex + maxsize - 1;
????return maxsize;
}
/* Driver code*/
int main()
{
????int arr[] = { 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1 };
????int size = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
????findSubArray(arr, size);
????return 0;
}
// This code is contributed by rathbhupendra
```
## C
```
// A simple program to find the largest subarray
// with equal number of 0s and 1s
#include <stdio.h>
// This function Prints the starting and ending
// indexes of the largest subarray with equal
// number of 0s and 1s. Also returns the size
// of such subarray.
int findSubArray(int arr[], int n)
{
????int sum = 0;
????int maxsize = -1, startindex;
????// Pick a starting point as i
????for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
????????sum = (arr[i] == 0) ? -1 : 1;
????????// Consider all subarrays starting from i
????????for (int j = i + 1; j < n; j++) {
????????????(arr[j] == 0) ? (sum += -1) : (sum += 1);
????????????// If this is a 0 sum subarray, then
????????????// compare it with maximum size subarray
????????????// calculated so far
????????????if (sum == 0 && maxsize < j - i + 1) {
????????????????maxsize = j - i + 1;
????????????????startindex = i;
????????????}
????????}
????}
????if (maxsize == -1)
????????printf("No such subarray");
????else
????????printf("%d to %d", startindex, startindex + maxsize - 1);
????return maxsize;
}
/* Driver program to test above functions*/
int main()
{
????int arr[] = { 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1 };
????int size = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
????findSubArray(arr, size);
????return 0;
}
```
## Java
```java
class LargestSubArray {
????// This function Prints the starting and ending
????// indexes of the largest subarray with equal
????// number of 0s and 1s. Also returns the size
????// of such subarray.
????int findSubArray(int arr[], int n)
????{
????????int sum = 0;
????????int maxsize = -1, startindex = 0;
????????int endindex = 0;
????????// Pick a starting point as i
????????for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
????????????sum = (arr[i] == 0) ? -1 : 1;
????????????// Consider all subarrays starting from i
????????????for (int j = i + 1; j < n; j++) {
????????????????if (arr[j] == 0)
????????????????????sum += -1;
????????????????else
????????????????????sum += 1;
????????????????// If this is a 0 sum subarray, then
????????????????// compare it with maximum size subarray
????????????????// calculated so far
????????????????if (sum == 0 && maxsize < j - i + 1) {
????????????????????maxsize = j - i + 1;
????????????????????startindex = i;
????????????????}
????????????}
????????}
????????endindex = startindex + maxsize - 1;
????????if (maxsize == -1)
????????????System.out.println("No such subarray");
????????else
????????????System.out.println(startindex + " to " + endindex);
????????return maxsize;
????}
????/* Driver program to test the above functions */
????public static void main(String[] args)
????{
????????LargestSubArray sub;
????????sub = new LargestSubArray();
????????int arr[] = { 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1 };
????????int size = arr.length;
????????sub.findSubArray(arr, size);
????}
}
```
## Python3
```py
# A simple program to find the largest subarray
# with equal number of 0s and 1s
# This function Prints the starting and ending
# indexes of the largest subarray with equal?
# number of 0s and 1s. Also returns the size?
# of such subarray.
def findSubArray(arr, n):
????sum = 0
????maxsize = -1
????# Pick a starting point as i
????for i in range(0, n-1):
????????sum = -1 if(arr[i] == 0) else 1
????????# Consider all subarrays starting from i
????????for j in range(i + 1, n):
????????????sum = sum + (-1) if (arr[j] == 0) else sum + 1
????????????# If this is a 0 sum subarray, then?
????????????# compare it with maximum size subarray
????????????# calculated so far
????????????if (sum == 0 and maxsize < j-i + 1):
????????????????maxsize = j - i + 1
????????????????startindex = i
????if (maxsize == -1):
????????print("No such subarray");
????else:
????????print(startindex, "to", startindex + maxsize-1);
????return maxsize
# Driver program to test above functions
arr = [1, 0, 0, 1, 0, 1, 1]
size = len(arr)
findSubArray(arr, size)
# This code is contributed by Smitha Dinesh Semwal
```
## C#
```cs
// A simple program to find the largest subarray
// with equal number of 0s and 1s
using System;
class GFG {
????// This function Prints the starting and ending
????// indexes of the largest subarray with equal
????// number of 0s and 1s. Also returns the size
????// of such subarray.
????static int findSubArray(int[] arr, int n)
????{
????????int sum = 0;
????????int maxsize = -1, startindex = 0;
????????int endindex = 0;
????????// Pick a starting point as i
????????for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
????????????sum = (arr[i] == 0) ? -1 : 1;
????????????// Consider all subarrays starting from i
????????????for (int j = i + 1; j < n; j++) {
????????????????if (arr[j] == 0)
????????????????????sum += -1;
????????????????else
????????????????????sum += 1;
????????????????// If this is a 0 sum subarray, then
????????????????// compare it with maximum size subarray
????????????????// calculated so far
????????????????if (sum == 0 && maxsize < j - i + 1) {
????????????????????maxsize = j - i + 1;
????????????????????startindex = i;
????????????????}
????????????}
????????}
????????endindex = startindex + maxsize - 1;
????????if (maxsize == -1)
????????????Console.WriteLine("No such subarray");
????????else
????????????Console.WriteLine(startindex + " to " + endindex);
????????return maxsize;
????}
????// Driver program
????public static void Main()
????{
????????int[] arr = { 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1 };
????????int size = arr.Length;
????????findSubArray(arr, size);
????}
}
// This code is contributed by Sam007
```
## PHP
```php
<?php?
// A simple program to find the?
// largest subarray with equal?
// number of 0s and 1s
// This function Prints the starting?
// and ending indexes of the largest?
// subarray with equal number of 0s?
// and 1s. Also returns the size of?
// such subarray.
function findSubArray(&$arr, $n)
{
????$sum = 0;
????$maxsize = -1;
????// Pick a starting point as i
????for ($i = 0; $i < $n - 1; $i++)
????{
????????$sum = ($arr[$i] == 0) ? -1 : 1;
????????// Consider all subarrays
????????// starting from i
????????for ($j = $i + 1; $j < $n; $j++)
????????{
????????????($arr[$j] == 0) ??
???????????????($sum += -1) : ($sum += 1);
????????????// If this is a 0 sum subarray,?
????????????// then compare it with maximum?
????????????// size subarray calculated so far
????????????if ($sum == 0 && $maxsize < $j - $i + 1)
????????????{
????????????????$maxsize = $j - $i + 1;
????????????????$startindex = $i;
????????????}
????????}
????}
????if ($maxsize == -1)
????????echo "No such subarray";
????else
????????echo $startindex. " to " .
????????????($startindex + $maxsize - 1);
????return $maxsize;
}
// Driver Code
$arr = array(1, 0, 0, 1, 0, 1, 1);
$size = sizeof($arr);
findSubArray($arr, $size);
// This coed is contributed?
// by ChitraNayal
?>
```
**輸出**：
```
0 to 5
```
**復雜度分析**：
* **時間復雜度**：`O(n ^ 2)`。
由于所有可能的子數組都是使用一對嵌套循環生成的。
* **輔助空間**：`O(1)`。
因為沒有使用占用輔助空間的額外數據結構。
**方法 2：** [Hashmap](http://www.geeksforgeeks.org/java-util-hashmap-in-java/) 。
**方法**：以**以 0 為 -1 的累積和概念**將有助于我們優化該方法。 在求和時，有兩種情況可以有一個子數組，其子數組的個數分別為 0 和 1。
1. 當累積總和`= 0`時，表示從索引（**0**）到當前索引的子數組具有相等數量的 **0 和 1**。
2. 當我們遇到之前已經遇到的累加總和值時，這意味著從**先前索引 +1** 到**當前索引**的子數組具有等于 0 和 1 的數量，他們給出的**總和為 0**。
簡而言之，此問題等效于在`array[]`中找到兩個索引`i & j`，使得`array[i] = array[j]`和（`j-i`）最大。 為了存儲每個唯一累積總和值的第一次出現，我們使用 **hash_map**，如果再次獲得該值，我們可以找到子數組的大小，并將其與迄今為止找到的最大大小進行比較。
**算法**：
1. 令輸入數組為大小為`n`的`arr[]`，`max_size`為輸出子數組的大小。
2. 創建大小為`n`的臨時數組`sumleft[]`。 將所有從`arr[0]`到`arr[i]`的元素的和存儲在`sumleft[i]`中。
3. 有兩種情況，輸出子數組可能從第 0 個索引開始，也可能從其他索引開始。 我們將返回通過兩種情況獲得的最大值。
4. 要找到從第 0 個索引開始的最大長度子數組，請掃描`sumleft[]`并在`sumleft[i] = 0`的情況下找到最大`i`。
5. 現在，我們需要找到子數組`sum`等于 0 且起始索引不為 0 的子數組。此問題等效于在`sumleft[]`中找到兩個索引`i & j`，使得`sumleft[i] = sumleft[j]`和`ji`最大。 為了解決這個問題，我們創建了一個大小為`max-min + 1`的哈希表，其中`min`是`sumleft[]`中的最小值，而`max`是`sumleft[]`中的最大值。 將`sumleft[]`中所有不同值的最左邊出現的值散列。 哈希的大小選擇為`max-min + 1`，因為`sumleft[]`中可能存在許多不同的可能值。 將哈希中的所有值初始化為 -1。
6. 要填充并使用`hash[]`，請將`sumleft[]`從 0 遍歷到`n-1`。 如果`hash[]`中不存在值，則將其索引存儲在`hash`中。 如果存在該值，則計算`sumleft[]`的當前索引與先前在`hash[]`中存儲的值的差。 如果此差異大于`maxsize`，則更新`maxsize`。
7. 為了處理極端情況（全 1 和全 0），我們將`maxsize`初始化為 -1。 如果`maxsize`保持為 -1，則打印不存在此類子數組。
**Pseudo Code:**
```
int sum_left[n]
Run a loop from i=0 to n-1
if(arr[i]==0)
sumleft[i] = sumleft[i-1]+-1
else
sumleft[i] = sumleft[i-1]+-1
if (sumleft[i] max)
max = sumleft[i];
Run a loop from i=0 to n-1
if (sumleft[i] == 0)
{
maxsize = i+1;
startindex = 0;
}
// Case 2: fill hash table value. If already
then use it
if (hash[sumleft[i]-min] == -1)
hash[sumleft[i]-min] = i;
else
{
if ((i - hash[sumleft[i]-min]) > maxsize)
{
maxsize = i - hash[sumleft[i]-min];
startindex = hash[sumleft[i]-min] + 1;
}
}
return maxsize
```
## C
```
// A O(n) program to find the largest subarray
// with equal number of 0s and 1s
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
// A utility function to get maximum of two
// integers
int max(int a, int b) { return a > b ? a : b; }
// This function Prints the starting and ending
// indexes of the largest subarray with equal
// number of 0s and 1s. Also returns the size
// of such subarray.
int findSubArray(int arr[], int n)
{
????// variables to store result values
????int maxsize = -1, startindex;
????// Create an auxiliary array sunmleft[].
????// sumleft[i] will be sum of array
????// elements from arr[0] to arr[i]
????int sumleft[n];
????// For min and max values in sumleft[]
????int min, max;
????int i;
????// Fill sumleft array and get min and max
????// values in it.? Consider 0 values in arr[]
????// as -1
????sumleft[0] = ((arr[0] == 0) ? -1 : 1);
????min = arr[0];
????max = arr[0];
????for (i = 1; i < n; i++) {
????????sumleft[i] = sumleft[i - 1]
?????????????????????+ ((arr[i] == 0) ? -1 : 1);
????????if (sumleft[i] < min)
????????????min = sumleft[i];
????????if (sumleft[i] > max)
????????????max = sumleft[i];
????}
????// Now calculate the max value of j - i such
????// that sumleft[i] = sumleft[j]. The idea is
????// to create a hash table to store indexes of all
????// visited values.
????// If you see a value again, that it is a case of
????// sumleft[i] = sumleft[j]. Check if this j-i is
????// more than maxsize.
????// The optimum size of hash will be max-min+1 as
????// these many different values of sumleft[i] are
????// possible. Since we use optimum size, we need
????// to shift all values in sumleft[] by min before
????// using them as an index in hash[].
????int hash[max - min + 1];
????// Initialize hash table
????for (i = 0; i < max - min + 1; i++)
????????hash[i] = -1;
????for (i = 0; i < n; i++) {
????????// Case 1: when the subarray starts from
????????// index 0
????????if (sumleft[i] == 0) {
????????????maxsize = i + 1;
????????????startindex = 0;
????????}
????????// Case 2: fill hash table value. If already
????????// filled, then use it
????????if (hash[sumleft[i] - min] == -1)
????????????hash[sumleft[i] - min] = i;
????????else {
????????????if ((i - hash[sumleft[i] - min]) > maxsize) {
????????????????maxsize = i - hash[sumleft[i] - min];
????????????????startindex = hash[sumleft[i] - min] + 1;
????????????}
????????}
????}
????if (maxsize == -1)
????????printf("No such subarray");
????else
????????printf("%d to %d", startindex,
???????????????startindex + maxsize - 1);
????return maxsize;
}
/* Driver program to test above functions */
int main()
{
????int arr[] = { 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1 };
????int size = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
????findSubArray(arr, size);
????return 0;
}
```
## C++ / STL
```
// C++ program to find largest subarray with equal number of
// 0's and 1's.
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// Returns largest subarray with equal number of 0s and 1s
int maxLen(int arr[], int n)
{
????// Creates an empty hashMap hM
????unordered_map<int, int> hM;
????int sum = 0; // Initialize sum of elements
????int max_len = 0; // Initialize result
????int ending_index = -1;
????for (int i = 0; i < n; i++)
????????arr[i] = (arr[i] == 0) ? -1 : 1;
????// Traverse through the given array
????for (int i = 0; i < n; i++) {
????????// Add current element to sum
????????sum += arr[i];
????????// To handle sum=0 at last index
????????if (sum == 0) {
????????????max_len = i + 1;
????????????ending_index = i;
????????}
????????// If this sum is seen before, then update max_len
????????// if required
????????if (hM.find(sum + n) != hM.end()) {
????????????if (max_len < i - hM[sum + n]) {
????????????????max_len = i - hM[sum + n];
????????????????ending_index = i;
????????????}
????????}
????????else // Else put this sum in hash table
????????????hM[sum + n] = i;
????}
????for (int i = 0; i < n; i++)
????????arr[i] = (arr[i] == -1) ? 0 : 1;
????printf("%d to %d\n",
???????????ending_index - max_len + 1, ending_index);
????return max_len;
}
// Driver method
int main()
{
????int arr[] = { 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1 };
????int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
????maxLen(arr, n);
????return 0;
}
// This code is contributed by Aditya Goel
```
## Java
```java
import java.util.HashMap;
class LargestSubArray1 {
????// Returns largest subarray with
????// equal number of 0s and 1s
????int maxLen(int arr[], int n)
????{
????????// Creates an empty hashMap hM
????????HashMap<Integer, Integer> hM
????????????= new HashMap<Integer, Integer>();
????????// Initialize sum of elements
????????int sum = 0;
????????// Initialize result
????????int max_len = 0;
????????int ending_index = -1;
????????int start_index = 0;
????????for (int i = 0; i < n; i++) {
????????????arr[i] = (arr[i] == 0) ? -1 : 1;
????????}
????????// Traverse through the given array
????????for (int i = 0; i < n; i++) {
????????????// Add current element to sum
????????????sum += arr[i];
????????????// To handle sum=0 at last index
????????????if (sum == 0) {
????????????????max_len = i + 1;
????????????????ending_index = i;
????????????}
????????????// If this sum is seen before,
????????????// then update max_len if required
????????????if (hM.containsKey(sum + n)) {
????????????????if (max_len < i - hM.get(sum + n)) {
????????????????????max_len = i - hM.get(sum + n);
????????????????????ending_index = i;
????????????????}
????????????}
????????????else // Else put this sum in hash table
????????????????hM.put(sum + n, i);
????????}
????????for (int i = 0; i < n; i++) {
????????????arr[i] = (arr[i] == -1) ? 0 : 1;
????????}
????????int end = ending_index - max_len + 1;
????????System.out.println(end + " to " + ending_index);
????????return max_len;
????}
????/* Driver program to test the above functions */
????public static void main(String[] args)
????{
????????LargestSubArray1 sub = new LargestSubArray1();
????????int arr[] = { 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1 };
????????int n = arr.length;
????????sub.maxLen(arr, n);
????}
}
// This code has been by Mayank Jaiswal(mayank_24)
```
## Python3
```py
# Python 3 program to find largest?
# subarray with equal number of?
# 0's and 1's.?
# Returns largest subarray with?
# equal number of 0s and 1s?
def maxLen(arr, n):?
????# NOTE: Dictonary in python in?
????# implemented as Hash Maps.?
????# Create an empty hash map (dictionary)?
????hash_map = {}??
????curr_sum = 0?
????max_len = 0?
????ending_index = -1?
????for i in range (0, n):?
????????if(arr[i] == 0):?
????????????arr[i] = -1?
????????else:?
????????????arr[i] = 1?
????# Traverse through the given array?
????for i in range (0, n):?
????????# Add current element to sum?
????????curr_sum = curr_sum + arr[i]?
????????# To handle sum = 0 at last index?
????????if (curr_sum == 0):?
????????????max_len = i + 1?
????????????ending_index = i?
????????# If this sum is seen before,?
????????if curr_sum in hash_map:
????????????# If max_len is smaller than new subarray
????????????# Update max_len and ending_index
????????????if max_len < i - hash_map[curr_sum]:
????????????????max_len = i - hash_map[curr_sum]
????????????????ending_index = i
????????else:?
????????????# else put this sum in dictionary?
????????????hash_map[curr_sum] = i??
????for i in range (0, n):?
????????if(arr[i] == -1):?
????????????arr[i] = 0?
????????else:?
????????????arr[i] = 1?
????print (ending_index - max_len + 1, end =" ")
????print ("to", end = " ")
????print (ending_index)
????return max_len
# Driver Code?
arr = [1, 0, 0, 1, 0, 1, 1]?
n = len(arr)??
maxLen(arr, n)?
# This code is contributed?
# by Tarun Garg
```
## C#
```
// C# program to find the largest subarray
// with equal number of 0s and 1s
using System;
using System.Collections.Generic;
class LargestSubArray1 {
????// Returns largest subarray with
????// equal number of 0s and 1s
????public virtual int maxLen(int[] arr, int n)
????{
????????// Creates an empty Dictionary hM
????????Dictionary<int,
???????????????????int>
????????????hM = new Dictionary<int,
????????????????????????????????int>();
????????int sum = 0; // Initialize sum of elements
????????int max_len = 0; // Initialize result
????????int ending_index = -1;
????????int start_index = 0;
????????for (int i = 0; i < n; i++) {
????????????arr[i] = (arr[i] == 0) ? -1 : 1;
????????}
????????// Traverse through the given array
????????for (int i = 0; i < n; i++) {
????????????// Add current element to sum
????????????sum += arr[i];
????????????// To handle sum=0 at last index
????????????if (sum == 0) {
????????????????max_len = i + 1;
????????????????ending_index = i;
????????????}
????????????// If this sum is seen before,
????????????// then update max_len
????????????// if required
????????????if (hM.ContainsKey(sum + n)) {
????????????????if (max_len < i - hM[sum + n]) {
????????????????????max_len = i - hM[sum + n];
????????????????????ending_index = i;
????????????????}
????????????}
????????????else // Else put this sum in hash table
????????????{
????????????????hM[sum + n] = i;
????????????}
????????}
????????for (int i = 0; i < n; i++) {
????????????arr[i] = (arr[i] == -1) ? 0 : 1;
????????}
????????int end = ending_index - max_len + 1;
????????Console.WriteLine(end + " to " + ending_index);
????????return max_len;
????}
????// Driver Code
????public static void Main(string[] args)
????{
????????LargestSubArray1 sub = new LargestSubArray1();
????????int[] arr = new int[] {
????????????1,
????????????0,
????????????0,
????????????1,
????????????0,
????????????1,
????????????1
????????};
????????int n = arr.Length;
????????sub.maxLen(arr, n);
????}
}
// This code is contributed by Shrikant13
```
**輸出**：
```
0 to 5
```
**Complexity Analysis:**
* **時間復雜度**：`O(n)`。
由于給定數組僅被遍歷一次。
* **輔助空間**：`O(n)`。
由于使用了 **hash_map** ，因此需要額外的空間。
*感謝 Aashish Barnwal 提出此解決方案。*
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- C/C++ 中的數組
- Java 中的數組
- Python 中的數組| 系列 1（簡介和功能）
- C# | 數組
- 回轉
- 數組旋轉程序
- 數組旋轉的逆向算法
- 數組旋轉的塊交換算法
- 程序循環旋轉一個數組
- 在經過排序和旋轉的數組中搜索元素
- 給定一個經過排序和旋轉的數組，查找是否存在一對具有給定總和的數組
- 在只允許旋轉給定數組的情況下找到Sum(i * arr[i])的最大值
- 給定數組所有旋轉中i * arr [i]的最大和
- 在旋轉排序數組中找到旋轉計數
- 快速找到數組的多個左旋轉| 系列 1
- 在經過排序和旋轉的數組中找到最小元素
- 數組右旋轉的逆向算法
- 查找具有最大漢明距離的旋轉
- 數組左右循環查詢
- 在O(n)時間和O(1)空間中打印數組的左旋轉
- 旋轉幾次后，在給定索引處查找元素
- 拆分數組并將第一部分添加到末尾
- 重排
- 重新排列數組，使arr[i] = i
- 編寫程序以反轉數組或字符串
- 重新排列數組，如果i為偶數則arr[i] >= arr[j]，如果i為奇數且j < i則 arr[i] <= arr[j]
- 在O(n)時間和O(1)額外空間中重新排列正數和負數
- 重新排列數組，交替出現&個正數的負數項，多余的空間為O(1) | 系列 1
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- 重新排列數組，使偶數位置大于奇數
- 按順序重新排列數組-最小，最大，第二個最小，第二個最大..
- 將第一個元素加倍，然后將零移動到結尾
- 根據給定的索引對數組重新排序
- 用恒定的額外空間重新排列正數和負數
- 排列給定數字以形成最大數| 系列 1
- 重新排列數組，如果arr[i]為j，則arr[j]變為i | 系列 1
- 以最大最小形式重新排列數組| 系列 1
- 以最大最小形式重新排列數組| 系列 2（O(1)額外空間）
- 將所有負元素移動到最后，并留出足夠的空間
- 重新排列數組，使偶數索引元素較小而奇數索引元素較大
- 正數元素位于偶數位置，負數元素位于奇數位置（不保持相對順序）
- 用上一個和下一個的乘法替換每個數組元素
- 使用 Fisher-Yates 隨機播放算法隨機播放給定數組
- 分離偶數和奇數| 系列 3
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- 最長的雙子序列| DP-15
- 在線性時間內找到大小為 3 的排序子序列
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- 最大循環子數組總和
- 最長遞增子序列的構造（N log N）
- 按頻率對元素排序| 系列 2
- 最大化圓形數組中的連續差之和
- 根據另一個數組定義的順序對數組進行排序
- 查找索引 0 替換為 1，以獲得二進制數組中最長的連續序列 1s
- 在給定范圍內對數組進行三向分區
- 從兩個給定排序數組的備用元素生成所有可能的排序數組
- 安排彼此相鄰的線對所需的最小交換次數
- 將數組轉換為 Zig-Zag 風格
- 從給定序列中形成最小數
- 將兩個連續的相等值替換為一個更大的值
- 重新排列二進制字符串作為 x 和 y 的交替出現
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- 不使用多余空間將 2n 個整數隨機排列為 a1-b1-a2-b2-a3-b3-.bn
- 合并 k 個排序的數組| 系列 1
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- 按行和按列排序的 2D 數組中的 Kth 個最小元素| 系列 1
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- 數組中兩個元素的第 k 個最小絕對差
- 在數組中查找第二大元素
- 查找給定數組中出現次數最多的 k 個數字
- 查找數組中的最小和第二個最小元素
- 尋找最小的遺失號碼
- 使得兩個元素都不相鄰的最大和
- 使用最少數量的比較的數組的最大值和最小值
- 兩個元素之間的最大差異，使得較大的元素出現在較小的數字之后
- 給定數組 arr []，找到最大 j – i，使得 arr [j] > arr [i]
- 最大滑動窗口（大小為 k 的所有子數組的最大值）
- 找到兩個數字之間的最小距離
- 在先增加然后減少的數組中找到最大元素
- 計算右側較小的元素
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- 在未排序的數組中找到最大的對和
- 整個數組中最小的較大元素
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- 在線檢查回文的在線算法
- 刪除小于 next 或變得更小的數組元素
- 找到要翻轉的零，以使連續的 1 的數目最大化
- 計算嚴格增加的子數組
- 流中的第 K 個最大元素
- 在兩個數組中找到具有最小和的 k 對
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- 要使中位數等于 x 的最小元素數量
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- Sqrt（或平方根）分解技術 系列 1（簡介）
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- 查詢給定數組中所有數字的 GCD（給定范圍內的元素除外）
- 給定子數組中小于或等于給定數目的元素數
- 給定子數組中小于或等于給定數字的元素數| 第 2 組（包括更新）
- 查詢值在給定范圍內的數組元素的計數
- 查詢二進制數組的子數組的十進制值
- 計算將 L-R 范圍內的所有數字相除的元素
- 給定數組范圍的 XOR 之和最大的數字
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- 數組范圍查詢以搜索元素
- 數組范圍查詢頻率與值相同的元素
- 給定范圍內的最大出現次數
- 給定范圍內具有相等元素的索引數
- 合并排序樹以獲取范圍順序統計信息
- 范圍內沒有重復數字的總數
- 差異數組|O(1)中的范圍更新查詢
- 對數組的范圍查詢，其每個元素都是索引值與前一個元素的 XOR
- 查找子數組是否為山脈形式
- 范圍總和查詢，無更新
- 子數組中的素數（帶有更新）
- 在二進制數組中檢查子數組表示的數字是奇數還是偶數
- 用于乘法，替換和乘積的數組查詢
- 數組范圍的平均值
- 執行加減命令后打印修改后的數組
- 在給定范圍內對偶數或奇數概率的查詢
- 數組中范圍的乘積
- 計算范圍內的素數
- M 個范圍切換操作后的二進制數組
- 合并重疊間隔
- 檢查給定間隔中是否有兩個間隔重疊
- 間隔之和與除數的更新
- 多次數組范圍遞增操作后打印修改后的數組
- 范圍最大奇數的 XOR 查詢
- 查詢子數組中不同元素的數量
- 計數和切換二進制數組上的查詢
- 數組中的最小-最大范圍查詢
- 優化問題
- 最大總和連續子數組
- 通過最多買賣兩次股份獲得最大利潤
- 查找平均數最少的子數組
- 找到兩個數字之間的最小距離
- 最小化高度之間的最大差異
- 到達終點的最小跳數
- 最大總和增加子序列| DP-14
- 總和大于給定值的最小子數組
- 查找 k 個長度的最大平均子數組
- 計算最小步數以獲得給定的所需數組
- 乘積小于 k 的子集數
- 查找使數組回文的最小合并操作數
- 查找不能表示為給定數組的任何子集之和的最小正整數值
- 具有最大總和的子數組的大小
- 找出任何兩個元素之間的最小差異
- 使用位操作進行空間優化
- 兩個二進制數組中具有相同總和的最長跨度
- 排序
- 替代排序
- 對幾乎排序（或 K 排序）的數組進行排序
- 根據給定值的絕對差對數組進行排序
- 以波形形式對數組進行排序
- 將大小為 n 的數組合并為大小為 m + n 的另一個數組
- 對包含 1 到 n 個值的數組進行排序
- 通過交換相鄰元素將 1 排序為 N
- 對包含兩種類型元素的數組進行排序
- 按頻率對元素排序| 系列 1
- 計算數組中的反轉 系列 1（使用合并排序）
- 兩個元素的和最接近零
- 最短無序子數組
- 排序數組所需的最小交換次數
- 兩個排序數組的并集和交集
- 查找兩個未排序數組的并集和交集
- 對 0、1 和 2 的數組進行排序
- 找到最小長度未排序子數組，進行排序，使整個數組排序
- 中位數為整數流（運行整數）
- 計算可能的三角形數量
- 查找數組中的對數（x，y），使得 x ^ y > y ^ x
- 計算所有等于 k 的不同對
- 打印給定整數數組的所有不同元素
- 從其對和數組構造一個數組
- 合并兩個有O(1)額外空間的排序數組
- 第一個數組中的最大值與第二個數組中的最小值的乘積
- 對數（a [j] > = a [i]）的對數，其中 k 個范圍在（a [i]，a [j]）中，可被 x 整除
- 隨機對為最大加權對的概率
- AP 數組中存在的最小解排列（算術級數）
- 對兩個數組的最小乘積之和進行重新排列
- 將數組劃分為 k 個片段，以最大化片段最小值的最大值
- 最小乘積對為正整數數組
- 計算形成最小產品三胞胎的方法
- 檢查是否反轉子數組使數組排序
- 使用另一個數組最大化元素
- 使兩個數組的元素相同，最小增減
- 檢查是否有任何間隔完全重疊
- 除子數組中的元素外，對數組進行排序
- 對除一個以外的所有數組元素進行排序
- 排序二進制數組所需的最小相鄰交換
- 按數組中出現的元素順序對鏈接列表進行排序
- 打印數組中排序的不同元素
- 可以單獨排序以進行排序的最大分區數
- 使用 STL 根據因素數量進行排序
- 每次取下最小的鋼絲繩后剩下的鋼絲繩
- 數組中所有元素的排名
- 合并 3 個排序的數組
- 使數組遞減的最小減法運算數
- 最大化 arr [i] * i 的總和
- 差異小于 K 的對
- 按排序順序合并兩個未排序的數組
- 從兩個數組最大化唯一對
- 應用給定方程后對數組排序
- 每個數組元素的最小絕對差之和
- 查找是否可以使用一個外部數字使數組元素相同
- 兩個未排序數組之間的最小差值對
- 程序檢查數組是否排序（迭代和遞歸）
- 查找大于數組中一半元素的元素
- 使兩個數組相同的最小交換
- 要添加的元素，以便數組中存在某個范圍的所有元素
- 正在搜尋
- 搜索，插入和刪除未排序的數組
- 在排序的數組中搜索，插入和刪除
- 給定數組 A []和數字 x，請檢查 A []中的對，總和為 x
- 在相鄰項最多相差 k 的數組中搜索
- 在三個排序的數組中查找共同的元素
- 在無數排序數組中查找元素的位置
- 查找 1 到 n-1 之間的唯一重復元素
- 查找在數組中一次出現的元素，其中每個其他元素出現兩次
- 排除某些元素的最大子數組總和
- 數組中的最大平衡和
- 數組的平衡指數
- 領導者數組
- 天花板排列
- 多數元素
- 檢查排序數組中的多數元素
- 檢查數組是否具有多數元素
- 兩指針技術
- 查找峰元素
- 找到給定數組中的兩個重復元素
- 在給定的數組中找到一個固定點（等于索引的值）
- 查找給定總和的子數組| 系列 1（負數）
- 數組中的最大三元組和
- 來自三個數組的最小差異三元組
- 查找一個三元組，將其總和成給定值
- 找到所有零和的三元組
- 所有合計給定值的唯一三元組
- 計算總數小于給定值的三元組
- 打印形成 AP 的排序數組中的所有三元組
- XOR 為零的唯一三元組數
- 找到一個三元組，使得兩個和等于第三元素
- 查找出現次數的奇數
- 查找丟失的號碼
- 計算排序數組中的出現次數（或頻率）
- 給定一個已排序的數組和一個數字 x，在數組中找到總和最接近 x 的對
- 在排序的二進制數組中計數 1
- 在整數數組中找到第一個重復元素
- 從重復的數組中查找丟失的元素
- 找到重復的和丟失的| 添加了 3 種新方法
- 在未排序的數組中找到出現奇數的兩個數字
- 找到具有給定差異的一對
- 找到四個總和為給定值的元素| 集合 1（n ^ 3 解）
- 找到四個總和為給定值的元素| 系列 2
- 查找是否有一個總和為 0 的子數組
- 在相鄰元素之間的差為 1 的數組中搜索元素
- 一系列不同元素中的第三大元素
- 檢查數組中是否存在兩個元素的總和等于數組其余部分的總和
- 檢查給定數組是否包含彼此之間 k 距離內的重復元素
- 使用最少的比較次數搜索未排序數組中的元素
- 連續元素排序數組中僅重復元素的計數
- 在頻率大于或等于 n / 2 的排序數組中查找元素。
- 圓形數組中相鄰元素的最小絕對差
- 在數組中找到第一個，第二個和第三個最小元素
- 程序來查找數組的最小（或最大）元素
- 每個數組元素中另一個數組中最接近的較大元素
- 計算O(1)額外空間和O(n)時間中數組中所有元素的頻率
- 與給定的總和和距末端的最大最短距離配對
- 從數組中刪除一個元素（使用兩次遍歷和一次遍歷）
- 計算給定數組中大小為 3 的反轉
- 計算給定總和的對
- 對排序向量中的二分搜索
- 困雨水
- 替換元素會使數組元素連續
- 排序數組中的第 k 個缺失元素
- O（log（min（n（n，m）））中具有不同大小的兩個排序數組的中位數
- 從兩個排序的數組中打印不常見的元素
- 非重復元素
- 數組中最頻繁的元素
- 數組中最少的元素
- m 個元素的兩個子集之間的最大差
- n 個數組中升序元素的最大和
- 配對使得一個是其他的冪倍
- 查找數組中對的數量，以使它們的 XOR 為 0
- 兩次最大出現之間的最小距離
- 如果我們在數組中每次成功搜索后加倍，則找到最終值
- 排序數組中的最后一個重復元素
- 找到一個數組元素，使所有元素都可被它整除
- 以原始順序查找數組的 k 個最大元素
- 數組中的最大值，至少是其他元素的兩倍
- 連續步驟到屋頂
- 兩個大小的組之間的最大差異
- 兩個大小的組之間的最小差異
- 未排序整數列表中最接近的數字
- 值和索引和的最大絕對差
- 數組中局部極值的數量
- 檢查數組是否具有多數元素
- 查找數組中最接近的數字
- 最大和的對數
- 按原始順序打印給定數組中的 n 個最小元素
- 查找給定數組中缺少的前 k 個自然數
- 數組中的高尚整數（大于等于的元素數等于 value）
- 兩個數組對的絕對差的最小和
- 查找數組中非重復（不同）元素的總和
- 檢查是否可以從給定數組形成算術級數
- 數組的最小乘積子集
- 計算選擇差異最大的對的方法
- 每次成功搜索后通過將元素加倍來重復搜索
- 允許負數的數組中成對乘積的最大和
- 矩陣
- 旋轉矩陣元素
- 將方形矩陣旋轉 90 度| 系列 1
- 將矩陣旋轉 90 度，而無需使用任何額外空間| 系列 2
- 將矩陣旋轉 180 度
- 用 K 元素逆時針旋轉矩陣的每個環
- 將圖像旋轉 90 度
- 檢查矩陣的所有行是否都是彼此旋轉
- 排序給定矩陣
- 查找最大數量為 1 的行
- 在按行排序的矩陣中找到中位數
- 矩陣乘法| 遞歸的
- 程序將兩個矩陣相乘
- 矩陣的標量乘法程序
- 程序打印數組的下三角和上三角矩陣
- 查找矩陣所有行共有的不同元素
- 以螺旋形式打印給定的矩陣
- 查找矩陣中每一行的最大元素
- 在矩陣中查找唯一元素
- 將矩陣元素逐行移動 k
- 矩陣的不同運算
- 以逆時針螺旋形式打印給定矩陣
- 交換方矩陣的主要和次要對角線
- 矩陣中的最大路徑總和
- 矩陣對角元素的正方形
- 沿給定方向移動矩陣元素并添加具有相同值的元素
- 按升序對矩陣行進行排序，然后按降序對列進行排序
- 矩陣中間行和列的總和
- 矩陣的按行遍歷與按列遍歷
- 向右旋轉矩陣 K 次
- 檢查冪等矩陣的程序
- 程序檢查對合矩陣
- 矩陣中第一行和最后一行的交換元素
- zag-zag 方式打印矩陣
- 二維數組中的按行排序
- 馬爾可夫矩陣程序
- 檢查對角矩陣和標量矩陣的程序
- 按行和列對矩陣進行排序
- 查找島嶼數| 系列 1（使用 DFS）
- 魔術廣場| 偶數訂單
- 魔術廣場
- 檢查給定矩陣是否為幻方
- 檢查給定矩陣是否為幻方
- 兩種矩陣的 Kronecker 積
- 計數總和可分為“ k”的子矩陣
- 對角占優矩陣
- 使矩陣的每一行和每一列相等所需的最少操作
- 計算大小為 n 的矩陣中 k 的頻率，其中 matrix（i，j）= i + j
- 給定 1、2、3……k 以之字形打印它們。
- 皇后可以在棋盤上移動的障礙物數量
- 矩陣中 4 個相鄰元素的最大積
- 使二進制矩陣對稱所需的最小翻轉
- 程序檢查矩陣是否為下三角
- 程序檢查矩陣是否為上三角
- 矩陣中偶數和奇數的頻率
- 矩陣的中心元素等于對角線的一半
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- 程序用矩陣的下對角元素交換上對角元素。
- 稀疏矩陣表示| 系列 3（CSR）
- 填充矩陣以使所有行和所有列的乘積等于 1 的方式
- 矩陣對角線的鏡像
- 查找二進制矩陣中是否有一個角為 1 的矩形
- 查找所有填充有 0 的矩形
- 矩陣或網格中兩個單元之間的最短距離
- 計算二進制矩陣中 1 和 0 的集合
- 搜索按行和按列排序的矩陣
- 創建具有 O 和 X 的交替矩形的矩陣
- 矩陣的鋸齒形（或對角線）遍歷
- 原位（固定空間）M x N 大小的矩陣轉置| 更新
- 排序從 0 到 n ^ 2 – 1 的數字矩陣的最低成本
- 二進制矩陣中的唯一像元
- 計算特殊矩陣中等于 x 的條目
- 檢查給定矩陣是否稀疏
- 方矩陣的兩個對角線中的行式公共元素
- 檢查矩陣中第 i 行和第 i 列的總和是否相同
- 查找最大數為 1 的二進制矩陣的行號
- 程序檢查矩陣是否對稱
- 通過遵循單元格值來查找二維數組是否被完全遍歷
- 程序以 Z 格式打印矩陣
- 在矩陣中從左上到右下打印所有回文路徑
- 騎士的可能舉動
- 有效地計算矩陣的對角線總和
- 矩陣的邊界元素
- 從點開始以螺旋形式打印矩陣
- 以蛇形圖案打印矩陣
- 矩陣對角線互換程序
- 找出兩個對角線之和之間的差
- 從給定的二叉樹構造祖先矩陣
- 從祖先矩陣構造樹
- 圓形矩陣（以螺旋方式構造數字 1 到 m * n 的矩陣）
- Sudoku Generator 程序
- 康威人生游戲計劃
- 矩陣中沙漏的最大和
- 方陣中的最大值和最小值。
- 以防螺旋形式打印矩陣
- 查找矩陣的法線和跡線的程序
- 以各種方式對矩陣進行排序
- 設置二進制矩陣的所有元素所需的最少操作
- 以反向螺旋形式打印給定的矩陣
- C 程序檢查矩陣是否傾斜對稱
- 矩陣元素的總和，其中每個元素是行和列的整數除法
- 稀疏矩陣及其表示| 系列 2（使用列表和鍵字典）
- 查找使兩個矩陣相等的變換數
- 形成矩陣線圈
- 每個元素是其行號和列號的絕對差的矩陣總和
- 檢查二進制矩陣中的水平和垂直對稱性
- 每個值為 0 或 n 的矩陣的最大行列式
- 螺旋奇數階方陣的兩個對角線之和
- 在二進制矩陣中找到具有最大位差的行對
- 查找矩陣中給定行的所有置換行
- 在二進制矩陣中查找以 1s 形成的形狀的周長
- 在矩陣中打印具有相同矩形和的單元格
- 以對角線圖案打印矩陣
- 矩陣中兩行元素之和的最大差
- 查找具有給定總和的對，以便該對的元素位于不同的行中
- 二進制矩陣中所有零的總覆蓋率
- 用行或列的最大 GCD 替換每個矩陣元素
- 計算矩陣中所有排序的行
- 矩陣查詢
- 矩陣中的最大 XOR 值
- 可以從下到右傳輸光線的最大反射鏡
- 最后一個方塊的方向
- 以矩陣的螺旋形式打印第 K 個元素
- 查找給定的矩陣是否為 Toeplitz
- 在按行和按列排序的矩陣中計數零
- 在列明智和行明智排序矩陣中計算負數
- 在二進制矩陣中查找所有位形成的最大“ +”的大小
- 返回擴展矩陣中的前一個元素
- 使用O(1)額外空間打印 n x n 螺旋矩陣
- 二進制迷宮中的最短路徑
- 查找矩陣中圖案的方向
- 在矩陣中查找特定對
- 打印給定大小的最大和平方子矩陣
- 給定矩陣的所有行中的公共元素
- 按特定順序就地轉換矩陣
- 布爾矩陣問題
- 給定布爾矩陣，找到 k，使第 k 行中的所有元素均為 0，第 k 列為 1。
- 在給定的布爾矩陣中打印唯一行
- 找到 1 的最大矩形，并允許交換列
- 給定井字棋盤配置的有效性
- 子矩陣總和查詢
- 矩陣排名程序
- 全為 1 的最大尺寸矩形二進制子矩陣
- 全為 1 的最大尺寸正方形子矩陣
- 查找矩陣中除給定單元格的行和/或列中的元素以外的所有元素的總和？
- 計算每個島按行和列分隔的島數
- 在給定的按行排序的矩陣的所有行中找到一個公共元素
- 給定矩陣“ O”和“ X”，如果被“ X”包圍，則將“ O”替換為“ X”
- 給定矩陣“ O”和“ X”，找到被“ X”包圍的最大子正方形
- 洪水填充算法–如何在 paint 中實現 fill（）？
- 從行和列的排序矩陣中按排序順序打印所有元素
- 給定一個 n x n 方陣，求出大小為 k x k 的所有子方和
- 查找矩陣轉置的程序
- 用于添加兩個矩陣的程序
- 矩陣減法程序
- 使用兩次遍歷收集網格中的最大點
- 在死胡同之前收集最多硬幣
- 正好有 k 個硬幣的路徑數
- 查找從給定起始字符開始的最長連續路徑的長度
- 在給定約束條件下找到矩陣中的最長路徑
- 到達目的地的最低初始點
- 分而治之| 第 5 組（Strassen 的矩陣乘法）
- 2D 矩陣中的最大和矩形| DP-27
- 雜項
- 子數組/子字符串與子序列以及生成它們的程序
- 產品數組難題
- 具有給定乘積的子數組數
- 鏈表與數組
- 檢查數組元素是否連續 新增方法 3
- 查找一個數組是否是另一個數組的子集 新增方法 3
- 在一個數組中實現兩個堆棧
- 查找兩個排序數組的相對補碼
- 通過 k 次運算的最小增量以使所有元素相等
- 最小化三個不同排序數組的（max（A [i]，B [j]，C [k]）– min（A [i]，B [j]，C [k]））